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1、1玉溪一中 20142015 学年下学期期末考试高一数学试题命题人：刘畅命题人：刘畅 第第卷（共卷（共 60 分）分） 一、选择题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）1、已知直线 l, m，平面，下列命题正确的是（ ） ，Al/, l/ Bl/, m/, l, m/Cl/m, l, m/Dl/, m/, l, m, lm=M/2、在等差数列an中，已知 a1+a2=4，a2+a3=8，则 a7等于（ ）A7B10C13D193、如果 ab0，那么下列不等式成立的是（ ）ABabb2Caba2D|a|b|a1 b1
2、4、已知点A(2, 3)，B(3, 2)，若直线l 过点P(1, 1)且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）Ak2 或 kBk2CkDk243 43 435、若变量 x, y 满足约束条件，则 z=3x+2y 的最小值为（ ） 2031854yxyxA4BC6D523 5316、过点 P(1, 3)，且与 x 轴，y 轴的正半轴围成的三角形的面积等于 6 的直线方程是（ ）A3x+y6=0Bx+3y10=0C3xy=0Dx3y+8=07、若某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍，母线长为 3，侧面积为 84，则该圆台较小底面的半径为（ ）A7B6C5D328、在AB
3、C 中，a=2bcos C，则这个三角形一定是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形9、在等比数列an中，若 a1+a2+an=2n1，则 a +a +a =（ ）2 12 22 nA(2n1)2B(4n1)C(2n1)D4n131 3110、关于 x 的不等式 axb0 的解集是(1, +)，则关于 x 的不等式(ax+b)(x3)0 的解集是（ ）A(1, 3)B(1, 3)C(, 1)(3, +)D(, 1)(3, +)11、方程(x+y1)=0 所表示的曲线是（ ）422 yxA B C D12、某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则
4、xy 的最大值为（ ）A32B32C64D6477第第卷（共卷（共 90 分）分）二、填空题二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）.13、圆 x2+y2+2x =0 关于 y 轴对称的圆的一般方程是 .14、设ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c，且 cosA=，cosB=，b=3，则 c= .53 135315、如图所示，正三棱锥 SABC 中，侧棱与底面边长相等，若 E、F 分别为SC、AB 的中点，则异面直线 EF 与 SA 所成的角等于 .16、设 Sn是数列an的前 n 项和，且 a1=1，an+1=SnSn+1，则 Sn= .三、解答
5、题三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17、 （10 分）某直线过直线 l1 : x2y+3=0 与直线 l2 : 2x+3y8=0 的交点，且点 P(0, 4)到该直线的距离为 2，求该直线的方程.18、 （12 分）在ABC 中，已知 AB=2，AC=3，A=60.（1）求 BC 的长；（2）求 sin 2C 的值.19、 （12 分）如图所示，三棱柱 ABCA1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，BAA1=60.（1）证明：ABA1C；（2）若 AB=CB=2，A1C=，求三棱柱 ABCA1B1C1的体积.620、 （12 分）某
6、镇计划建造一个室内面积为 800m2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留 1m 宽的通道，沿前侧内墙保留 3m 宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？421、 （12 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，a1=2，Sn=an（nN*）.32n（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前 n 项和 Tn . na122、 （12 分）圆 C 的半径为 3，圆心在直线 2x+y=0 上且在 x 轴下方，x 轴被圆 C 截得的弦长为 2.5（1）求圆 C 的方程；（2）是否存在斜率为 1 的直线 l，使得以 l 被圆截得的弦为直径的圆过原
7、点？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由.5玉溪一中玉溪一中 20142015 学年下学期期末考试学年下学期期末考试高一数学答案高一数学答案 一、选择题一、选择题123456789101112DCAABAAABDDC二、填空题二、填空题13x2+y22x=014154516514 n1三、三、 解答题解答题 17解：设 l1与 l2交点为 Ax2y+3=0由 解得 A（1，2）2x+3y8=0 若此直线斜率不存在，则方程为 x=1 不满足 P（0，4）到该直线距离为 2. 若此直线斜率存在，设直线方程为 y2=k（x1） 即 kxy+2k=0P（0，4）到此直线距离 d=2 122
8、 kk解得 k=0 或 直线方程为 y=2 或 4x3y+2=03418解：（1）由余弦定理知，BC2=AB2+AC22ABACcosA=4+9223=7.21所以 BC=7（2）由正弦定理知，所以 sinC=sinA=AsinBC sinABCBCAB760sin2o721因为 ABBC，所以 C 为锐角，则 cosC=C2sin-1772 731因此 sin2C=2sinCcosC=2734 772 72119解：（1）证明：取 AB 的中点 O，连接 OC，OA1，A1B因为 CA=CB，所以 OCAB由于 AB=AA1，BAA160，故AA1B 为等边三角形，所以OA1AB因为 OCO
9、A1O，所以 AB平面 OA1C 又 A1C平面 OA1C，故 ABA1C6（2）由题设知ABC 与AA1B 都是边长为 2 的等边三角形，所以 OC=OA1=3又 A1C，则 A1C2OC2OA12，故 OA1OC6因为 OCABO， 所以 OA1平面 ABC，OA1为三棱柱 ABC1B1C1的高又ABC 的面积 SABC，3故三棱柱 ABCA1B1C1的体积 VSABCOA13 20解：设矩形温室的左侧边长为 a m，后侧边长为 b m，蔬菜的种植面积为 S m2，则 ab=800所以 S=（a4） （b2）=ab4b2a+8=8082（a+2b）8084=648ab2当且仅当 a=2b，
10、即 a=40，b=20 时等号成立，则 S最大值=648答：当矩形温室的左侧边长为 40m，后侧边长为 20m 时，蔬菜的种植面积最大，最大 种植面积为 648m221解：（1）由题意得当 n2 时，Sn1=an1,31nan=SnSn1=anan1，32n 31nan=an-1，11 nna2=3a1,a3=a2，a4=a3，an=an1，24 35 11 nn以上各式相乘得 an=a1=n（n+1） ，21 ）（ nn当 n=1 时，a1=2 也适合上式，an=n(n+1)(nN*).（2）由（1）得 an=n(n+1)，=，na1 111 11 nnnn）（Tn=+2111 aana1=
11、+21 1131 21 111 nn7=.1nn22、解：（1）设 C（x0，y0） ，则 2x0+y0=0(y00)，又=，得 y0=2，x0=1，则 C（1，2）.2 023y5所以圆 C 的方程为(x1)2+(y+2)2=9， 即 x2+y22x+4y4=0. （2）设这样的直线 l 存在，其方程为 y=x+b，它与圆 C 的交点设为 A(x1，y1)，B(x2,y2)，x2+y22x+4y4=0， 则由 得 2x2+2(b+1)x+b2+4b4=0，y=x+b，所以 x1+x2=(b+1)，x1x2=.2442 bb所以 y1y2=(x1+b)(x2+b)=x1x2+b(x1+x2)+b2. 由 OAOB 得 x1x2+y1y2=0， 即 b2+4b4b(b+1)+b2=0，b2+3b4=0，解得 b=1 或 b=4. 容易验证 b=1 或 b=4，方程 2x2+2(b+1)x+b2+4b4=0 有实根. 故存在这样的直线 l 有两条，其方程是 y=x+1 或 y=x4.
