《【数学】湖南省永州市新田一中2013-2014学年高二上学期期末检测（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】湖南省永州市新田一中2013-2014学年高二上学期期末检测（理）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 I 卷 一、选择题:（每小题4分，共32分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确 的请把正确选项的代号填入答题卡内.）1 已知02 xxA，01xxB，则“Ax”是“Bx”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2以直线1x为准线的抛物线的标准方程是Axy22 Byx42Cxy42 Dxy42 3下列结论正确的是A若bcac ，则ba B若22ba ，则ba C若ba ，0c，则 cbca D若ba ，则ba 4设nS是等差数列 na的前n项和，若9535aa，则59 SS等于( )A1 B1 C2 D. 1 25在三角形 ABC 中，如果bcacbcb
2、a3)(，那么A等于 A30 B60 C120 D1506双曲线12222 by ax)0, 0(ba与抛物线xy122有一个公共焦点F，过点F且垂直于实轴的弦长为22，则双曲线的离心率等于A.423B.22C. 334D.237在ABC中，BC bc coscos，则此三角形为 A 直角三角形； B. 等腰直角三角形 C等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 8在空间直角坐标系中，yoz面上有一边长为 1 的正六边形ABCDEF，记以A为起点，2其余顶点为终点的向量分别为1a，2a，3a，4a，5a；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为1d，2d，3d，4d，5d.若m，M分别为)()(tsr
3、kjidddaaa的最小值、最大值，其中 5 , 4 , 3 , 2 , 1,kji， 5 , 4 , 3 , 2 , 1,tsr,则m，M满足A.0, 0Mm B. 0, 0Mm C. 0, 0Mm D. 0, 0Mm二、填空题:（每小题4分，共28分，请将答案填在答题卡上.）9012,02 00xxRx的否定是 10如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA平面ABCD， ABPA ，则PB与AC所成的角是 11 在数列 na中31a，且对于任意大于 1 的正整数n，点),(1nnaa在直线03 yx上，则前 5 项和5S的值为 122x，不等式axx1恒成立，则实数a的取值范围是 1
4、3椭圆14922 yx的焦点1F、21F，点P为其上的动点，当21PFF为锐角时，点P的横坐标的取值范围是 14给出下列几种说法： 在ABC中，若222cba，则ABC为钝角三角形；在ABC中，由BAsinsin可得BA ； 若a、b、c成等差数列，则bca2；若2bac ，则a、b、c成等比数列其中正确的有_(填上你认为正确命题的所有序号). 15若x，y满足约束条件 400xyyx，P为上述不等式组表示的平面区域，则：(1) 目标函数xyz2的最小值为_； (2) 当b从8连续变化到_时，动直线bxy2扫过P中的那部分区域的面积为316 第 II 卷PDBAC3三、解答题:(本大题共6个小
5、题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)16 （本小题满分 8 分）命题p：实数x满足03422aaxx其中0a，命题q：实数x满足062 xx,且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 17 （本小题满分 8 分）在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 bBasin2 （）求角A的大小； （）若5a，7 cb，求ABC的面积 18 （本小题满分 10 分）设椭圆:C12222 bx ay)0( ba的离心率为22e，点M是椭圆上的一点，且点M到椭圆C两焦点的距离之和为 4 （）求椭圆C的方程； （）若椭圆C上一动点),(00yxP关于直线xy 的对称点
6、为),(111yxP，求1134yx 的取值范围19 （本小题满分 10 分）2013 年某时刻，在钓鱼岛附近的海岸A处发现北偏东 45方向， 距A处（1）海里的B处有一艘日本走私船，在A处北偏西 75方向，距A处 2 海3里的C处的中国巡逻舰，奉命以 10海里时的速度追截日本走私船，此时日本走私船3正以 10 海里时的速度，从B处向北偏东 30方向逃窜问：中国巡逻舰沿什么方向行 驶才能最快截获日本走私船？并求出所需时间 20 （本小题满分 12 分）如图，四边形ABCD为正方形，PA平面ABCD，且4AB， 3PA，点A在PD上的射影为G点，E点在AB边上，平面PEC平面PDC （）求证：A
7、G平面PEC； （）求BE的长； （）求直线AG与平面PCA所成角的余弦值 421(本小题满分 12 分) 已知数列 na中，21a，32a，其前n项和nS满足以下关系式1211nnnSSS), 2(Nnn（）求数列 na的通项公式；（）设nn nab 2，求数列 nb的前n项和nT；（）设nann nP2) 1(41（为非零整数， Nn） ，试确定的值，使得对任意 Nn，有nnPP1恒成立 5新田一中 2013 年下期期末质量检测试卷高二数学参考答案（理科）一、选择题：二、填空题：三、解答题：18. 解: （）依题意知,24,2.aa 22ace,2,222cabc. 所求椭圆C的方程为12
8、422 xy. 分（） 点P00, yx关于直线xy 的对称点为111, yxP， 点1P的坐标为),(001xyP 即 0101 xyyx 点P00, yx在椭圆C:12422 xy上，220x，220y则221y，221x61134yx 的取值范围为238 ,238. 10 分20.（法一）解（）证明：CDAD，CDPA CD平面 PAD CDAG， 又 PDAG AG平面 PCD 2 分 作 EFPC 于 F，因面 PEC面 PCD EF平面 PCD EFAG 又 AG 面 PEC，EF 面 PEC， AG平面 PEC 3 分（）由（）知 A、E、F、G 四点共面，又 AECD AE平面
9、 PCD AEGF 四边形 AEFG 为平行四边形，AEGF 4 分PA3，AB4 PD5，AG125，又 PA2PGPD PG 9 5 5 分PGAD ECBFO7又GFPG CDPD 94365 525GF 36 25AE 故2564BE 7 分（3）EFAG , 所以 AG 与平面 PAC 所成角等于 EF 与平面 PAC 所成的角 ，过 E 作 EOAC 于 O 点，易知 EO平面 PAC，又 EFPC，OF 是 EF 在平面 PAC 内的射影EFO 即为 EF 与平面 PAC 所成的角 9 分 36218 2sin4525225EOAE ， 又 EFAG 12 5 18 253 2s
10、in251210EOEFOEF 故1082sin1cos2EFOEFO所以 AG 与平面 PAC 所成角的宇弦值等于108212 分（法二）用空间向量坐标法.（）解：1nan，112) 1(4nnn nP，要使nnPP1恒成立，则02) 1(2) 1(441121 1 nnnnnn nnPP恒成立113 43( 1)20nnn 恒成立，11( 1)2nn恒成立f（）当 n 为奇数时，即 12n恒成立，当且仅当 n=1 时，12n有最小值为 1，1 （）当 n 为偶数时，即 12n恒成立，当且仅当 n=2 时，12n有最大值2， 2即21，又 为非零整数，则 =1综上所述，存在 =1，使得对任意 nN*，都有nnPP112 分
