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1、1一机一中 2013-2014 学年度第一学期期末考试高二年级数学考试（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.每小题给出的选项中,只有一项是 符合题目要求的.1.若2( )cosf xx,则( )f等于 ( ) A2sin Bcos Csin D2sin4.已知32( )26f xxxm（m为常数） ，在2,2上有最大值3，那么此函数在2,3上的最小值为 （ ） A37 B29 C5 D115.已知：:31px，24:0310xqxx，则p是q的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C既不充分也不必要条件 D充要条件6.方程221axby表示双曲线的必要不充
2、分条件是（ ）A0ab B00ab且或a0且b0 C 5ab D0ab 7. 已知32( )f xxpxqx的图象与x轴切于1,0，则( )f x的极值情况是（ ）A极大值为1( )3f，极小值为(1)fB极大值为(1)f，极小值为1( )3f2C极大值为1( )3f，没有极小值 D极小值为(1)f，没有极大值8. M是抛物线xy42上一点，且在x轴上方，F是抛物线的焦点，以x轴的正半轴为始边，FM为终边构成的的角为xFM=60，则FM （ ） A2 B3 C4 D611.若幂函数)(xf的图象经过点)21,41(A，则该函数在点 A 处的切线方程为 （ ）A. 0144 yx B. 0144
3、 yxC. 0142 yx D. 0142 yx12.已知某物体的运动路程 S 关于时间 t 的函数为2 212tStt，则该物体在3t 时的速度为 ( )A. 323 27B. 103 9C.27 D. 426 27二、填空题：本大题共 4 小题，第小题 5 分，共 20 分13.命题“(0,),1“xxex 的否定是 。14.已知函数32( )331f xxaxax既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是 。315.已知函数xxxfln)( ，若2)( xf则0x= 18.（本题满分 12 分）已知函数32( )32f xxaxbx在点1x 处有极小值1，试确定, a b的值，并求出(
4、)f x的单调区间。19.设 M、N 为抛物线 C：2yx上的两个动点，过 M、N 分别作抛物线 C 的切线12, l l，与 x轴分别交于 A、B 两点，且12ll与相交于点 P，若|AB|1.(1)求点 P 的轨迹方程；(2)求证：MNP 的面积为一个定值，并求出这个定值20. (本小题满分 12 分)已知函数321( )2f xxxbxc， （1）若函数( )f x的图象上有与x轴平行的切线，求b的取值范围；（2）若( )f x在1x 时取得极值，且1,2x 时，2( )f xc恒成立，求c的取值范围。422.已知半椭圆22221(0)xyxab与半椭圆22221(0)yxxbc组成的曲
5、线称为“果圆”其中222 012,0,0,abc abcF F F是对应的焦点（1）若三角形012F FF是边长为 1 的等边三角形，求“果圆”的方程。（2）若1212A AB B，求b a的取值范围。5高二文科数学期末考试卷答案3620ab，又(1)1 321fab ，解得11,32ab ，此时32( )f xxxx，2( )321fxxx，由( )0fx 得1 3x 或1x ；由( )0fx 得113x，故( )f x的递增区间为1,3 和1,，减区间是1,13。19:20解析：（1）2( )3fxxxb，( )f x的图象上有与x轴平行的切线，则( )0fx 有实数根，即方程23xxb0
6、有实数根，由1 120b 得1 12b 。 （2）由题意得1x 是方程23xxb0的一个6根，设另一根为0x，则0011313xbx ，02 3 2xb ，321( )22f xxxxc，2( )32fxxx，当21,3x 时，( )0fx ，2,13x 时，( )0fx ，1,2x时，( )0fx ，当2 3x 时，( )f x 故双曲线C的方程为2 213xy 4 分（2）设直线l：mkxy，)0,0(mk，),(11yxA，),(22yxB圆心O到直线l的距离 12 kmd，由3d 得2233mk6 分由2 213ykxmxy得222(31)6330kxkmxm *则1226 31kmxxk ， 212233 31mx xk8 分1221xxkAB212 1224)(1xxxxk7222 2 2223612(1)1(31)31k mmkkk 222 2 22236(33)12(34)1(31)31kkkkkk 2222222222 2222 2(2)2 ,2.(2 ),(2)41,522 4(, )25acbabbabbcaabbabbbcabaab a由题意，得即因为所以得又所以所以
