GPS卫星信号的跟踪

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1、第6章GPS卫星信号的跟踪 第6章GPS卫星信号的跟踪 6.1 概述6.2 锁相环的基本理论6.3 GPS信号跟踪 6.4 跟踪过程的高测时精度6.5 BASS跟踪过过程的输输出 6.6 RF与C/A码的混合 第6章GPS卫星信号的跟踪 6.1 概 述 GPS卫星信号的动态变化包含两个含义：一是由于多普勒效 应会引起载波频率发生动态偏移；二是C/A码的相位会随着卫星 与接收机间距离的变化而改变。因此信号处理硬件（软件）必 须克服掉这些影响，才能保证在捕获到信号之后持续、准确地 获取导航信息。一般认为，跟踪一个信号频率的基本方法就是 在输入信号频率附近建立一个窄带滤波器并跟随输入信号。换 句话说

2、，当输入信号的频率随时间变化时，窄带滤波器的中心 频率也必须跟随输入信号的频率变化而变化。然而，在实际跟 踪过程中，窄带滤波器的中心频率是固定的，采用生成信号来 跟随输入信号的频率。输入信号的相位与本地生成信号的相位 经过相位比较器后，输出结果再通过一个窄带滤波器。由于跟 踪电路的带宽非常窄，因而其灵敏度相对于捕获过程要高一些 。 第6章GPS卫星信号的跟踪 当一个GPS信号的载波中有C/A码引起的相位键控时，如第5章所述，必须首先剥离C/A码，然后跟踪过程跟随信号， 获得导航电文的信息。如果GPS接收机是静态固定的，由上一章的讨论已知，卫星运动产生的频率变化是非常缓慢的。 这种情况下，本地信

3、号的频率变化也是非常缓慢的，因此，跟踪环的更新率就非常低。为了去除C/A码，需要另一个环路。所以， 跟踪GPS信号需要两个环路：一个用来跟踪载波频率，叫做 载波环路；另一个用来跟踪C/A码，称为码元环路。 第6章GPS卫星信号的跟踪 6.2 锁相环的基本理论 锁相环的主要目的就是调整本地振荡器的频率，使之与输入信号的频率匹配。输入信号频率有时称做参考信号。一个基 本的锁相环如图61所示。 图61 (a)是锁相环的时域结构，图61(b)是锁相环经过拉普拉斯变换得到的S域结构。输入为i(t)，压控振荡器(VCO)的输出是f(t)，相位比较器测量两者的相位差，放大器k0表示相位比较器的增益，低通滤波

4、器限制环路中的噪声。压控振荡 器的输入电压U0控制输出频率，其输出频率表达式为： （61） 第6章GPS卫星信号的跟踪 图61 基本锁相环第6章GPS卫星信号的跟踪 0为VCO的中心角频率，k1是VCO的增益，u(t)为单位阶跃函数，定义为： （62） VCO的相位角可以通过式（61）的积分获得： 这里， （6.3） 第6章GPS卫星信号的跟踪 f(t)的拉普拉斯变换是 （64） 由图61(b)可得 （65） （67） (66) 从上面三个式子可以得到： （68） 第6章GPS卫星信号的跟踪 这里，(s)是误差函数。 环路的传递函数H(s)定义为： （69）误差传递函数定义为： （610） 与

5、之对应的噪声带宽定义为： （611） 为角频率，它与频率的关系为=2f。 第6章GPS卫星信号的跟踪 为了了解锁相环的特性，通常采用两种类型的输入信号。 第一种为单位阶跃函数： 或者 （612） 第二种是频率调制信号： 或 （613） 第6章GPS卫星信号的跟踪 6.2.1 一阶锁相环一阶锁相环中传递函数H(s)的分母是s的一阶函数，锁相环的阶数取决于环路中滤波器的阶数。对于这种锁相环，滤波 器函数为： F(s)=1 （614） 这是最简单的锁相环。对于一个单位阶跃输入，相应的传递函 数由式(69)变成： (615) H(s)的分母是s的一阶函数。 第6章GPS卫星信号的跟踪 得到噪声带宽为:

6、 (616) 当输入信号i(s)=1/s时，可由式(610)得到误差函数为： （617） 第6章GPS卫星信号的跟踪 从拉普拉斯终值定理得到稳态误差为： （618） 利用这个关系，得到(t)的终值： （619） 当输入信号i(s)=/s2时，误差函数为： （620） 第6章GPS卫星信号的跟踪 其稳态误差为： （621） 这个稳态误差不等于零。k0k1的值越大，稳态误差越小。由式(615)可以看出，当s= k0k1时，带宽为3dB。因此，稳态误差(t)的终值越小，带宽越大，同时也会包含更多的噪声。 第6章GPS卫星信号的跟踪 6.2.2 二阶锁相环二阶锁相环意味着传递函数H(s)的分母是s的二

7、阶函数。 构成这种二阶锁相环的一种滤波器为： （622） 将上式代入式(69)中，传递函数变为： （623） 第6章GPS卫星信号的跟踪 其中，n表示固有频率，其定义为： （624） 是抑制因子，定义为： 或 （625） H(s)的分母是s的二阶函数。 第6章GPS卫星信号的跟踪 得到噪声带宽为： （626） 第6章GPS卫星信号的跟踪 由等式(610)得到误差传递函数为： （627） 当输入信号i(s)=1/s时，误差函数为： （628） 稳态误差为： （629） 第6章GPS卫星信号的跟踪 当输入信号i(s)=/s2时，误差函数为： （630） 其稳态误差为： （631） 与一阶锁相环相比

8、，二阶锁相环频率调制信号的稳态误差为零，这意味着二阶环路能够用频率调制信号，并能使相位比较器 最终回到零点。GPS接收机中的传统锁相环一般都是二阶的。 第6章GPS卫星信号的跟踪 6.2.3 连续系统到离散系统的转换在上面几节中，各种讨论都是基于连续系统的。在软件中， 为了对数字化数据建立锁相环，连续系统必须转换到离散 系统， 从连续的s域到离散z域的转换是通过双线性函数实现的： （632） 其中，ts是采样周期。将上式代入式(622)后， 滤波函数变成： （633） 第6章GPS卫星信号的跟踪 其中， （634） 这个滤波器如图62所示。 第6章GPS卫星信号的跟踪 图62 环路滤波器 第6

9、章GPS卫星信号的跟踪 锁相环中的压控振荡器VCO被离散数字频率合成器代替， 其传递函数N(z)取代了式(67)： （635） 同理，式(68)变成： （636） 将式(633)和式(635)代入上式得 （637） 第6章GPS卫星信号的跟踪 把双线性变换方程(632)应用到式(623)中得到： （638） 令上面两个方程(637)和(638)的分母相等， 可得 （6.39） 第6章GPS卫星信号的跟踪 6.3 GPS信号跟踪 6.3.1 载波和码元跟踪在讨论以上两小节方程的用途之前，让我们先看一看GPS信号的跟踪示意图。传统锁相环的输入通常是连续波形或频率调 制信号，压控振荡器VCO的频率用

10、来跟随输入信号的频率。在 一台GPS接收机中，输入是GPS信号，接收机的锁相环必须跟随 （或跟踪）这个信号。然而，GPS信号是双向编码信号。如第5 章所讨论的，GPS接收机和GPS卫星的运动产生多普勒效应， 使得载波和码元频率会发生改变。为了跟踪GPS信号，必须首先 剥离C/A码。结果，就需要两个环路来跟踪GPS信号，一个用来 跟踪C/A码，另一个用来跟踪载波频率。这两个环路必须成对一 起使用，如图63所示。 第6章GPS卫星信号的跟踪 图63 载波环路和码元环路 第6章GPS卫星信号的跟踪 捕获程序找到了C/A码的起始点，码元环路产生相位超前C/A码近似1/2个基波，大约0.489s(1/2

11、1.023106)的超前码，同时产生相位滞后近似1/2个基波的滞后码。超前码与滞后码同输入C/A码进行卷积运算，产生两个结果，这两个卷积结果经过动态均值滤波器之后再经过平方运算，比较得到的这两个卷积结果的平方项，用以产生一个本地C/A码速率的控制信号，使之与输入信号的C/A码匹配。 第6章GPS卫星信号的跟踪 当C/A码从输入信号中剥离后，载波频率环路接收到的是一个相位只被导航电文调制的连续信号。捕获过程得到载波频 率的初始值，压控振荡器VCO根据捕获过程得到的初始值产生一个载波频率，这个载波频率信号分成两路：一路同相信号和 一路正交相信号(相位偏移90)。这两路信号与输入信号相关运算，相关结

12、果经过滤波器后，通过反正切比较器，比较它们之间的相位。 反正切运算对导航电文引起的相位偏移不敏感，它 可被看做是柯思塔思环(Costas)的一种。Costas环是一种锁相环，对相位变换不敏感。 经过反正切比较器后的输出再次经过滤波器，产生一个控制信号，用以调节本地振荡器的载波频率，来跟随输入的连续信号。产生的载波频率同时用来从输入信号中剥离载波。 第6章GPS卫星信号的跟踪 6.3.2 利用锁相环跟踪GPS信号(1) 设置码元环路和载波环路的带宽与增益。 环路增益包括相位探测器增益和VCO增益。由于码元环路跟踪过程耗时比载波环路长，因而它的带宽比载波环路窄。选择码元环路的噪声带宽为1Hz，载波

13、环路的噪声频率为20 Hz。这只是实现跟踪过程的若干设置中的某一种。 第6章GPS卫星信号的跟踪 (2) 方程(625)中的抑制因子=0.707， 此值常被认为是最理想值。 (3) 由等式(625)求出固有频率。 (4) 选择码元环路增益(k0k1)为50，载波环路增益为4100，这个设置也是若干种设置中的一种，常量C1、C2可由式(639)求得。 第6章GPS卫星信号的跟踪 这四步为两个环路提供了必要参数，只要环路的常量已知， 就可以调整码元环路的相位和载波频率相位，使其跟踪输入信号。在这个方法中，因为C/A码是1 ms长，因此，环路要在每毫秒更新一次，C/A码也必须每毫秒重新产生一次， 且

14、新产生的C/A码相位必须与前一时刻相位连续。C/A码的初始相位与精频有关。载波频率的相位从反正切相位比较器的输出中得到更新，这个输出从载波环路的内通道中获得， 如图63所示。典型输出数据设置如图64所示。图64中， 输出幅值随时间变化，由于跟踪环的传输效应，最终使幅值达到稳定。 第6章GPS卫星信号的跟踪 图 64 卫星17传统跟踪方法的输出 第6章GPS卫星信号的跟踪 6.3.3 BASS方法中的载波频率更新为简化起见，采用1 ms的电文，利用离散傅立叶变换 (DFT)，如果输入信号是x(n), DFT输出就是： （640） 其中，k表示某一特定的频率分量，N是数据点总数。如果x(n)是从数

15、字化的正弦波中得到的，那么最大幅值|X(ki)|就代表了输入信号的频率，由|X(ki)|的实部Re和虚部Im得到相位角为： (641) 第6章GPS卫星信号的跟踪 我们在5.4.5节讨论过，利用相位角来推算输入信号的精频。图65所示为跨越两个不同时域的数据点。在每个时域， 计算同一个X(ki)，对应的相位角为n和n+m，它们在时间上相隔m，得到的精频值为： （642） 这个关系得到了比DFT结果还要精细得多的精频，得到的频率精确度取决于测量的角精度。 第6章GPS卫星信号的跟踪 图65 从连续两组数据中得到的相位角 第6章GPS卫星信号的跟踪 6.3.4 Kernel函数的不连续性在传统DFT

16、过程中，方程(640)中的k值是一个整数。但是，在实际应用方程(640)于跟踪过程时，k值往往是非整数，因为在使用整数k值时，从Kernel函数e-j2kn/N中产生的频率远离输入频率。如果k值远离输入信号，方程(640)给出的值会很小，这也就意味着跟踪过程的灵敏度将大大降低。为了避免这个问题，k值应尽可能地保持与输入频率相近。与输入频率非常接近的k值同时还可减小频率不确定度。这样，k值就往往不是一个整数了。 第6章GPS卫星信号的跟踪 当k值是整数时，Kernel函数e-j2kn/N的初相是零，且从两组连续计算中，得到的初相角是连续的。第一组的起始点是n=0，第二组的起始点是n=N，如果k是整数，则很容易得到： （643） 如果k不是整数，上式就不成立了。下面举例说明这一点。 第6章GPS卫星信号的跟踪 假设N=256，取n=0255