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1、1内蒙古通辽市科尔沁区内蒙古通辽市科尔沁区 2014-2015 学年高一上学期期末考试学年高一上学期期末考试数学试题数学试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若 32，M54321，的个数为：则M( )A. 5 B. 6 C. 7 D. 82. 函数) 34(log2xy的定义域为:（ ）A.(43 ,+) B.,43C.(34 , +) D.(- , 43 )3.已知幂函数yx的图象过点(2，)，则f(4)的值是:( )2A. B 1 C2 D41 24. 下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的
2、是：( )A.2yx B.1 2yx C.1 3yx D.3yx5. 把正方形ABCD沿对角线BD折成直二角后，下列命题正确的是：( )A. BCAB B. BDAC C. ABCCD平面 D. ACDABC平面平面 6. 已知函数2( )4 ,1,5)f xxx x，则此函数的值域为：( ) A. 4,) B. 3,5) C. 4,5 D. 4,5) 7. 已知函数 f x的图像是连续不断的，有如下的 , x f x对应值 表：x12345672 f x123.521.57.8211.5753.7 126.7129.6那么函数 f x在区间1,6上的零点至少有：( )A. 2 个 B. 3
3、个 C. 4 个 D. 5个8. 若函数 f x在 R 上是单调递减的奇函数，则下列关系式成立的是：( )A. 34ff B. 34ff C. 34ff D. 34ff9已知 A、B 两地相距 150 千米，某人开汽车以 60 千米/小时的速度从 A 地到达 B 地，在 B 地停留 1 小时后再以 50 千米/小时的速度返回 A 地，把汽车离开 A 地的距离 x 表示为时间 t（小时）的函数表达式是:( )Ax=60t Bx=60t50tCx= )5 . 3( ,50150)5 . 20( ,60ttttDx=)5 . 65 . 3(),5 . 3(50150)5 . 35 . 2( ,150
4、)5 . 20( ,60ttttt10某工厂去年 12 月份的产值是去年 1 月份产值的 m 倍，则该厂去年产值的月平均增长率为:（ ）A.11mB.12mC.1m12D.1m1111某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，3横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的:（ ）12. 设 f（x）lg(10x1)ax 是偶函数，g（x）xxb 24 是奇函数，那么 ab 的值为:（ ）A 1B1C21D21二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 把答案填在题中的横线上.13. 圆台的上，下底
5、面积分别为4 ,，侧面积为6，则这个圆台的体积是 14.函数23 41( )2xxy 的值域 15. 若平面平面，点,25,48,CDABDBCA且点又 CD在平面内的射影长为 7，则AB于平面所长角的度数 是 16. 若1123,23ab，则2211ab的值是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 10 分）若02x，求函数1 243 25xxy 的最大值和最小值.418(本题满分 10 分)如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为 2m，高为m，制造这个塔顶需要多
6、少铁板？7519（本小题满分 12 分）已知函数xxxf2)(.（1）判断)(xf的奇偶性，并证明你的结论； （2）证明：函数)(xf在,2内是增函数.20（本小题满分 12 分）如图，棱长为 1 的正方体61111DCBAABCD 中，（1）求证：DBDBAC11平面;(2) 求三棱锥1ACBB 的体积.721 （本小题满分 12 分）某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1，若最初时含杂质 2，每过滤一次可使杂质含量减少1 3，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知lg20.3010，lg30.4771）822 （本小题满分 14 分）已知函数 lg10xxf xa
7、bab .（1）求 yf x的定义域；（2）在函数 yf x的图像上是否存在不同的两点，使过此两点的直线平行于x轴；（3）当, a b满足什么关系时， f x在1,上恒取正值.9参考答案三. 17. 解：原式可变形为1 2443 25xxy ， 即 2123 25 022xxyx 令2xt，则问题转化为2135 142yttt 将函数配方有21131422ytx 根据二次函数的区间及最值可知：当3t ，即23x时，函数取得最小值，最小值为1 2. 当1t ，即0x 时，函数取得最大值，最大值为5 2. 18.如图所示，连接AC和BD交于O，连接SO.作SPAB，连接OP.在 RtSOP中，SO
8、(m)，OPBC1(m)，71 2所以SP2(m)，210则SAB的面积是 222(m2)1 222所以四棱锥的侧面积是 428(m2)，22即制造这个塔顶需要 8m2铁板219. 解：（1）函数的定义域是 , 00 , )()2(2)(xfxxxxxf )(xf是奇函数 （2）设, 2,21xx，且21xx 则)2(2)()(22 1121xxxxxfxf 212xx ，0, 02, 0212121xxxxxx )()(, 0)()(2121xfxfxfxf即 故)(xf在，2内是增函数 )2)()22()(2121 212121xxxxxxxxxx1122. 解：（1）由0xxab得1xa
9、 b， 由已知1a b，故0x ， 即函数 f x的定义域为0,. （2）设120,10,xxab 1212,xxxxaabb则12xxbb . 故11220xxxxabab， 1122lglgxxxxabab 即 12f xf x. f x在0,上为增函数. 假设函数 yf x的图像上存在不同的两点1122,A x yB xy，使直线AB平行于x轴，即1212,xxyy，这与 f x是增函数矛盾.故函数 yf x的图像上不存在不同的两点，使过这两点的直线平行于x轴. 12（3）由（2）知， f x在0,是增函数， f x在1,上也是增函数. 当1,x时， 1f xf. 只需 10f，即lg0ab，即1ab， 1ab时， f x在1,上恒取正值.
