《2013届人教优化设计第一轮数学理复习课件3.3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届人教优化设计第一轮数学理复习课件3.3（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.3 导数在函数最值及生活实际中的应用按Esc键退出返回目录基础梳理自测考点探究突破按Esc键退出返回目录基础梳理自测构建能力大厦的奠基石知识梳理 1.函数的最大值与最小值(1)函数的最大值与最小值:在闭区间a,b上连续的函数f(x),在a,b上有最大值与最小值;但在开区间(a,b)内连续的函数f(x) 有最大值与最小值.(2)求最大值与最小值的步骤:设函数f(x)在a,b上连续,在(a,b)内可导,求f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下:求f(x)在(a,b)内的 值;将f(x)的各 值与 比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.答案：(1)必 不一定 (2)极 极 f(
2、a),f(b)2.解决优化问题的基本思路答案：用函数表示的数学问题基础自测 1.函数f(x)=xe-x,x0,4的最大值是( ).A.0 B. C. D. 答案：B 2.函数f(x)=x3-3ax-a在(0,1)内有最小值,则a的取值范围为( ).A.0a0,求函数F(x)= 在a,2a上的最小值.一、函数的最值与导数f(e)=e,且f(e)=2,函数y=f(x)在x=e处的切线方程为y=2(x-e)+e,即y=2x-e.(2)F(x)= (ln x+1),令F(x)=0得x= .当x 时,F(x)0,F(x)单调递增.解:(1)f(x)的定义域为(0,+),f(x)=ln x+1,()当a
3、时,F(x)在a,2a上单调递增,F(x)min=F(a)=ln a;()当a 时,g(x)0,从而g(x)在- , 上是增函数.由前面讨论知,g(x)在区间1,2上的最大值与最小值只能在x=1, ,2时取得,而g(1)= ,g( )= ,g(2)= .因此g(x)在区间1,2上的最大值为g( )= ,最小值为g(2)= .方法提炼求函数y=f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下:(1)求函数y=f(x)在(a,b)内的极值;(2)将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.请做针对训练1二、利用导数解决实际生活中的优化问
4、题【例2-1】 某电视生产厂家有A,B两种型号的电视机参加家电下乡活动.若厂家投放A,B型号电视机的价值分别为p,q万元,农民购买两种型号的电视机获得的补贴分别为 p,mln(q+1)(m0)万元.已知厂家把总价值为10万元的A,B两种型号电视机投放市场,且A,B两型号的电视机投放金额都不低于1万元.(1)当m= 时,请你制订一个投放方案,使得在这次活动中农民得到的补贴最多,并求出其最大值;(2)讨论农民得到的补贴随厂家投放B型号电视机金额的变化情况.(精确到0.1,参数数据:ln 41.4)解:设B型号电视机的价值为x万元(1x9),农民得到的补贴为y万元.则A型号电视机的价值为(10-x)
5、万元,由题意得y= (10-x)+mln(x+1)=mln(x+1)- x+1.(1)当m= 时,有y= ln(x+1)- x+1,y= - ,由y=0,得x=3.当x(1,3)时,y0;当x(3,9)时,y0;x(10m-1,9,y0;当30x40时,y0.方法提炼利用导数解决生活中优化问题的一般步骤:(1)分析实际问题中各量之间的关系,列出实际问题的数学模型,写出实际问题中变量之间的函数关系y=f(x),根据实际意义确定定义域;(2)求函数y=f(x)的导数f(x),解方程f(x)=0得出定义域内的实根,确定极值点;(3)比较函数在区间端点和极值点处的函数值大小,获得所求的最大(小)值;(4)还原到原实际问题中作答.请做针对训练2按Esc键退出返回目录本课结束本课结束 谢谢观看谢谢观看
