《【数学】山东省枣庄市枣庄一中2015届高三9月月考试题(理) 》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【数学】山东省枣庄市枣庄一中2015届高三9月月考试题(理) (11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、12015 届山东省枣庄市枣庄一中高三 9 月月考数学试题(理)第卷 (选择题 共 50 分)一、选择题:本大题共 l0 个小题,每小题 5 分,共 50 分。每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1设集合3 . 022,032|mxxxP,则下列关系中正确的是APm BPmCPm DmP2已知复数2zi,则z z的值为( )A5 B5 C3 D33已知数列na是等差数列,若91130aa,10110aa,且数列na的前n项和nS有最大值,那么nS取得最小正值时n等于A20 B17 C19 D214若随机变量的分布列如下:那么54E等于124P0.40.30.3A15 B11 C2.
2、2 D2.35设nm,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,下列命题中正确的是A若, ,m,n则nm B若m,mn,n ,则C若nm ,,m ,n则D若,/m,m,n 则nm/6将 5 名学生分配到甲、乙两个宿舍,每个宿舍至少安排 2 名学生,那么互不相同的安排方法的种数为A10 B20 C30 D4027为了得到函数 32sin2xxf的图象,只要将2sinyx的图象上所有的点A向右平移3个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 2倍,纵坐标不变B向右平移3个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变C向右平移6个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 2倍,
3、纵坐标不变D向右平移6个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变8已知四棱锥ABCDP 的三视图如图,则四棱锥ABCDP 的全面积为A53 B52 C5 D49阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果是A7 B9 C10 D1110定义域为R的函数( )f x满足(2)2 ( )f xf x,当0,2)x时,23|2,0,1), ( )1( ),1,2),2xxx x f x x 若当 4, 2)x 时, 函数21( )42tf xt 恒成立,则实数3t的取值范围为A23t B13t C14t D24t 第 II 卷(非选择题,共 100 分)2、填
4、空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)11已知函数, 0,)21(0, )(21 xxx xf x则 )4( ff_12在区间1,2上随机取一个实数x,则事件“122x”发生的概率为_13若某一离散型随机变量的概率分布如下表,且 1.5E,则ab的值为_0123P0.1ab0.114已知313n xx展开式的第 4 项为常数项,则n_15( )f x是定义在D上的函数,若存在区间mnD,使函数( )f x在mn,上的值域恰为kmkn,则称函数( )f x是k型函数。给出下列说法:4( )3f xx不可能是k型函数;若函数22()1(0)aa xyaa x是 1 型函数,则nm
5、的最大值为2 3 3;若函数21 2yxx 是 3 型函数,则40mn ,;设函数32( )2f xxxx0x是k型函数,则k的最小值为4 9;其中正确的说法为_ (填入所有正确说法的序号)三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 (本小题满分 12 分)甲、乙两人各进行一次射击,如果两人击中目标的概率是 08,计算:()两人都击中目标的概率;()其中恰有 1 人击中目标的概率;()至少有 1 人击中目标的概率。417 (本小题满分 12 分)已知函数 21cossin32cos22xxxxf()求( )f x的最小正周期与单调递增区间;()当2, 0x时,求)(xf的最大值和最
6、小值。18 (本小题满分 12 分)在三棱柱111CBAABC 中,21AACABCAB,侧棱ABCAA面1,ED、分别是棱111AABA、的中点,点F在棱AB上,且ABAF41。(I)求证:1/BDCEF平面;(II)求二面角DBCE1的余弦值。19 (本题满分为 12 分)已知等比数列na中,nnaa1,且满足8,20342aaa()求数列na的通项公式;()若n nnaab2log1,数列nb的前 n 项和为nS,求nS。20 (本题满分 13 分)PM25 是指大气中直径小于或等于 25 微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物。PM25 日均值在 35 微克/立方米以下空气质量为一级;在 3
7、5 微克/立方米与 75 微克/立方米之间空气质量为二级;在 75 微克/立方米以上空气质量为超标。成都市区 2014 年 2 月 6 日至 15 日每天的 PM25 监测数据如茎叶图所示。PM25日均值(微克/立方米)521637596038561047()小陈在此期间的某天曾经来此地旅游,求当天 PM25 日均监测数据未超标的概率;()小王在此期间也有两天经过此地,这两天此地 PM25 监测数据均未超标。请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率;()从所给 10 天的数据中任意抽取三天数据,若表示抽到 PM25 监测数据超标的天数,求的分布列及期望。21 (本题满分 14 分)已知函数
8、 11lnxaaxxxfRa。()当1 2a 时,讨论( )f x的单调性;()设 422bxxxg,当1 4a 时,若对任意1(0,2)x ,存在21,2x ,使12( )()f xg x,求实数b取值范围。6参考答案参考答案1、选择题:1-5 题:D A A A B 6-10 题 B A A B B二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)114 1231130 145 15三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16解:记“甲射击一次击中目标”为事件 A, “乙射击一次击中目标”为事件 B()显然, “两人各射击一次,都击中目标”就是事件 AB,又由于事件
9、A 与 B 相互独立 P(AB)=P(A)P(B)=0808=064 4 分(II) “两个各射击一次,恰好有一人击中目标”包括两种情况:一种是甲击中乙未击中(即AB) ,另一种是甲未击中乙击中(即AB) ,根据题意这两种情况在各射击一次时不可能同时发生,即事件 AAB与B 是互斥的,所以所求概率为:P=)()()()()()(BPAPBPAPBAPBAP=08(1-08)+(1-08)08=016+016=032 8 分() “两人各射击一次,至少有一人击中目标”的概率为:P=P(A)+P(AAPB()) =064+032=096 12 分17解: 22,23 62sin21Txxf7 Zk
10、kkxfkxkkxk 6363226222,的单调递增区间:6 分 21 27162sin2167 626202最小值为:的最大值为:xfxxx 12 分18.(I)证明:取 AB 的中点M,ABAF41,所以 F 为 AM 的中点,又因为 E 为1AA的中点,所以MAEF1/在三棱柱111CBAABC 中,MD,分别为ABBA,11的中点,A1D=BM所以四边形DBMA1为平行四边形,BDMA/1,BDEF /,又DBCBD1与与,DBCEF1平面DBCEF1/平面6 分(II)以 AB 的中点 M 为原点,分别以MB、MC、MD所在直线为 x 轴、y 轴、z 轴,建立空间直角坐标系如图所示
11、,8则 B(1,0,0),E(-1,0,1),D(0,0,2),C1(0,3,2),)2 , 31(),102()201(1与与与与与与BCBEBD设面 BC1D 的一个法向量为),(111zyxm ,面 BC1E 的一个法向量为),(222zyxn ,则由 001BCmBDm得 0230211111 zyxzx取 m=(2,0,1) ,又由 001BCnBEn得 0230222222 zyxzx取 n=与与与与23-1,则510 854,cosnmnmnm,故二面角 EBC1D 的余弦值为51012分19解:()设等比数列 na的首项为1a, 公比为1qq由已知条件,得: 2282012 1
12、3 11 qaqaqaqan na2 6 分()9nnnnnnnnnnnnnnSnnnSnnSnS 21222121212112112121 21 21 21 21 2121 2112122112121 213212211111321323212 分20解:()记“当天 PM25 日均监测数据未超标”为事件 A,243( )105P A 2 分()记“这两天此地 PM25 监测数据均未超标且空气质量恰好有一天为一级” 为事件 B, 11 24 2 68( )15CCP BC 5 分()的可能值为0,1,2,3,3 6 3 101(0)6CPC;21 64 3 101(1)2CCPC;12 64 3 103(2)10CCPC 3 4 3 101(3)30CPC 9 分其分布列为:0123P1 61 23 101 301131601+2+3=6210305E 13 分1021解:()1( )ln1(0)af xxaxxx222l11( )(0)aaxxafxaxxxx令2(