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1、2.3 无限策略博弈分析和反应函数主要内容1. 古诺模型 2. 反应函数 3. 伯特兰德寡头模型 4. Hotelling模型5. 公共资源问题 6. 反应函数的问题和局限性Cournot寡头竞争模型 Cournot寡头竞争模型一个市场中存在两个企业 令P=a-(q1+q2),a0,成本为c企业1：企业2：Cournot寡头竞争模型若市场上只有一家企业，则：企业：竞争使供给上升竞争使利润下降例题 单一厂商时，反应函数古诺模型的反应函数古诺模型的反应函数图示纳什均衡与学习过程R2R1NEq1q2反应函数反应函数：是指每个参与人针对其他参与人 所有战略的最佳反应构成的函数，称为反应 函数。纳什均衡
2、就是各参与人的一组互为最佳 反应对策的战略，因此，各参与人的反应函 数的交点就构成了纳什均衡。回顾 划线法的推广 有限策略博弈 无限策略 博弈 思路：先找出每个博弈方针对其他博弈方 所有策略(或策略组合)的最佳对策，然后再 找出相互构成最佳对策的各博弈方策略组 成的策略组合，即纳什均衡。思考？为什么竞争会使价格下降？ 有没有机制可以促使竞争企业选择集体最 优的产量？ Cournot竞争与囚徒困境有何相似之处？为什么竞争会使价格下降？寡头竞争的总产量大于垄断产量的 原因在于每个企业在选择自己的最优产 量时，只考虑对本企业利润的影响，而 忽视对另一个企业的外部负效应。有没有机制可以促使竞争企业选择
3、集体 最优的产量？在独立决策、缺乏协调机制的 两个企业之间，上述合作的结果并不容 易实现，即使实现了也往往是不稳定的 。Cournot Model 同质产品的产量决定问题 q竞争是产量增加，利润下降 q垄断最优的情形在两个寡头的时候是无法达到的。 原因在于每个企业在选择自己的最优产 量时，只 考虑对本企业利润的影响，而忽视对另 一个企业 的外部负效应 q如果两个厂商事先约定都生产古诺纳什均衡产量， 那么在实际生产中这种事先约定将会得到遵守，即 使这种约定是没有约束力的。 q在实际生产中，厂商间的这种约定往往是不受法律 保护的，在许多国家还被“反垄断法”所禁止，因 此企业间的事先约定对厂商可能是
4、没有约束力的。古诺模型的应用 石油输出国组织的限额和突破问题石油输出国组织成员国已知各自为政、自定产 量的博弈结果肯定是使油价下跌、利润受损，因此有 共同磋商制定产量限额以维持油价的意愿。但是一旦 规定各国的生产限额，且按照这个限额生产时，每个 成员国都会发现，如果其他国家都遵守限额而只有自 己超产时，则自己将会获得更多的利润。因此各国在 本位利益的驱使下，都会希望利用其他国家遵守限额 的机会而偷偷超产，独享较多的利益。最终结果各国 只能得到不满意的纳什均衡的利润。 Cournot竞争与囚徒困境有何相似之处？厂商2不突破突破厂商 1不突破4.5，4.53.75，5突破5，3.754，4将遵守限
5、额还是突破限额作为厂商面临的选择， 则有如下得意矩阵：产量博弈的古诺模型是一种囚徒困 境，无法实现博弈方总体利益和个人利益一 致的结论，对于市场经济的组织、管理，对 于产业组织和社会经济制度的效率判断，都 具有非常重要的意义。此类博弈说明了自由 竞争的经济同样存在低效率问题，放任自流 也不是最好的政策。因此对于市场的管理， 政府的调控和监管都是必要的。思考 求一阶导数得：利用对称性得：当完全竞争 市场结构伯特兰德寡头模型(Bertrand) 均衡价格 为什么在现实中，厂商之间的竞争并未使 均衡价格降到等于边际成本的水平，而厂 商仍然能获得一定超额利润？ 生产能力受限 厂商串谋 完全同质产品的假
6、定生产能力约束 由于大多数企业的生产能力是有限的，所 以，当一个开价较低的厂商全部 的生产能 力所提供的供给量不能全部满足社会需求 时，则 另一个厂商则可以以高于边际成本 的价格出售产品来满足 剩余的需求而得正 的利润。 如市场上只有两个厂商，即厂商1和厂商2，若 两个厂商的边际成本均为c。当厂商1的售价为 p1 =c，而它的全部生产能力所提供的供给量小 于价格为c的需求量D(c)时，虽然这时的需求量 都会转到厂商1，但由于厂商1的生产能力限制 ，仍有一部分需求不能得到满足。这部分剩余的需求就会转向去厂 商2购买，这时厂商2的 价格若高于边际成本(p2 c)，消费者只得接受 。至于哪些消费者购
7、买低价商品，哪些消费者 购买 高价商品，则取决于何种配给规则（如 需求强度配给、反需 求强度配给、比例配给 等）串谋 首先，在论及纳什均衡时，我们假设参与 人是完全理性的，而且是假定参与人之间 不允许达成任何协议的非合作博 弈的均衡 解。但现实中，价格战对厂商而言，无疑 是两败俱伤的事，预见到这一点，厂商之 间串谋达成某种协议，无论 是公开的卡特 尔协议，还是暗中相互串通的价格联盟却 是可 能存在的，特别是在只有少数几个寡 头企业时。 其次，伯川德价格博弈模型纳什均衡的实 现是建立在两厂商竞相降价的基础之上的 ，这实际上已经是动态博弈 了。预见到降 价将会引发的价格战，这不得不迫使厂家 对 降
8、价在短期中带来的好处与降价在长期 中带来的损失之间 认真思考并作出慎重的 选择。厂商很可能在p1 =p2 c的某一个价格 上达成某种默契或协议，这也是完全有可 能的完全同质产品 在伯川德价格博弈中假定厂商生产的产品 是完全同质的（如品牌、质量、包装、售 后服务、地理位置等完全相 同）。在这样 的假设下，厂商之间的产品就有完全的替 代性，消费者唯一感兴趣的就是价格，哪 家的价格低就购买谁的产品，这样就必然 引起厂商之间的相互降价，最终使价格 等 于边际成本，所有的厂商均无利可图。由 产品的差异性使得伯川德均衡不能实现的 理由似乎更有说服力，更直观也为大多数 人所接受。 当然，产品同质性的假 设也
9、不是没有现实依 据的。近几年家电产品的价格战就充分 印证 了这一点，由于家电厂家生产的几乎是同质的 产品，几 轮价格战下来，家电厂家已几乎无 利可图。受名牌产品高价 格、高利润的启发 ，有人认为中国企业效益低下的一个主要 原 因，就是没有创造出自己的品牌，故近几年许 多地区提出“品牌战略”的方针，其原因盖出 于此。因此，要走出“伯川德悖论” 的怪圈 ，有人认为，提供有差异性的产品是一个主要 的解决办法。伯特兰德寡头模型(Bertrand)异质性产品的价格博弈 产品之间具有很强的替代性，但又不是完 全可替代，消费者对价格敏感需求函数收益函数反应函数 伯特兰德寡头博弈的集体理性选择是？Hotell
10、ing价格竞争模型在豪泰林模型中，产品在物质性能上是相同的，但在 空间位置上有差异。假定有一个长度为1的线性城市，消 费者均匀地分布在0,1区间里，分布密度为1。假定有两 个商店，分别位于城市的两端，商店1在x=0，商店2在x=1 ，出售物质性能相同的产品。每个商店提供单位产品的成 本为c，消费者购买商品的旅行成本与离商店的距离成比 例，单位距离的成本为t。商店1顾客商店2Hotelling价格竞争模型顾客的成本：商店1的市场分布 ：商店2的市场分布 ： 利润函数 ：Hotelling价格竞争模型Hotelling Model 两商店在有差异产品的价格博弈中，价格不等 于边际成本。这里差异体现
11、在地理位置上。 如果将位置差异t 解释为产品差异，则差异愈 大，均衡价格及利润就愈高。 如果t=0则回到Bertrand悖论，价格等于边际成 本，利润为零。这个模型对寡头企业存在大于 零的长期利润的 解释就是：寡头长期利润来 自于其产品或服务的差异性。 小区的便利店商品普遍比大超市（例如：家乐 福/永辉）贵一点点！Hotelling Model二次旅行成本 消费者均匀的分布在0,1区间里面。 厂商1位于a,厂商2位于1-b, a, b0. 产品的边际成本是c,单位交通成本是td2 两个厂商生产的同质产品 消费者是完全理性的商店1顾客商店2顾客的成本 ：商店1的市场分布 ：商店2的市场分布 ：需
12、求函数，第一项，自己的地盘；第二项：中间靠近自己的份额；第三项： 需求对价格差异的敏感度Hotelling价格竞争模型利润函数：Hotelling区位竞争模型 商店1顾客商店2How about (1/4,3/4)?同质产品，利润为0.启示但这一结论与现实观察到的现象并不十分吻合。为什么？ 理性的参与人有挤在一起做生意的自利动机，形成商圈， 这往往会增加消费者人数，即将面包做大了，以致达到双 赢的结果； 许多商家的经营各有特色，即并不是销售完全同质的商品 ，在销售不同质的商品时，他们的价格不等于边际成本， 这在异质产品的价格博弈中已有结论； 消费者的购买行为也往往是有偏好的，这与消费者购买行
13、为的无差异性假定有出入，如此等等。这就使人们在现实 中观察到的情况与博弈中得到的结论并不一致。 启示首先，现实中观察到的社会经济现象，大都是由 许多因素共同作用的结果。要对某种现象进行全面、科学的 解释，一般要涉及多种学科的知识，只用某一学科的知识来 解释都有可能是片面的，甚至会出现自相矛盾的情况。其次 ，许多结论都是在一定的假设条件下才成立的，而这些假设 条件在现实中往往都是不满足的，仅仅是作为理论研究时的 一种理论抽象。当然，这种理论抽象的研究也是必要的。如 前面引用的豪泰林区位博弈模型，如果两厂商销售的是“完 全同质”的商品，消费者也无偏好，他们挤在一起的结果， 最终会导致双方均无利可图
14、，这显然是可预期的结果。问题 的关键是两厂商销售的是“完全同质”商品的假设条件不可 能完全满足，故出现了现实的情况与理论的结果不一致。公 共 地 的 悲 剧公共地的悲剧如果一种资源没有排他性的所有权时（公 共资源），人们就会完全从私人动机出发来 使用公共资源，导致这些资源的被过度利用 ，而过度利用的结果是任何利用它的人都无 法得到多少实际的好处，甚至都会承受其带 来的灾难。如森林的过度砍伐，河流的污染 ，鱼类的过度捕捉等。公共地的悲剧Hardin在1968年建立了一个模型来说明公 共资源是如何被过度利用的。假设一个有n个农民的村庄共同拥有一片 草地，每个农民都有在草地上放牧的自由。 但是这片草
15、地只能放养一定数目的羊群，若 超过这个数目，则会使羊的产出(皮、毛、肉) 减少。每年春天，农民要决定自己养多少只 羊？代表第i个农民饲养的数量；代表n个农民饲养的总数量；代表每只羊的平均价值；假设,因为每只羊至少要一定数量的草才不至于饿死，由于各最大可存活的数量 ：当草地上的羊很少时，增加一只也许不会对其它羊的价值 有太大的不利影响，但随着饲养量的不断增加，每只羊的 价值会急剧下降。利润函数:说明增加一只羊有正负两方面的效应，正的效应是这 只羊本身的价值v，负的效应是这只羊使所有之前的羊的 价值下降。最优解满足边际收益等于边际成本。说明第i个农民的最 优饲养量随其他农 民的饲养量的增加 而减少
16、。隐函数定理由一阶条件可得第i个农户的最优反应函数， 对n个反应函数联立求解可得纳什均衡条件下 各个农户的放养数：满足条件社会利润最大化的目标函数为和的大小关系如何？由：公有草地被过度使用 了。的导数 则有启示 公共资源问题其实也是一个囚徒困境。 纳什均衡，或者说非合作博弈的结果可能 是低效率的。公共物品的供给 什么是公共物品？ p公共物品与私人物品的区分不是所有权的区别的，区别在于 公共物品是可以为一群人同时消费的物品，而私人物品是任 何时候都只能为一个使用者提供效用。 公共物品的两个条件 p非排他性 p一个物品被提供后，没有任何一个消费者可以被排除在消费该物 品的过程之外。例如：电视台的节目。 p非竞争性 p某个消费者对一个物品的消费不会减少其他消费者对该物品的消 费。 p满足上述两个条件的叫纯公共物品。但是并没有严格的界限
