《考研精华11-4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《考研精华11-4（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四节 对面积的曲面积分 一、引例曲面形构件的质量 二、对面积的曲面积分的概念 三、对面积的曲面积分的性质 四、对面积的曲面积分的计算设假设某曲面形构件占有曲面 , 其面密度为连续函数一、引例曲面形构件的质量求该构件的质量M. 思想方法（1）分割：（2）取近似：（3）求和：（4）取极限：用 上的一组曲线网 把 分为 n 个小曲面（ 为所有小曲面直径的最大值）第 i小块的面积），二、对面积的曲面积分的概念在第 i个小块上任取一点 ，并作和的曲面积分或第一类曲面积分,记作作乘积若当各小曲面的直径的最大值时，这和式的极限总存在，即定义设 是 光滑曲面,函数 在 上有界,把 任意分成 n 小块：（ 同
2、时也表示则称此极限为函数 在曲面 上对面积被积函数其中积分曲面被积表达式曲面的面积元素注20 面密度为 的曲面形构件的质量为10 如果 是闭曲面 , 则积分号 “ ”应改记为“ ”.三、对面积的曲面积分的性质（其中 k 为常数 )( 其中 S 为曲面 的面积）性质2性质1若则性质3性质4（与对弧长的曲线积分的性质类似）四、对面积的曲面积分的计算则则则注 计算对面积的曲面积分的思想方法是：把曲面积分化 为二重积分二重积分的积分域就是积分曲面在某坐 标面上的投影域至于把曲面投影到哪个坐标面上， 应视曲面的形状及曲面方程的形式而定具体做法：一定投影区域， 二代被积函数， 三换面积元素例1 计算其中 为曲面 解与平面所围空间区域的整个表面设其中则一定投影区域， 二代被积函数， 三换面积元素例2 计算解设其中则一定投影区域， 二代被积函数， 三换面积元素其中计算其中 是介于平面之间的圆柱面例3解设其中则利用对称性设是四面体的表面, 计算在四面体的四个面上例4解平面方程投影域
