《【数学】广东省惠州市2013-2014学年高二第一学期期末考试(文)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】广东省惠州市2013-2014学年高二第一学期期末考试(文)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、惠州市 2013-2014 学年第一学期期末考试高二数学（文科）试题一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。有一个是符合题目要求的。 ）1椭圆13610022 yx的焦距等于（ ） A20 B16 C12 D82某企业为了监控产品质量，从产品流转均匀的生产线上每间隔 10 分钟抽取一个样本进行检测，这种抽样方法是（ ） A抽签法 B随机数表法 C系统抽样法 D分层抽样法3已知函数( )2xf x ，则( )fx （ ） A2xB2ln2x
2、C2ln2xD2 ln2x4.已知点F是抛物线24yx的焦点，点P在该抛物线上，且点P的横坐标是2，则|PF=（ ） A2 B3 C4 D55.已知事件A与事件B发生的概率分别为( )P A、( )P B，有下列命题：若A为必然事件，则( )1P A 若A与B互斥，则( )( )1P AP B 若A与B互斥，则()( )( )P ABP AP B 其中真命题有（ ）个A0 B1 C2 D36 “0a ”是“方程2yax表示的曲线为抛物线”的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要7命题“2,210xRx ”的否定是( )A2,210xRx B2 00,210xRx 否是
3、1 , 1 , 10nqp开始输入a结束qp 输出nappaqq1 nnC2 00,210xRx D2 00,210xRx 8函数32yxxx的单调递增区间为( ) A1,1+3 和， B113， C1,1+3 ， D113，9执行右边的程序框图，如果输入5a ，那么输出n ( )A2 B3 C4 D510已知椭圆22219xy b(03)b，左右焦点分别为1F，2F，过1F的直线交椭圆于,A B两点，若22|AFBF的最大值为 8，则b的值是（ ） A2 2 B2 C3 D6二、填空题：二、填空题：( (本大题共本大题共 4 4 题，每小题题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分请将答
4、案填写在答卷相应位置上分请将答案填写在答卷相应位置上) )11双曲线22 194xy 的渐近线方程为 12样本2，1，0，1，2的方差为 13某城市近 10 年居民的年收入x与支出y之间的关系大致符合0.90.2yx（单位：亿元） ，预计今年该城市居民年收入为 20 亿元，则年支出估计是 亿元14函数32( )31f xxx在1x 处的切线方程是 三、解答题：三、解答题：( (本大题本大题 6 6 小题，共小题，共 8080 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) )15 （本小题满分 12 分）某社团组织 20 名志愿者利用周末和节假日参加社会公益
5、活动，志愿者中，年龄在 20至 40 岁的有 12 人，年龄大于 40 岁的有 8 人（1）在志愿者中用分层抽样方法随机抽取 5 名，年龄大于 40 岁的应该抽取几名?（2）上述抽取的 5 名志愿者中任取 2 名，求取出的 2 人中恰有 1 人年龄大于 40 岁的概率16 （本小题满分 12 分）已知22x ，22y ，点P的坐标为( , )x y（1）求当, x yR时，点P满足22(2)(2)4xy的概率；（2）求当, x yZ时，点P满足22(2)(2)4xy的概率17 （本小题满分 14 分）设命题p：实数x满足22430xaxa，其中0a ；命题q：实数x满足2560xx；（1）若1
6、a ，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围18 （本小题满分 14 分）已知椭圆2222:1xyCab(0)ab的离心率为3 3，直线:2l yx与圆222xyb相切（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C的交点为,A B，求弦长|AB19 （本小题满分 14 分）已知3( )f xaxbxc图象过点1(0,)3 ，且在1x 处的切线方程是31yx （1）求)(xfy 的解析式；（2）求)(xfy 在区间3,3上的最大值和最小值20 （本小题满分 14 分）已知动直线l与椭圆C：22 132xy交于P11,x y、Q22,xy两个不同的点，
7、且OPQ的面积OPQS=6 2，其中O为坐标原点（1）证明22 12xx和22 12yy均为定值；（2）设线段PQ的中点为M，求| |OMPQ的最大值；（3）椭圆C上是否存在点,D E G，使得6 2ODEODGOEGSSS？若存在，判断DEG的形状；若不存在，请说明理由惠州市 2013-2014 学年第一学期期末考试高二数学（文科）试题答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分）分）题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010答案答案B BC CB BB BC CA AC CA AB BD D
8、1 【解析】由22100368cab，所以焦距为 16.选 B2 【解析】因为间隔相同，所以是系统抽样法，选 C3 【解析】( )2xf x ，则( )2ln2xfx ，选 B4 【解析】抛物线24yx知12p，|2 132PpPFx ，选 B5 【解析】由概率的性质知为真命题，选 C6 【解析】当且仅当0a 时，方程2yax表示的曲线为抛物线，选 A7 【解析】 “2,210xRx ”的否定是“2 00,210xRx ” ，选 C8 【解析】322321yxxxyxx，203210yxx 1(31)(1)013xxxx 或，单调递增区间为1,1+3 和，选 A9 【解析】5a ，进入循环后各
9、参数对应值变化如下表：p1520结束q525n23选 B10 【解析】|AF1|+|AF2|=6，|BF1|+|BF2|=6，AF2B 的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=12；若|AB|最小时，|BF2|+|AF2|的最大，又当 ABx轴时，|AB|最小，此时|AB|=2222 3bb a，故2212863bb选 D二、填空题：二、填空题：( (本大题共本大题共 4 4 题，每小题题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分) )11. 2 3yx 12.2 13.18.2 14.32yx 11 【解析】22 194xy 的渐近线方程为2220943xyyx 12 【解析】2222
10、2 2( 20)( 1 0)(00)(1 0)(20)25s 13 【解析】0.9 200.218.2y 14 【解析】2( )36fxxx，在1x 处的切线斜率k 23 ( 1)6 ( 1)3 又32( 1)( 1)3 ( 1)11f ，切点为1,1，所以切线方程为1( 3)(1)yx 化简得32yx 三、解答题：三、解答题：( (本大题共本大题共 6 6 题，满分题，满分 8080解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) )15 （本小题满分 12 分）解：(1)若在志愿者中随机抽取 5 名，则抽取比例为51 2042 分年龄大于 40 岁的应该抽取1
11、824人. 4 分 (2)上述抽取的 5 名志愿者中，年龄在 20 至 40 岁的有 3 人，记为 1,2,3年龄大于 40 岁的有 2 人，记为 4,5，6 分从中任取 2 名，所有可能的基本事件为：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)(3,4),(3,5),(4,5)，共 10 种，8 分其中恰有 1 人年龄大于 40 岁的事件有(1,4),(1,5),(2,4),(2,5)(3,4),(3,5)，共 6 种，10 分恰有 1 人年龄大于 40 岁的概率63 105P .12 分16 （本小题满分 12 分）解：（1）点P所在的区域为正方形AB
12、CD的内部（含边界） ，（1 分）满足22(2)(2)4xy的点的区域为以(2,2)为圆心，2 为半径的圆面（含边界） （3 分）所求的概率21124 4416P （5 分）（2）满足, x yZ，且22x ，22y 的整点有 25 个 （8 分）满足, x yZ，且22(2)(2)4xy的整点有 6 个，（11 分）所求的概率26 25P （12 分）17 （本小题满分 14 分）解 (1)由22430xaxa得(3 ) ()0xaxa.1 分又0a ，所以3axa，2 分当1a 时，13x，即p为真命题时，实数x的取值范围是13x4 分由2560xx得23x.所以q为真时实数x的取值范围是23x.6 分若pq为真，则23x，所以实数x的取值范围是2,38 分(2) 设|3Ax axa，|23Bxx10 分q是p的充分不必要条件，则BA12 分所以021233aaa ，所以实数a的取值范围是1,214 分18 （本小题满分 12 分）解：（1）又由直线:2l yx与圆222xyb相切得22|002|2 11b ，2 分由3 3e 得232133aa， 4 分椭圆方程为22 132xy6 分（2）2222123(2)6032 2xy xx yx 251260xx
