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1、5.1 非线性电阻的伏安特性一、非线性电阻元件+ui电路符号 u = f ( i )i = g ( u )伏安特性第五章 非线性电路i = g(u) = a0u + a1u2 + a2u3 + + anun +1 , 式中 n 3的奇整数称 “压控型”或 “ N型”例一. 隧道二极管+_uiiuu= f (i)称 “流控型”或“ S 型”u= f (i) = a0i + a1i2 + a2i3 + + ani n+1 , 式中 n 3的奇整数例二. 充气二极管ui+_ui例三. 整流二极管+_ui-ISui 单调增长或单调下降非双向的(伏安特性 对原点不对称）伏安特性b0IS 0与电荷、温度有
2、关反向饱和电流三、非线性电阻的静态电阻 Rs 和动态电阻 Rd静态电阻动态电阻说明：(1) 静态电阻与动态电阻都与工作点有关。当P点位置不同时，Rs 与 Rd 均变化。iuP(2) Rs反映了某一点时 u 与 i 的关系，而 Rd 反映了在某一点 u 的变化与 i 的变化的关系，即 u 对i 的变化率。(3) 对“S”型、“N”型非线性电阻，下倾段 Rd 为负，因此，动态电阻具有“负电阻”性质。ui0ui0四. 线性电阻和非线性电阻的区别例. 非线性电阻 u =f (i) =50 i + 0.5 i3i1 =2Au1=100+0.58=104Vi2=2 sin60tAu2=50 2 sin60
3、t +0.5 8 sin360t=100 sin60t +3 sin60t - sin180t=103 sin60t - sin180t A 出现3倍频sin3t =3 sint -4 sin3ti3=10Au3 = 500 + 500 = 1000Vi4=0.010Au4 = 50 0.01+ 0.5 (0.01)3 50 i4非线性电阻能产生与输入信号不同的频率（变频作用）。非线性电阻工作范围充分小时，可用工作点处的线性电阻来近似。 齐次性和叠加性不适用于非线性。齐次性和叠加性不适用于非线性i1=2 A， u1=104Vi3=10A, u3=1000V齐次性不满足迭加性不满足u =50(i
4、1 + i2)+0.5(i1 + i2)3=50 i1+ 0.5 i13 + 50 i2 +0.5 i2 3 +1.5 i1i2(i1 + i2)= u1 + u2 +1.5 i1i2(i1 + i2) u1 + u2 当 i = i1 + i2 ( 迭加 )u =f (i) =50 i + 0.5 i3例 1+_uiui理想二极管开关例 2R+_uLC线性：改变C发生谐振非线性：改变U0使C发生变化产生谐振uq0UC1UC2R+_uLCU0uC5.2 非线性电阻的串联、并联电路一、非线性电阻的串联在每一个 i 下，图解法求 u ，将一系列 u、i 值连成 曲线即得串联等效电阻 ( 仍为非线性
5、)。i+ uiuo二、非线性电阻的并联同一电压下将电流 相加。iuoi + ui1i2u1u2三、含有一个非线性电阻元件电路的求解P工作点用图解法求解非线性电路uSPI0u1u2uiI0uSu1= iR1u2= f2(i) u= f (i) u1u2+u1_+ _u2i+_uSR1R2+_uu1=iR1 , u2 = f2(i) u= f(i)两曲线交点坐标 即为所求解答。线性 含源 电阻 网络i+u2abai +u2bRi +Us 先用戴维南等效电路化简，再用图解法求解uiUsu2=f(i)o得出 u , iu6u5曲线曲线将线性部分作戴维南等效，非线性部分用一个非线电阻等效+ _ui+_U
6、0R0+_uu (u4) i4 i5i - i4曲线四 . 复杂的非线性电路+_US+_USR1R3R2 R4R5R6+_u4u5u6i4i5i一、节点电压方程的列写 (非线性电阻为压控电阻)+ _2V+ _1V+ _4VR1R2R3+ _u1+ _u2+ _u3i1i2i3u例1 已知i1 = u1 , i2 =u25, i3 =u33 , 求 u从基本定律着手i1+i2+i3=0u1+u25+u33=0u-2+(u-1)5+(u-4) 3=0u5.3 非线性电阻电路的方程G1、G2为线性电导，非线性电阻为压控电阻+例2则节点方程为+二、回路电流方程的列写 (非线性电阻为流控电阻 )i3u3
7、曲线+R1u1i1R2u2i2i3il1il2例 已知 u3 =20 i31/3, 求节点电压 uu也可以先将线性部分做戴维南等效R1R2R3 US+ _u3i3RR3 U0+ _u3i3其中U0= US R2 /(R1+R2) , R=R1R2 /(R1+R2)由此得 U0 =R i3 +20 i31/3i3u3曲线5.4 小信号分析方法和折线法列 KVL 方程： 为直流电源为交流小信号电源为线性电阻非线性电阻 i = g(u)+iuRSuS(t)US 任何时刻US | uS(t) |求 u(t) 和 i(t)。一 . 信号分析法第一步：不考虑 uS(t) 即 uS(t)=0US= RS i
8、 + u(t)用图解法求 u(t) 和 i(t)。 RSR US+ _uiP点称为静态工作点 , 表示电路没有信号时的工作情况。I0 U0 同时满足i=g(u) US= RSi+ uI0=g(U0)US= RS I0 + U0即iui=g(u)I0U0USUS/RSP第二步： US 0 ， uS(t) 0 | uS(t) | Ia, uUa AB段 Rb= tanb等效电路iRa+_uOA段ui IaOAaUaB b U0Rb+_uiAB段+ _U0例 已知 i 1A , u = i +1+ _7V+ _uR1 iiu122334第一段：i 1A , u = i +1 , R=1 , U =1
9、V线性化模型+ _ui R + _Uiu+_1第一段： i 1A 模型不对2第二段： i 1A + _7V+_ui1+ _1Vi =2A u =3V模型正确5.5 非线性电阻电路解答的存在与唯一性线性电路一般有唯一解非线性电阻电路可以有多个解或没有解例1 i+-ud+-USRR i + ud = USi = f ( ud )US RUSiu 0i = f ( ud )A BC例2 i+-uDISui-I0PIS1IS2 当 IS I0 时 有唯一解当 IS 0u = f (i)伏安特性 严格渐增非线性电阻电路有唯一解的一种充分条件：(1) 电路中的每一电阻的伏安特性都是严格递增的，且每个电阻的
10、电压 u 时，电流分别趋于 。(2) 电路中不存在仅由独立电压源构成的回路和仅 由独立电流源构成的割集。5.6 非线性电阻电路方程的数值求解方法 牛顿拉夫逊法一、具有一个未知量的非线性代数方程求解0xf(x) 设方程 f(x) = 0 解为x*则f(x *) = 0 x*为 f(x) 与 x 轴交点。利用牛顿拉夫逊法求x* 步骤如下： (1) 选取一个合理值x0，称为 f(x) = 0 的初值。此时x0 一般 与 x* 不等。 (2) 迭代 取x1 =x0+ x0 作为第一次修正值， x0 充分小。将 f ( x0+ x0 ) 在 x0 附近展开成台劳级数：取线性部分，并令 将 f(x) 在
11、x0处线性化(3) xk+1 xk xk+1 就是方程的解 x*迭代公式 xk+1 xk k=k+1k=0x0NOyesx* =xk+1程序流程oxf(x)几何解释收敛性：与函数本身有关，与初值有关。解：列节点方程例1.+iS1Uni3u3R2取 ，迭代结果如下表：k01234020.857140.734690.675630.032950.666690.000090.666670.00001四次迭代后：二、具有多个未知量的非线性方程组的求解设 n 个未知量一般表示为对x1, x2, , xn先选一组初值设第 k 次迭代时若 ，则 即为所求的一组解答若 ，则进行修正，寻找在 xjk 附近展成台劳
12、级数，取线性部分，并令其等于零，得简记为：J 称为雅可比矩阵得方程组的解 X k +1写成矩阵形式为：5.7 用友网络模型求解非线性电阻电路基本思想找出由k次迭代值求第k+1次迭代值的线性化模型i = f ( u )令 uk, uk+1 分别为第 k 次和第 k+1 次的电压初值， 其对应的电流分别为+ui把 在 处展开成台劳级数，得取线性部分，即将非线性电阻在 处线性化，得在进行第 k+1 次迭代时， 是已知的 上述关系可用如下等效电路来描述：为非线性电阻在 点的动态电导。将电路中所有非线性电阻分别用各自的线性化模型代 替，就可得到和原电路对应的“友网络模型”。逐次迭代计算，即可得到所要求的解。+非线性电阻在第 k+1 次 迭代时的“线性化”模型。解：画出友网络模型+Unk +1例+iS1Uni3u3R2+列节点方程( k+1次迭代时)将上述关系代入 上 式，得已知
