《【数学】湖北省武汉市外国语学校2013—2014学年度高一上学期期末考试》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】湖北省武汉市外国语学校2013—2014学年度高一上学期期末考试（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、武汉外国语学校 20132014 学年度上学期期末考试 高一数学试卷（评分标准） 一、选择题：本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1. 若角的终边经过点(1, 2)P，则tan的值为（ A ）A. 2 B. 2 C. 1 2 D. 1 22. （592PA）设a0，将 322aaa表示成分数指数幂，其结果是（ D ）A. 21 a B. 23 a C. 65 a D. 67 a3. （293PA）若7 6，则计算21 sin(2
2、) sin()2cos ()所得的结果为（ A ）A. 3 4 B. 1 4 C. 0 D. 5 4 4. 函数f(x) = x2 + lnx4 的零点所在的区间是（ B ）A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)5. （119(3)1PB）已知OAa ，OBb ，OCc ，ODd ，且四边形ABCD为平行四边形，则（ B ）A.0abcd B. 0abcd C. 0abcd D. 0abcd 6. （751PB）若3log 41x，则44xx（ D ）A. 1 B. 2 C. 8 3D. 10 37.已知函数( )cos() (0 0)2f xAxxR ，的图象如图所示
3、，则()4f（ B ）A. 0 B. 1 C. 3 D. 28. （119(6)1PB）若向量, ,a b c 两两所成的角相等，且1,1,3abc ，则abc 等于（ C ）A. 2 B. 5 C. 2或5 D. 2或59函数1 sin( )lgcosxf xx的图象（ C ）A关于x轴对称 B关于y轴对称 C关于原点对称 D关于直线yx对称210. 对于任意不全为0的实数ba,，关于x的方程0)(232babxax在区间 1 , 0内（ C ） A无实根 B恰有一实根 C至少有一实根 D至多有一实根二、填空题：本大题共本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 252
4、5 分分. .11.（449PA）已知函数2( )48f xxkx在区间5,10上具有单调性，则实数k的取值范围是 ,4080,。12.（10811PA）已知4,2a ，则与a 垂直的单位向量的坐标是52 55 2 5,5555 。13.（698PA）若tan3，则2sincos的值为8 5。14.（251PB）函数( )rf p的图象如图所示，其右侧部分向直线6x 无限接近，但永不相交。（1）函数( )rf p的定义域为 5,02,6，值域为0,；（2）当r 0,25,时，只有唯一的p值与之对应。 （错一空扣（错一空扣 2 2 分，扣完为分，扣完为止）止）15.（2013 湖南卷）设函数(
5、)xxxf xabc，其中0,0cacb（1）记集合, ,| , ,Ma b ca b c不能构成一个三角形的三边长，且ab，则, ,a b cM所对应的( )f x的零点的取值集合为0,1；（2）若, ,a b c是ABC的三边长，则下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号） 对于区间,1内的任意x，总有( )0f x 成立；存在实数x，使得,xxxa b c不能同时成为任意一个三角形的三条边长；若0CA CB ，则存在实数(1,2)x，使( )0f x （提示 ：ABCBCA ）（第第（1 1）空空 2 2 分分，第第（2 2）空空 3 3 分分）3三、解答题：本大题共本大题共 6 6
6、小题小题, , 共共 7575 分分. . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .16 （原创）设全集RU ，集合,2Ax x为第二象限角，集合,Bx x 为第四象限角（1）分别用区间表示集合A与集合B； （2）分别求AB和UAB解：（1）,()42AkkkZ，32,2()2BkkkZ；（6分）（2）32,22,2()422ABkkkkkZ，32,2()4UABkkkZ（12分）17 （833PB）对于函数2( )21xf xa（aR） （1）探索并证明函数( )f x的单调性； （2）是否存在实数a使函数( )f x为奇函数？若有，求出实数a的值，
7、并证明你的结论；若没有，说明理由解：（1）在, 上单调递增（用定义证明） ；（6 分）（2）先由(0)0f求得1a ，再证明()( )fxf x 恒成立（12 分）18. （原创）已知平面直角坐标系内三点A、B、C在一条直线上，( 2,)OAm ，( ,1)OBn ，(5,1)OC ，且OAOB ，其中O为坐标原点 （1）求实数m，n的值；（2）设OAC的重心为G，若存在实数，使OBOG ，试求AOC的大小解：（1）由于A、B、C三点在一条直线上，则AC AB ，而(7,1)ACOCOAm ，(2, 1)ABOBOAnm 7(1)( 1)(2)0mm n ，又OAOB 20nm，联立方程组解得
8、6 3m n 或3 3 2mn （6 分）4（2）若存在实数，使OBOG ，则B为AC的中点，故33,2mn( 2,3)OA ，(5,1)OC 132cos21326OA OCAOCOA OC ，3 4AOC（12 分）19. 已知函数1( )sin(),23f xxxR。（1）求函数( )f x的单调递减区间；（2）求函数( )f x在区间0,上的最大值及最小值；（3）将函数1sin()23yx的图象作怎样的变换可得到sinyx的图象？解：（1）令1 23zx，则sinyzsinyz的单调递减区间为)(232,22Zkkk由1322, ()2232kxkkZ得： Zkkxk,37434又1
9、23zx在(,) 上为增函数，故原函数的单调递减区间为：)(374,34Zkkk（4 分）（2）令1 23zx，则sinyz，5,36z当2z，即3x时，( )f x有最大值()13f，5当5 6z，即x时，( )f x有最小值1( )2f；（8 分）（3）法一：将1sin()23yx的图象的横坐标变为原来的1 2，再向右平移3个单位。（12 分）法二：将1sin()23yx的图象向右平移2 3个单位，再将横坐标变为原来的1 2。（12 分）20.（836PB）某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量(/ )P mg L与时间( t小时)间的关系为0ktPPe如果在前5个小时
10、消除了10%的污染物，试求： （1）10个小时后还剩百分之几的污染物？（2）污染物减少50%所需要的时间 （参考数据：ln20.7, ln31.1, ln51.6）解：（1）由0ktPPe可知，当0t 时，0PP；当5t 时，0(1 10%)PP于是有5 00(1 10%)kPPe，解得1ln0.95k ，那么1ln0.9 5 0tPPe所以，当10t 时，1ln0.910ln0.815 00081%PPePeP10个小时后还剩81%的污染物（7 分）（2）当050%PP时，有1ln0.9 5 0050%tPPe解得15lnln0.5ln2ln22553519ln9ln10ln2ln52ln3
11、ln0.9ln510t （13 分）污染物减少50%所需要的时间为35个小时21已知函数kxxxxf221)(（1）若对于区间0,内的任意x，总有( )0f x 成立，求实数k的取值范围；（2）若函数( )f x在区间2 , 0内有两个不同的零点21,xx，求：实数k的取值范围； 2111 xx的取值范围6解：（1）22 221( )010,0,xxf xxxkxkxx ，记221,0,11( )12,1,xxxxg xxxxx ，易知( )g x在上0,1递增，在1,上递减， max( )11g xg ，1k 即可 （5 分）（2）10 x时，方程0)(xf化为01kx，0k时，无解；0k时
12、，kx1；）21 x时，方程0)(xf化为0122 kxx，482kkx，而其中04482 kkkk，故0)(xf在区间 2 , 1内至多有一解482kkx；综合）可知，0k，且10 x时，方程0)(xf有一解kx1，故1k；21 x时，方程0)(xf也仅有一解482kkx，令24812 kk，得127k，所以实数k的取值范围是127k； （10 分）方程0)(xf的两解分别为kx11，4822kkx，2884112221 kkk kkkxx28 2kk 222,4x（14 分）7四、选做题：本大题本大题 1010 分分. . 建议有理科倾向的同学选做建议有理科倾向的同学选做. .22. （原创）已知函数( )sinf xx xR与( )cosg xx xR（1）对于函数( )(2 )( )F xfxg x，有下列结论：( )F x是奇函数；( )F x是周期函数，最小正周期为；( )yF x的图象关于点,0对称；( )yF x的图象关于直线2x对称其中正
