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1、北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian让更多的孩子得到更好的教育直线与平面垂直的性质定理北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian让更多的孩子得到更好的教育直线和平面垂直的定义 :一条直线和平面内的 任何一条直线都垂直，我们说这两条直线和这个平 面互相垂直直线和平面垂直的判定定理是：如果一条直线和 一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于 这个平面北京四中
2、龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian让更多的孩子得到更好的教育唯一性公理一mA过一点有且只有一条直线和已知平面垂直北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian让更多的孩子得到更好的教育唯一性公理二过一点有且只有一个平面和已知直线垂直mAB北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd
3、etiantian让更多的孩子得到更好的教育线线平行的性质定理 ：如果两条平行直线中的 一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个 平面若ab，a则b这个可以当作直线和平面垂直的又一个判定定理，现在请同 学们改变这个定理的题设和结论，写出它的逆命题北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian让更多的孩子得到更好的教育 若a，b，则ab 下面就让我们看看这个命题是否正确？已知：a， b 求证：ab 分析：a、b是空间中的两条直线，要证明它们互相平行，一般先证明 它们共面，然后转化为平
4、面几何中的平行判定问题，但这个命题的条件 比较简单，想说明a、b共面就很困难了，更何况还要证明平行 我们能否从另一个角度来证明，比如，a、b不平行会有什么矛盾？这 就是我们提到过的反证法 您知道用反证法证明命题的一般步骤吗？否定结论推出矛盾肯定结论北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian让更多的孩子得到更好的教育 证明：假定b与a不平行 设bO，b是经过点O与直线a平行的直线， ab，a， b 经过同一点O的两条直线b，b都垂直于平面是不 可能的 因此，ab如果两条直线同垂直于一
5、个平面，那么这两条直线平行 这就是直线和平面垂直的性质定理；北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian让更多的孩子得到更好的教育 学习了直线与平面垂直的判定定理和性质定 理，我们再来看看点到平面的距离的定义 ： 从平面外一点引一个平面的垂线，这个点和 垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离 北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian让更多的孩子得到更好的教育 已知：一条
6、直线l和一个平面平行求证 ：直线l上各点到平面的距离相等分析：首先，我们应该明确，点到平面的距 离定义，在直线l上任意取两点A、B，并过 这两点作平面的垂线段，现在只要证明这 两条垂线段长相等即可 北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian让更多的孩子得到更好的教育 证明：过直线l上任意两点A、B分别引平面的垂线AA1、 BB1，垂足分别为A1、B1 AA1，BB1， AA1BB1（直线与平面垂直的性质定理） 设经过直线AA1和BB1的平面为， A1B1 l， lA1B1 AA1=
7、BB1（直线与平面平行的性质定理）即直线上各点到 平面的距离相等北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian让更多的孩子得到更好的教育我们再来学习直线和平面的距离的定义： 一条直线和一个平面平行，这条直线上任意 一点到平面的距离，叫做这条直线和平面的 距离 本利题的证明，实际上是把立体几何中直线上的点 到平面的距离问题转化成平面几何中两条平行直线 的距离问题这种把立体几何的问题转化成平面几 何的问题的方法，是解决立体几何问题时常常用到 得方法北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beij
8、ing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian让更多的孩子得到更好的教育 2思考（课后练习4） 安装日光灯时，怎样才能使灯管和天棚、地板平行？ 只要两条吊线等长 转化为数学模型是， 如图1-76已知：直线l上A、B两点到平面的距离相等，求 证：l本题仿照例题2方法很容易证明，但以下的论述却是假命题，你知道是为什么吗？ 直线l上A、B两点到平面的距离相等，那么l北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian让更多的孩子得
9、到更好的教育3如图1-77，已知E，F分别是正方形ABCD边AD，AB的中点 ，EF交AC于M，GC垂直于ABCD所在平面 （1）求证：EF平面GMC （2）若AB4，GC2，求点B到平面EFG的距离 分析：第1小题，证明直线与平面垂直，常用的方法是判定 定理；第2小题，如果用定义来求点到平面的距离，因为体 现距离的垂线段无法直观地画出，因此，常常将这样的问 题转化为直线到平面的距离问题北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian让更多的孩子得到更好的教育 解： （1）连结BD交AC
10、于O， E，F是正方形ABCD边AD，AB的中点，ACBD， EFACACGCC， EF平面GMC （2）可证BD平面EFG，由例题2，正方形中心O到平面EFG北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian让更多的孩子得到更好的教育（五）归纳小结，强化思想 本节课，我们学习了直线和平面垂直的性质定理，以及两个 距离的定义定理的证明用到反证法，证明几何问题常规的 方法有两种：直接证法和间接证法，直接证法常依据定义、 定理、公理，并适当引用平面几何的知识；用直接法证明比 较困难时，我们可以
11、考虑间接证法，反证法就是一种间接证 法北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian让更多的孩子得到更好的教育 六、练习 1已知矩形ABCD的边长AB6cm，BC4cm，在CD 上截取CE4cm，以BE为棱将矩形折起，使BCE 的高CF平面ABED，求： （1）点C到平面ABED的距离； （2）C到边AB的距离； （3）C到AD的距离北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantia
12、n让更多的孩子得到更好的教育（1）作FHAB于H，作FGAD于G，则CHAB，北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian让更多的孩子得到更好的教育 2如图1-79，已知：ABCD是矩形，SA平面ABCD，E 是SC上一点求证：BE不可能垂直于平面SCD北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian让更多的孩子得到更好的教育 用到反证法，假设BE平面SCD， ABCD；ABBE ABSB，这与RtSAB中SBA为锐角矛盾 BE不可能垂直于平面SCD
