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1、莆田二十四中 2014-2015 学年上学期期末试卷高二数学（理）一、选择题 1. 抛物线 y2x2的准线方程是( )A.y1 8B.y1 8C.x1 2D.x1 22. 一支田径队有男运动员28人,女运动员21人,现按性别用分层抽样的方法,从中抽取 14位运动员进行健康检查,则男运动员应抽取人数为（ ）. A 6 B. 7 C. 8 D. 93. 若抛物线pxy22的焦点与椭圆12622 yx的右焦点重合，则P的值为（ ）A -2 B 2 C 4 D 84. 已知, x y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且0.95yxa，则a （ ）x0134 y2.24.34.86.7A2.2 B2.
2、6 C2.8 D2.95. 随机调查某校 110 名学生是否喜欢跳舞，由列联表和公式 K2=计算出 K2，并由此作出结论：“有 99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关” ，则 K2可以为（D ） 附表： P（K2k0 ）0.10 0.05 0.0250.010k02.7063.8415.0246.635 A.3.565 B.4.204 C.5.233 D.6.8426. 已知双曲线)0, 0( 12222 baby ax的离心率为26，则此双曲线的渐近线方程为（ ）Ax2y Bxy2 Cxy22 Dxy217. 执行如图所示的程序框图，则输出的值等于（ ） b2A B C D3815248.
3、 某校要求每位学生从 7 门课程中选修 4 门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选 课方案有（ ） A35 种 B16 种 C20 种 D25 种9. 甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是（ ）A2 3B1 3C1 2D5 610. 已知椭圆的两个焦点为1(5,0)F ，2( 5,0)F，P是此椭圆上的一点，且12PFPF，12| | 2PFPF，则该椭圆的方程是( )1622 yxB1422 yxC162 2yx D142 2yx二、填空题 11. 一段细绳长 10cm，把它拉直后随机剪成两段，则两段长度都超过 4 的概率为 12. 若采用系统抽样方法从 420 人中抽取 21
4、人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，420，则抽取的21人中，编号在区间241,360内的人数是 13. 设常数aR，若25()axx的二项展开式中7x项的系数为-10，则a 14. 如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损， 则甲的平均成绩不低于乙的平均成绩的概率为 315. 如果双曲线的渐近线与抛物线相切，则双曲线的22221(0,0)xyabab22yx离心率为 三、解答题16. 如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的 频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）79.589.5:这一组的频数、频率分别
5、是多少？ （2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）17. 长方体1111ABCDABC D中，12,1,1ABBCAAC1B1 A1CABDD1（1）求直线11ADB D与所成角；（2）求直线111ADB BDD与平面所成角的正弦.18. 椭圆1:2222 by axC经过点 A（0，4） ，离心率为53；（1）求椭圆 C 的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为54的直线被 C 所截线段的中点坐标。419. 市一中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟） ，并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图） ，其中上学路上所需时间的范围是0,100，样本数据分组为0,20
6、)，20,40)，40,60)，60,80)，80,100时 时 /时 时时 时x0.0030.00650.02510080604020O（）求直方图中x的值；（）如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生1200名， 请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；（）从学校的高一学生中任选4名学生，这4名学生中上学路上所需时间少于20分 钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望 （以直方图中的频率作为概率）20. 已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，且2AD ，1AB ，PA 平面 ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点 （1）证明：PFFD （2）在线段PA上是否存
7、在点G，使得EG平面PFD，若存在，确定点G的位置；若 不存在，说明理由（3）若PB与平面ABCD所成的角为45，求二面角APDF的余弦值21. 如图，已知椭圆2222by ax（ab0）的离心率36e，过点 A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为235（1）求椭圆的方程 （2）已知定点 E（-1，0） ，若直线 ykx2（k0）与椭圆交于 C、D 两点问：是否存 在 k 的值，使以 CD 为直径的圆过 E 点?请说明理由. 6高二数学（理）参考答案高二数学（理）参考答案 一、选择题：1-5：ACCBD 6-10：CBDAA二、填空题：11：1 512：6 13：-2 14：1091
8、5：3三、解答题： 16：（1）0.25,15 (2)0.7517：（1）直线11ADB D与所成角为 90；（2）10 5。18：(1)1162522 yx(2)56,23(19：（）0.0125x=;（）144;（）X的可能取值为0,1,2,3,4. 由直方图可知，每位学生上学所需时间少于20分钟的概率为1 4，4381(0)4256P X, 3 1 41327(1)C4464P X,22 2 41327(2)C44128P X ,3 3 4133(3)C4464P X ,411(4)4256P X 所以X的分布列为： X01234P81 25627 6427 1283 641 25681
9、2727310123412566412864256EX （或1414EX ）所以X的数学期望为1 20：试题解析：解法一：（1） PA 平面ABCD，90BAD，1AB ，2AD ，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则0,0,0 ,1,0,0 ,(1,1,0),(0,2,0)ABFD 2 分不妨令(0,0, )Pt(1,1,)PFt ，(1, 1,0)DF 1 1 1 ( 1)() 00PF DFt :，7即PFFD 4 分（2）设平面PFD的法向量为, ,nx y z ，由00n PFn DF ，得00xytzxy ，令1z ，得：2txy,12 2ttn 6 分设G点坐标为(0,0,)
10、m0mt，1,0,02E，则1(,0,)2EGm ，要使EG平面PFD，只需0EG n :，即1()0102224tttmm ，得1 4mt，从而满足1 4AGAP的点G即为所求 8 分（3）ABPAD 平面，AB 是平面PAD的法向量，易得1,0,0AB ， 9 分又PA 平面ABCD，PBA是PB与平面ABCD所成的角，得45PBA，1PA ，平面PFD的法向量为1 1,12 2n10 分1 62cos,611144AB nAB n ABn ，故所求二面角APDF的余弦值为6 6 12 分21： 解：（1）直线 AB 方程为：bx-ay-ab0依题意 233622baabac，解得 13 ba，8椭圆方程为1322 yx.（2）假若存在这样的 k 值，由 033222yxkxy， 得)31 (2k09122kxx 0)31 (36)12(22kk 设1(xC，)1y、2(xD，)2y，则 2212213193112kxxkkxx，而4)(2)2)(2(21212 2121xxkxxkkxkxyy要使以 CD 为直径的圆过点 E（-1，0） ，当且仅当 CEDE 时，则1112211xy xy，即0) 1)(1(2121xxyy 05)(1(2) 1(21212xxkxxk 将式代入整理解得67k经验证，67k，使成立.综上可知，存在67k，使得以 CD 为直径的圆过点 E.
