《【数学】山东省枣庄市新校2015届高三1月月考试题（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】山东省枣庄市新校2015届高三1月月考试题（理）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12015 届山东省枣庄市枣庄三中新校高三 1 月月考数学（文）试题第卷（选择题 共 60 分）一、选择题:本大题共 12 小题每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设全集UI，12|),1ln(|)2(xxxNxyxM，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A |1x x B |12xxC |01xx D |1x x 2圆5)2(22yx关于直线10xy 对称的圆的方程为A22(2)5xyB5)2(22 yxC22(1)(1)5xyD22(1)(1)5xy3 “22ab”是 “22loglogab”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分
2、也不必要条件4函数 y=ln（x+1）与xy1 的图像交点的横坐标所在区间为A （0,1） B （1,2） C （2,3） D （3,4）5执行如图所示的程序框图,如果输出的结果为815,则判断框内应填入的条件是2Ak3Ck46某公司的一品牌电子产品,2013 年年初,由于市场疲软,产品销售量逐渐下降,五月份公司加大了宣传力度,销售量出现明显的回升,九月份,公司借大学生开学之际,采取了促销等手段,产品的销售量猛增,十一月份之后,销售量有所回落下面大致能反映出公司 2013 年该产品销售量的变化情况的图象是7函数)36sin(2xy（0x9）的最大值与最小值的和为A32 B0 C1 D318如图
3、,半径为 R 的圆 C 中,已知弦 AB 的长为 5,则ACAB=A25B225C25RD225R9已知直线 a,b 异面, ,给出以下命题:一定存在平行于 a 的平面使b;一定存在3平行于 a 的平面使b;一定存在平行于 a 的平面使b;一定存在无数个平行于 a 的平面与 b 交于一定点则其中论断正确的是A B C D10已知 P（x,y）为椭圆 C：1162522 yx上一点,F 为椭圆 C 的右焦点,若点 M 满足| 1MF 且0MP MF ,则|PM 的最小值为A3B3 C512D111在ABC 中,若 a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边,且 cos2B+cosB+cos（AC
4、）=1,则有Aa、c、b 成等比数列 Ba、c、b 成等差数列Ca、b、c 成等差数列 Da、b、c 成等比数列12已知( ), ( )f x g x都是定义在 R 上的函数，( )0g x ,)()( )( )(xgxfxgxf,且( )( )xf xa g x（01aa且）,25 ) 1() 1 () 1()( ggfxf,对于数列 )()( ngnf（n=1,2,10）,任取正整数 k（1k10）,则其前 k 项和大于1615的概率是A103B52C21D 53第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分13一个容量为 20 的样本数据分组后
5、,分组与频数分别如下10,20,2;20,30,3;30,40,4;40,50,5;50,60,4;60,70,2则样本在10,50上的频率是 14已知函数)sin(2)(xxf（其中Rx,0,）的部分图象如图所示,则函数 f（x）的解析式是 415某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积的最大值为 16已知32( )69,f xxxxabc abc且( )( )( )0f af bf c,现给出如下结论:0) 1 ()0( ff;0) 1 ()0( ff;0) 3()0( ff; 0) 3()0( ff;( )f x的极值为 1 和 3其中正确命题的序号为 三、解答题:本大题共 6 小题,
6、共 74 分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤17 （本小题满分 12 分）已知 na是一个公差大于 0 的等差数列,且满足362755,16a aaa（I）求数列 na的通项公式;（）若数列 na和数列 nb满足等式:123 232222n nnbbbba （n 为正整数） 求数列 nb的前 n 项和nS18 （本小题满分 12 分）如图,经过村庄 A 有两条夹角为 60的公路 AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂 P,分别在两条公路边上建两个仓库 M、N （异于村庄 A）,要求PMPNMN2（单位:千米） 如何设计, 可以使得工厂产生的噪声对居民的影响最小5（即工厂与村
7、庄的距离最远） 19 （本小题满分 12 分）把一颗骰子投掷两次,观察掷出的点数,并记第一次掷出的点数为a,第二次掷出的点数为b试就方程组322axbyxy （） 解答下列问题:（）求方程组没有解的概率;（） 求以方程组（）的解为坐标的点落在第四象限的概率 20 （本小题满分 12 分）已知正ABC 的边长为a, CD 是 AB 边上的高,E、F 分别是 AC 和 BC 边的中点,现将ABC 沿 CD 翻折成直二面角 A-DC-B,如图所示（）试判断折叠后直线 AB 与平面 DEF 的位置关系,并说明理由;（）若棱锥 E-DFC 的体积为243,求 a 的值;（）在线段 AC 上是否存在一点
8、P,使 BPDF？如果存在,求出ACAP的值;如果不存在,请说明理由21 （本小题满分 12 分）已知焦点在 y 轴,顶点在原点的抛物线 C1经过点 P（2,2）,以 C1上一点 C2为圆心的圆过定点 A（0,1）,记NM、为圆2C与x轴的两个交点（1）求抛物线1C的方程;（2）当圆心2C在抛物线上运动时,试判断MN是否为一定值？请证明你的结论;6（3）当圆心2C在抛物线上运动时,记mAM ,nAN ,求mn nm的最大值22 （本题满分 14 分）已知函数( )xaxbf xex （,0a bRa且） （）若2,1ab,求函数( )f x的极值;（）设( )(1)( )xg xa xef x
9、 当1a 时,对任意0,x,都有( )1g x 成立,求b的最大值; 设( )( )g xg x为的导函数若存在1x ,使( )( )0g xg x成立,求b a的取值范围7参考答案参考答案1-6 CDBBCC 7-12 ABDADD137 1014)322sin(2)(xxf151/2 16 17 （I） an是一个公差大于 0 的等差数列,且满足362755,16a aaa 16556363 aaaa，又公差 d0， 故 11563 aa，d=2an=2n1-4 分（）n2 时,2) 32(122nnbnn, 12n nb,又2, 12111bab 2,21, 21nnbnn-8 分n2
10、时,Sn=（4+8+2n+1）2=62221)21 (42nnn=1 时也符合,故 Sn=2n+26-12 分18解法一:设AMN，在AMN 中，MNsin60AMsin(120)因为 MN2,所以 AMsin（120） 2 分4 33在APM 中,cosAMPcos（60） 4 分AP2AM2MP22 AMMPcosAMPsin2（120）422 sin（120） 1634 33cos（60） 6 分sin2（60） sin（60） cos（60）416316 33 1cos （2120） sin（2120）4838 338 sin（2120）cos （2120）833203sin（2150
11、）,（0,120） 10 分203163当且仅当 2150270,即 60时,AP2取得最大值 12,即 AP 取得最大值 23答:设计AMN 为 60时,工厂产生的噪声对居民的影响最小12 分解法二（构造直角三角形）:设PMD,在PMD 中,PM2,PD2sin,MD2cos2 分在AMN 中,ANMPMD,MNsin60AMsinAMsin,ADsin2cos,（ 时,结论也正确） 4 分4 334 332AP2AD2PD2（sin2cos）2（2sin）24 33sin2sincos4cos24sin2 6 分1638 33sin24sin2 cos21631cos224 334 338
12、3203sin（2 ）,（0,） 10 分203163623当且仅当 2 ，即 时，AP2取得最大值 12，即 AP 取得最大值 2623 3此时 AMAN2,PAB30 12 分解法三:设 AMx,ANy,AMN在AMN 中,因为 MN2,MAN60,所以 MN2AM2AN22 AMANcosMAN,即 x2y22xycos60x2y2xy42 分9因为,即,MNsin60ANsin2sin60ysin所以 siny,cos4 分34x24y22 2 xx2(x2xy)4x2xy4cosAMPcos（60） cossin y6 分1232122xy43234x2y4在AMP 中,AP2AM2PM22 AMPMcosAMP,即 AP2x2422xx24x（x2y）42xy10 分x2y4因为 x2y2xy4,4xyx2y22xy,即 xy4所以 AP212,即 AP23当且仅当 xy2 时, AP 取得最大值 23答:设计 AMAN2 km 时,工厂产生的噪声对居民的影响最小 12 分解法四（坐标法）:以 AB 所在的直线为 x 轴,A 为坐标原点,建立直角坐标系设 M（x1,0）,N（x2,x2）,P（x0,y0） MN2,3（x1x2）23x 42 分22MN 的中点 K（,x2） x1x2232MNP 为正三角
