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1、第二章 确知信号l2.1 确知信号的类型 l2.2 确知信号的频域性质l2.3 确知信号的时域性质l2.4 小结主要内容1学习目标信号的分类及其特征;信号的频谱分析法和频谱的概念;傅里叶级数的特理意义;傅里叶变换及其基本性质;函数及其常用性质;信号的能量谱和功率谱;相关函数的定义和性质;相关函数与谱密度的关系.2第2章 确知信号确知信号：是指其取值在任何时间都是确定的和可预 知的信号，通常用数学公式表示它在任何时间的取值。随机信号：不能用确定性时间函数来描述，但具有一 定的统计规律性。通信中的信号和噪声都是随机信号。信号：是指传递消息或者信息的物理载体，如随时间变 化的电流或电压，在数学上，信
2、号可以表示为一个或多个自 变量的函数，在物理上，信号可以体现在波形的幅值，相位 或者频率。32.1 确知信号的类型按照周期性区分：周期信号：最小的T0称为此信号的周期，T0 0，1/T0称为基频f0 非周期信号4设连续电压或电流信号为s(t),则它在单位电阻（1）上的瞬时 功率为s2(t)。u信号总能量：u信号的平均功率：2.1 确知信号的类型按照能量是否有限区分：能量信号和功率信号信号功率：单位电阻（1）上消耗的功率，即归归一化功率P5若 ，则称s(t)为能量有限信号，简称能量信号。其特征是：信号的振幅和持续时间均有限，非周期，能量信号的平均功率P=0。若 ，则称s(t)为功率有限信号，简称
3、功率信号。其特征是：信号的持续时间无限，功率信号的能量 E 。2.1 确知信号的类型实际通信系统中，信号都具有有限的功率，有限的持续时间， 因而具有有限的能量。但若信号的持续时间非常长，可以近似的认为是具有无限长的 持续时间。-功率信号。6信号类型的区别与关系：（1）所有的周期信号都是功率信号（s(t) 0除外)，但功率信号不一定都是周期信号。（2）非周期信号可以是能量信号（(t)，单个矩形脉冲），也可以是功率信号（阶跃信号），或既不是能量信号也不是功率信号（tu(t)）。（3）一个信号不可能既是能量信号又是功率信号，但一个信号可以既不是能量信号也不是功率信号。2.1 确知信号的类型7第二章
4、确知信号l2.1 确知信号的类型 l2.2 确知信号的频域性质l2.3 确知信号的时域性质l2.4 小结主要内容82.2 确知信号的频域性质确知信号的频率特性有四种：功率信号的频谱能量信号的频谱密度能量信号的能量谱密度功率信号的功率谱密度通过运用傅里叶级数（周期信号）和傅里叶变换（非周期 ）来实现。频域特性是指确知信号在频域的性质，由其各个频率分量的分 布表示。它是信号的最重要的性质之一，和信号的带宽和抗噪声能力 有关。信号的时域波形指示信号的外在形式，频域特性是信号的内在 本质。9n傅里叶级 数2.2 确知信号的频域性质n傅里叶变换与反变换10周期性信号的傅里叶级数为：式中，基频f0 1/T
5、0，n为整数，- n +。定义傅里叶系数Cn为周期性功率信号的频谱（函数）。C0是信号s(t)的时间平均值，即直流分量。2.2.1 功率信号的频谱11傅里叶系数Cn反映了信号中各次谐波的幅度值和相位值，一般是 一个复数|Cn| 振幅， n相位|Cn|随频率（nf0）变化的特性称为信号的幅度谱n随频率（nf0）变化的特性称为信号的相位谱频谱的性质（1）频谱函数Cn是离散的，只在f0的整数倍上取值。一个周期 信号由不同频率的谐波分量f0， 2f0，3 f0，4 f0，5 f0，.n f0组成。（2）n可以取负值，即在负频率上Cn也有值。通常称Cn为双边 谱。负频谱仅在数学上有意义，在物理上并不存在
6、负频谱。2.2.1 功率信号的频谱122.2.1 功率信号的频谱傅里叶级数的物理意义-频谱(1)把一个时域信号转换为频域表示，从而引出频谱的概念(2)揭示了周期信号的实质，即一个周期信号由不同频率的谐波 分量组成。当信号被分解成各次谐波后，就可以从频域来分析问题 。因此傅里叶分析实质是一种频域分析方法。信号的频域特性是信号的内在本质，而信号的时域波形是信号 的外在形式。13双边谱的性质对于物理可实现的实信号，有正频率部分和负频率部分间存在复数共轭关系，即 模偶对称相位奇对称n102345-2-1-3-4-5|Cn|(a) 振幅谱102345-2-1-3-4-5 nn(b) 相位谱2.2.1 功
7、率信号的频谱142.2.1 功率信号的频谱15（1）实信号频谱包含直流分量C0、基波f0(n = 1时)和各次谐波(n = , 2, 3, )。（2）实信号s(t)的各次谐波的振幅等于 ,且只有正频率，是 单边谱。（3）实信号s(t)的各次谐波的相位等于（4）数学上的频谱函数Cn又称为双边谱，其振幅 是单边谱的振幅的一半。（5）周期信号的频谱Cn是离散谱,由间隔为f0的谱线组成，且对于 物理可实现的实信号，幅度谱是偶对称的(关于纵轴对称)，相位谱是奇 对称为(关于原点对称。2.2.1 功率信号的频谱16单边谱和双边谱的概念双边谱(分布在正负频率范围)具有数学上的意义；单边谱是指 实际物理信号可
8、测量的频谱。前者便于数学分析，后者便于实验 测量。实能量信号和实功率信号的频谱有一个共同的特性：即其负频 谱和正频谱的模是偶对称的，相位是奇对称的；注意：双边谱中负频谱仅在数学上有意义，在物理上并不存在 负频率。信号的有效带宽是振幅频谱中正频率部分的宽度，描述的是 实信号的带宽。2.2.1 功率信号的频谱17周期信号频谱的特点：离散性：周期信号的频谱是以f0为间隔的一系列谱线，其包络 形状取决于一个周期内波形的频谱形状。谐波性：谱线只在信号基频的整数倍（nf0）上出现，称为n次 谐波；收敛性：各次谐波的振幅尽管不一定随谐波次数n 增大作单调 减小（可能有起伏），但总的趋势是下降的。2.2.1
9、功率信号的频谱182.2.1 功率信号的频谱若s(t)是实偶信号，虚部的被积函数是偶*积=积函数，所以 虚部等于0，所以Cn是实函数。19【例2.1】 试求图所示周期性方波的频谱。0T-TtVs(t)2.2.1 功率信号的频谱Cn信号的能量主要集中在第一零点=2/（f= 1/) ，所以在允 许一定失真的条件下，只需传送频率较低的部分分量就可以了 。 通常把0f 1/这段频率称之为周期信号的带宽 B(= 1/)20【例2.2】试求图所示周期性方波的频谱。因为此信号不是偶函数，其频谱Cn是复函数。 T-Tt0Vs(t)2.2.1 功率信号的频谱21【例2.3】试求图中周期波形的频谱。由于此波形为偶
10、函数，故其频谱为实函数。 t1s(t)2.2.1 功率信号的频谱22周期信号频谱Cn的意义:（1）若已知信号的频谱(指数傅里叶级数的系数)Cn,则可以重建周 期信号;（2）由频谱Cn可确定信号的有效带宽B(单位Hz)，信号的有效带 宽B是指包含主要谐波分量的频率范围。如周期矩形脉冲信号的有效带宽等于单个脉冲持续时间的倒数 ，即B=1/；2.2.1 功率信号的频谱23能量信号频谱密度：能量信号s(t) 的傅里叶变换s(f)定义为 它的频谱密度。 S(f)的逆傅里叶变换为原信号： 物理意义：能量信号可以分解为无数个频率为f, 复振幅为s(f)的 指数信号2.2.2 能量信号的频谱密度【讨论】能量信
11、号的能量是有限的，并分布在连续频率轴上，所以在每 个频点f上信号的幅度是无穷小的，只有在一小段频率间隔df上才有 确定的非零振幅。所以我们只能用频谱密度来描述。242.2.2 能量信号的频谱密度实能量信号的负频谱和正频谱的模偶对称，相位奇对称，即 复数共轭。注意：在针对能量信号讨论问题时，也常把频谱密度 简称为频谱。25【例2.4】试求一个矩形脉冲的频谱密度。设它的傅里叶变换为矩形脉冲的带宽等于其脉冲持续时间的倒数，等于1/ Hz。1t0ga(t)Ga(f)f1/ 2/-2/-1/ 0 单位门函数2.2.2 能量信号的频谱密度26【例2.5】试求单位冲激函数(函数)的频谱密度。函数的定义： 函
12、数的物理意义：一个高度为无穷大、宽度为无穷小、面积为1的脉 冲。函数的频谱密度：单位冲激函数(t)的频谱密度等于1，即它的各频率分量连续地 均匀分布在整个频率轴上。2.2.2 能量信号的频谱密度27函数的性质1： 函数可用抽样函数的极限表示：因为k越大、振幅越大、波形零点的间隔越小、波形振荡的衰减越快， 但积分等于1。ttt2.2.2 能量信号的频谱密度28函数的性质2：【证】物理意义：用函数在 t = t0时刻对f(t)抽样。由于单位冲激函数是偶函数，即有(t) = (-t)，所以上式也可 以写成：2.2.2 能量信号的频谱密度29函数的性质3： 函数也可看作是单位阶跃函数的导数。单位阶跃函
13、数的定义：u(t) = (t)有了函数，就可以表示功率信号的频谱密度。10t 单位阶跃函数2.2.2 能量信号的频谱密度30【例2.6】试求无限长余弦波的频谱密度。 设余弦波的表示式为s(t)=cos2f0t，则其频谱密度S(f) 为可以改写为引用了冲激函数就能把频谱密度的概念推广到功率信号上。 f0f00(b) 频谱密度t(a) 波形2.2.2 能量信号的频谱密度31频谱密度S(f)和频谱Cn的主要区别：S(f)是连续谱，Cn是离散谱； S(f)的单位是V/Hz，而Cn的单位是V。2.2.2 能量信号的频谱密度的物理意义是：能量信号可以分解为无数个频率为f，复振幅为s(f)df的指数信号 的
14、线性组合。的物理意义是周期信号可以分解为谐波频率为nf0，复振幅为Cn的指数信号 的线性组合。322.2.2 能量信号的频谱密度能量信号的能量是有限的，并分布在连续频率轴上，所以在每 个频点f上信号的幅度是无穷小的，只有在一小段频率间隔df上才有 确定的非零振幅。所以我们只能用频谱密度来描述。功率信号的功率是有限的，但能量是无限的，它在无限多的离 散频点上有确定的非零振幅。Cn当对一个功率信号进行傅里叶变换(即求其频谱密度)时，因为功率 信号的频谱中，在其各个谐波频率上具有一定的非零功率，故在这些频 率上功率密度为无穷大，这时需要引用(t)来表示这些频率分量。332.2.3 能量信号的能量谱密
15、度信号能量巴塞伐尔能量守恒定理实函数,|s(f)|偶对称频域时域信号的能量既可以通过时间函数来计算，又可通过频谱函数来 计算，这体现了能量信号的能量在时域和频域中保持守恒。|S(f)|2定义为能量信号的能量谱密度，单位是J/Hz 含义：在频率f处宽度为df的频带内的信号能量。34【例2.7】试求例2.4中矩形脉冲的能量谱密度 在例2.4中，已经求出其频谱密度：2.2.2 能量信号的频谱密度35sT(t)是功率信号s(t)截短长度为T的截短信号，则sT(t)是能量信号， 将其进行傅里叶变换可以求得其能量谱密度|sT(f)|2。由巴塞伐尔定理求得截短信号的能量为根据上式可以求得功率信号的功率根据功率的定义式，则有类比能量谱密度的定义，功率信号s(t)的功率谱密度定义为2.2.4 功率信号的功率谱密度36若功率信号具有周期性，则可以将截短长度T选作信号的周期T0， 则信号的功率公式变为：2.2.4 功率信号的功率谱密度周期信号的 巴塞伐尔定理|Cn|为周期信号第n次谐波（其频率为nf0）的振幅|Cn|2 为周期信号的第n次谐波的功率 |Cn|2 随nf0分布的特性称为周期信号的（离散）功率谱利用函数可将上式表示为37所以周期信号的功率谱密度为或2.2.4 功率信号的功率谱密度38【例2.8】求例2.
