《陕西省石泉县高中数学 第三章 指数函数与对数函数 3.4 对数 3.4.1 对数及其运算（第二课时）教案 北师大版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省石泉县高中数学 第三章 指数函数与对数函数 3.4 对数 3.4.1 对数及其运算（第二课时）教案 北师大版必修1（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、14.14.1 对数及其运算（第二课时）对数及其运算（第二课时）一教学目标一教学目标1.1. 知识与技能：知识与技能：对数的运算性质的理解与应用，会用对数的运算性质进行简单的计算，化简.2.2.过程与方法：过程与方法：通过学生的自主探究，研究对数的运算性质，提高学生自主学习的能力.3.3.情感态度价值观：情感态度价值观：通过运用对数的运算性质计算、化简，提高学生的运算能力，加强学生学习数学的规则意识.二二. .教学重、难点教学重、难点重点：对数运算性质的应用.难点：化简,求值技巧.三教学方法三教学方法启发引导法四教学过程四教学过程.（一）复习回顾（一）复习回顾上节课，我们学习对数的定义，由对数
2、的定义可得：1.对数的定义 logb aaNbN （0a 且1a ，0N ）2.对数的基本性质（1）log 10a (2)log1aa （0a 且1a ）(3)logaNaN （0a 且1a ，0N ）(4)logb aba （0a 且1a ）二、新知探究二、新知探究接下来我们用指对数互化的思想，结合指数的运算性质来推导有关对数的运算性质。指数的运算性质 pqp qaaa在上式中 设 paM， qaN 则有 p qMNa2将指数式转化为对数式可得：logapM logaqN logapqMN logloglogaaaMNMN （0M 0N 0a 且1a ）这就是对数运算的加法法则，用语言描述为
3、：这就是对数运算的加法法则，用语言描述为：两个同底对数相加，底不变，真数相乘。两个同底对数相加，底不变，真数相乘。请同学们猜想：两个同底对数相减，结果又如何？logloglogaaaMMNN证明如下： loglogloglogaaaaMMNNNNlog ()logaaMNNNloglogaaMN对数运算的减法法则：两个同底对数相减，底对数运算的减法法则：两个同底对数相减，底不变，真数相除。不变，真数相除。根据上述运算法则，多个同底对数相加，底不变，真数相乘，即 1212loglogloglogaaaNanNNNN NN 若 12NNNNM则上式可化为 loglogn aanMM nN若将n的取
4、值范围扩展为实数集R，上式是否还会成立？下证 loglogn aanMM （0M 0a 且1a nR）证明：设 logaMp 则有 pMa nnpMa logn aMnp即 loglogn aaMnM （0M 0a 且1a nR）对数的乘法法则：对数的乘法法则：M的的n次方的对数会等于次方的对数会等于M的对数的的对数的n倍。倍。例如：3 222log 8log 23log 23提问：2lg2lgaa 这个等式会成立吗？强调：真数为偶次幂时，必须保证等式两边的对数式有意义，即真数大于 0。3（三）例题讲解（三）例题讲解例 1用logax，logay，logaz 表示下列各式。（1）logaxy
5、z（2）23logaxyz分析：运用对数的运算性质求解。解：（1）loglogloglogloglogaaaaaaxyxyzxyzz（2）2 22333loglog ()loglogloglogaaaaaaxyxyzxyzz112logloglog23aaaxyz例 2求下列各式的值。（1）75 2log (42 ) （2）5lg 100分析：运用对数的运算性质求解。解：（1）7575 22222log (42 )log 4log 27log 45log 27 2519 （2）1 255122lg 100lg100lg10lg10555（四）课堂（四）课堂练习练习1计算下列各式的值（1）2 3
6、log (27 9 ) （2）3 7log49（3）7lg142lglg7lg183 （4）lg243 lg9（5）2(lg5)lg25 1解：（1）223 33333log (27 9 )log 27log 9log 32log 9347（2）23 777112log49log 49log 7333（3）7lg142lglg7lg183lg2lg72lg72lg3lg72lg3lg204（4）52lg243lg35lg35 lg9lg32lg32（5）22(lg5)lg25 1(lg5)2lg5 1lg5 11 lg5 2已知lg2a，103b，求lg12 lg5。解：依题意得：lg3b lg12lg32lg22ba10lg5lglg10lg212a lg122 lg51ab a（五）课时小结（五）课时小结通过本节学习，大家应掌握对数运算性质的推导，并能熟练运用对数运算性质进行对数式的化简、求值。（六）课后作业（六）课后作业课本 P79 习题 2.7 4.五、教学反思五、教学反思
