《高考数学一轮复习第八章立体几何.空间点线面的位置关系课时练理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习第八章立体几何.空间点线面的位置关系课时练理（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、120172017 高考数学一轮复习高考数学一轮复习 第八章第八章 立体几何立体几何 8.28.2 空间点、线、面的空间点、线、面的位置关系课时练位置关系课时练 理理时间：45 分钟基础组1.2016衡水中学期末设a，b，c是三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中，其逆命题不成立的是( )A当c时，若c，则B当b时，若b，则C当b，且c是a在内的射影时，若bc，则abD当b，且c时，若c，则bc答案 B解析 A 的逆命题为：当c时，若，则c，由线面垂直的性质知c；B 的逆命题为：当b时，若，则b，显然错误；C 的逆命题为：当b，且c是a在内的射影时，若ab，则bc，由三垂线的逆定理知b
2、c；D 的逆命题为：当b，且c时，若bc，则c，由线面平行的判定定理可得c.故选 B.22016衡水二中热身对于空间的两条直线m，n和一个平面，下列命题中的真命题是( )A若m，n，则mn B若m，n，则mnC若m，n，则mn D若m，n，则mn答案 D解析 对 A，直线m，n可能平行、异面或相交，故 A 错误；对 B，直线m与n可能平行，也可能异面，故 B 错误；对 C，m与n垂直而非平行，故 C 错误；对 D，垂直于同一平面的两直线平行，故 D 正确32016武邑中学期末已知直线a和平面，l，a，a，且a在，内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是( )A相交或平行 B相交或异面
3、C平行或异面 D相交、平行或异面答案 D解析 依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面，故选 D.42016衡水二中预测已知a，b，c为三条不同的直线，且a平面M，b平面N，MNc.若a与b是异面直线，则c至少与a，b中的一条相交；若a不垂直于c，则a与b一定不垂直；若ab，则必有ac；若ab，ac，则必有MN.其中正确命题的个数是( )A0 B1C2 D3答案 C解析 命题正确，命题错误其中命题中a和b有可能垂直；命题中当2bc时，平面M，N有可能不垂直，故选 C.5. 2016枣强中学月考已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，E是AA1的中点，则异面直线D1C与B
4、E所成角的余弦值为( )A. B.1 53 1010C. D.10103 5答案 B解析 如图，连接A1B.由题意知A1D1綊BC，所以四边形A1D1CB为平行四边形，故D1CA1B.所以A1BE为异面直线D1C与BE所成的角不妨设AA12AB2，则A1E1，BE，A1B，在A1BE中，25cosA1BEA1B2EB2A1E2 2A1BEB，故选 B.5212 5 23 10106. 2016衡水二中猜题设a，b，c是空间中的三条直线，下面给出四个命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a与b相交，b与c相交， 则a与c相交；若a平面，b平面，则a，b一定是异面直线上述命题中正确的
5、命题是_(写出所有正确命题的序号)答案 解析 由公理 4 知正确；当ab，bc时，a与c可以相交、平行或异面，故错；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故错；a，b，并不能说明a与b“不同在任何一个平面内” ，故错72016衡水二中一轮检测如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，AA12，ACBC1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是_3答案 66解析 由于ACA1C1，所以BA1C1(或其补角)就是所求异面直线所成的角在BA1C1中，A1B，A1C11，BC1，cosBA1C1.656152 6 16682016冀州中学周测如图所示，在四面体ABCD中
6、，E、F分别是AC、BD的中点，若CD2AB2，EFAB，则EF与CD所成的角等于_答案 30解析 如图所示，设H为DA的中点，连接HF，HE，则易得FHEF.在 RtEFH中，HE1，HF ，1 2HEF30，即EF与CD所成的角为 30.92016冀州中学热身如图所示，正方形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，将此正方形沿EF折成直二面角后，异面直线AF与BE所成角的余弦值为_4答案 1 2解析 过F点作HFBE，过A点作EF的垂线AG，垂足为G.连接HG，HE，AH.如图，设正方形ABCD的边长为 2，平面AEF平面BCDFE，且AGEF，AG平面BCDFE.BEBHAEAF1，E
7、HEF.G为EF的中点，EG，AG.又22222HF2，HEG90，在 RtEHG中，HG.(22)2 22102在 RtAGH中，AH.(102)2(22)23HFBE，AF与BE所成的角即为AFH.在AHF中，AF1，HF2，AH，HAF90，3cosAFH .AF HF1 2102016枣强中学周测如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是_5答案 90解析 连接D1M，则D1M为A1M在平面DCC1D1上的射影，在正方形DCC1D1中，M，N分别是CD，CC1的中点，D1MDN，由三垂线定理得A1MDN.即异面直线
8、A1M与DN所成的角为 90.112016冀州中学预测在三棱锥SACB中，SABSACACB90，AC2，BC，SB，则SC与AB所成角的余弦值为_1329答案 1717解析 解法一：如图，取BC的中点E，分别在平面ABC内作DEAB，在平面SBC内作EFSC，则异面直线SC与AB所成的角为FED，过F作FGAB，连接DG，则DFG为直角三角形由题知AC2，BC，SB，可得DE，EF2，DF ，在DEF中，由余13291725 2弦定理可得 cosDEF.DE2EF2DF2 2DEEF17176解法二：如图，以A为原点，以AB，AS所在直线分别为y，z轴，以垂直于y轴、z轴的直线为x轴，建立空
9、间直角坐标系，则由AC2，BC，SB，得B(0，0)，132917S(0,0，2)，C，3(213 17，417，0)，(0，0)，设SC与AB所成的角为SC(213 17，417，2 3)AB17，4，|4，SCABSCAB17cos.|SCAB|SC|AB|1717122016衡水二中期中如图所示，在四棱锥PABCD中，底面是边长为 2 的菱形，DAB60，对角线AC与BD交于点O，PO平面ABCD，PB与平面ABCD所成角为 60.(1)求四棱锥的体积；(2)若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的余弦值解 (1)在四棱锥PABCD中，PO平面ABCD，PBO是PB与平面ABCD所
10、成的角，即PBO60.在 RtAOB中，AB2，BOABsin301.在 RtPOB中，POOB，POBOtan60，3底面菱形的面积S2 222，1 2323四棱锥PABCD的体积VPABCD 22.1 3337(2)如图所示，取AB的中点F，连接EF，DF.E为PB中点，EFPA，DEF为异面直线DE与PA所成角(或其补角)在 RtAOB中，AOABcos30OP，3在 RtPOA中，PA，EF.662在正三角形ABD和正三角形PDB中，DFDE，由余弦定理得 cosDEF3DE2EF2DF2 2DEEF. 32(62)2 322 3 626 43 224异面直线DE与PA所成角的余弦值为
11、.24能力组13.2016枣强中学模拟已知m、n为异面直线，m平面，n平面，l，则l( )A与m、n都相交B与m、n至少一条相交C与m、n都不相交D至多与m、n中的一条相交答案 B解析 若l与m、n都不相交，则lm，ln.mn与已知矛盾，故 C、D 不正确A 中与m、n都相交，也不一定，如lm，n与l相交于一点142016衡水二中期末直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于( )A30 B45C60 D90答案 C8解析 分别取AB，AA1，A1C1的中点D，E，F，则BA1DE，AC1EF.所以异面直线BA1与AC1所成的角为DEF(或
12、其补角)，设ABACAA12，则DEEF，DF，26由余弦定理得，cosDEF ，DE2EF2DF2 2DEEF1 2则DEF120，从而异面直线BA1与AC1所成的角为 60.152016武邑中学猜题如图是三棱锥DABC的三视图，点O在三个视图中都是所在边的中点，则异面直线DO和AB所成角的余弦值等于( )A. B.331 2C. D.322答案 A9解析 由题意得如图的直观图，从A出发的三条线段，AB，AC，AD两两垂直且ABAC2，AD1，O是BC中点，取AC中点E，连接DE，DO，OE，则OE1，又可知AE1，由于OEAB，故DOE即为所求两异面直线所成的角或其补角在 RtDAE中，D
13、E，由于O是中点，在 RtABC中可以求得AO，22在直角三角形DAO中可以求得DO.在DOE中，由余弦定理得 cosDOE3，故所求余弦值为.1322 1 33333162016冀州中学仿真如图所示，三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC60，PAABAC2，E是PC的中点(1)求证：AE与PB是异面直线；求异面直线AE和PB所成角的余弦值；(2)求三棱锥AEBC的体积解 (1)证明：假设AE与PB共面，设平面为，A，B，E，平面即为平面ABE，P平面ABE，这与P平面ABE矛盾，10所以AE与PB是异面直线取BC的中点F，连接EF、AF，则EFPB，所以AEF或其补角就是异面直线AE和PB所成角BAC60，PAABAC2，PA平面ABC，AF，AE，EF，322cosAEF ，2232 2 21 4所以异面直线AE和PB所成角的余弦值为 .1 4(2)因为E是PC中点，所以E到平面ABC的距离为PA1，1 2VAEBCVEABC 1.1 3(1 2 2 2 32)33
