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1、( (a a+ +b b)( )(a-ba-b) )=a=a2 2-b-b2 2义务教育课程标准实验教科书(人教版)数学八年级上册 店垭镇中心学校 蔡学莲www.1230.org一、 教材分析教材分析二、教学目标与重难点二、教学目标与重难点三、学情分析三、学情分析四、教法学法分析四、教法学法分析五、教学流程说明五、教学流程说明www.1230.org 本节内容安排在多项式乘法之后，乘法公式的第一课时，平方 差公式就是把某些特殊形式的多项式乘法结果写成公式的形式 ，同时与后面的“因式分解 ”为互逆变形，在后续学习的“二次 根式”、“一元二次方程”等知识中有着广泛的应用，故平方差 公式起着承上启下
2、的作用。 从多项式乘法到乘法公式是从一般到特殊的认识过程的范例， 是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的第一种归纳、总结 ；它不仅是特殊形式的多项式乘法的简单运算公式，也为特殊 数据的乘法计算带来简便，对它的学习和研究，不仅丰富了教 学类容，也拓展了学生的视野，更是今后学习因式公解、分式 运算及其它代数式变形的重要基础.一、教材分析www.1230.orgwww.1230.org教学目标分析：教学目标分析： 知识与技能：知识与技能：1.1.通过观察分析探究，理解并掌握公式的结构特通过观察分析探究，理解并掌握公式的结构特征，了解平方差公式的几何背景；征，了解平方差公式的几何背景；2.2.能灵活利
3、用公式进行运算能灵活利用公式进行运算. .过程与方法：过程与方法：1.1.通过观察、归纳、猜想、验证、运用平方差公通过观察、归纳、猜想、验证、运用平方差公式的过程，培养学生的探索精神、概括能力，有条式的过程，培养学生的探索精神、概括能力，有条 理的思考及语言组织能力；理的思考及语言组织能力；2.2.通过平方差公式的几何意义探索，渗透数形结通过平方差公式的几何意义探索，渗透数形结合、转化的重要数学思想。合、转化的重要数学思想。二、教学目标与重难点www.1230.org情感态度与价值观：情感态度与价值观：1.1.让学生在合作探究的学习过程中体验成功的体验，建立让学生在合作探究的学习过程中体验成功
4、的体验，建立 自信心；自信心；2. 2. 通过探究活动，让学生体会数学的价值，进一步培养学通过探究活动，让学生体会数学的价值，进一步培养学 生的思维能力和数学应用意识，培养学生敢于挑战、勇于探索生的思维能力和数学应用意识，培养学生敢于挑战、勇于探索 的精神，并能与人合作，尊重他人的见解。的精神，并能与人合作，尊重他人的见解。教学重点：教学重点：理解平方差公式，掌握公式结构特征，运用平方差公式理解平方差公式，掌握公式结构特征，运用平方差公式 计算计算 教学难点：教学难点：平方差公式的灵活应用，对公式中字母平方差公式的灵活应用，对公式中字母a a、b b的广泛含义的广泛含义 及公式的几何意义。及公
5、式的几何意义。 教学关键：教学关键：“认清结构，找准认清结构，找准a a、b b”.”.www.1230.orgwww.1230.org(1)(1)有利因素：有利因素： 学生已经具备多项式乘法的基础；同时，有了对整学生已经具备多项式乘法的基础；同时，有了对整 式运算式运算“ “快快” ”，“ “准准” ”的积极心理；的积极心理； (2)(2)不利因素：不利因素： 两个多项式相乘的形式复杂多变，学生较易被假象两个多项式相乘的形式复杂多变，学生较易被假象 所迷惑；所迷惑； 部分学生对多项式相乘还不够熟练和细心，学生学部分学生对多项式相乘还不够熟练和细心，学生学习能力也参差不齐习能力也参差不齐. .
6、 三、学情分析：www.1230.orgwww.1230.org（1 1）教学方法：）教学方法：遵循教育学的循序渐进原则及遵循教育学的循序渐进原则及启发性原则，本节课将采用引导发现，启发讨论相结启发性原则，本节课将采用引导发现，启发讨论相结 合的教学合的教学方法方法. .以以“ “问问” ”之方式来启发学生深思，之方式来启发学生深思，以以“ “变变” ”之方式诱导学生灵活善变，以之方式诱导学生灵活善变，以“ “梳梳” ”之方式引导学生归之方式引导学生归纳总结纳总结. .情境法情境法 创设情境激发学生的学习兴趣；创设情境激发学生的学习兴趣； 探究法探究法 探究得出平方差公式，领会探究得出平方差公
7、式，领会a a，b b 的含义；的含义；讨论法讨论法 讨论图形的面积；体会公式的几何背景；讨论图形的面积；体会公式的几何背景；演示法演示法 运用多媒体演示拼摆流程和面积变换运用多媒体演示拼摆流程和面积变换 . . （2 2）教学手段：）教学手段：利用多媒体等教学手段，激发学生利用多媒体等教学手段，激发学生的学习兴趣，帮助学生突破难点，提高课堂教学效率的学习兴趣，帮助学生突破难点，提高课堂教学效率. .四、教法学法分析：www.1230.orgwww.1230.org 活动1：设疑激趣引新课 活动2：温故知新探新知 活动3：简单运用增信心 活动4：挑战自我激兴趣 活动5：首尾呼应突主题 活动6：
8、小结反思再提高五、教学流程说明：教学流程安排：教学流程安排：www.1230.orgwww.1230.org问题：同学们，你能很快计算出5149， 10298的结果吗？教学程序分析活动活动1 1：设疑激趣引新课：设疑激趣引新课设计意图：通过设置悬念，激发学生的好奇心、挑战意识和求知欲望www.1230.org算一算：算一算：看谁做的又快又准确！ (1) (x+1)(x-1) (2) (m+2)(m-2) (3) (2x+1)(2x-1) (4) (a+b)(a-b) 观察以上算式及其运算结果，你能发现什观察以上算式及其运算结果，你能发现什 么规律？你能再举两个例子验证你的发现吗？么规律？你能再
9、举两个例子验证你的发现吗？用自己的语言叙述 你的发现活动活动2 2：温故知新探新知：温故知新探新知提出问题：提出问题：设计意图：这一组练习既巩固了前一节课 所学的知 识,又通过结果的特别性，激发学 生的探究欲与兴趣，在这种情况下引入平 方差公式能引起学生充分的注意。 www.1230.orgwww.1230.org观察思考：观察思考：等式左边相乘的两个多项式有什么特点？等式左边相乘的两个多项式有什么特点？等式右边的多项式有什么规律？等式右边的多项式有什么规律？你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？（分组讨论，引导学生分析等式结构特征.）设计意图：复习前面的知识
10、，培养学生归纳总结及语言表达能力www.1230.orgwww.1230.org归纳发现归纳发现：（2）等式右边是这两个 数(字母)的平方差.平方差公式的特征：（1）等式左边是两个数 (字母)的和乘以这两个 数(字母)的差.注意：必须符合平方差公 式特征的代数式才能用平 方差公式.公式中的字母可以表示具 体的数,也可以表示单项 式或多项式等式子. 两个数的和与这两个数的差的积，等于这 两个数的平方差平方差公式平方差公式www.1230.orgwww.1230.org（a+b)(a-b) ab最后结结果 （y+3)(y-3) (a+3b)(a- 3b) (1- 5b)(1+5b) (ab+2)(
11、ab- 2)你能用平方差公式直接计算下列各式吗？试一试试一试：活动活动3 3：简单运用增信心：简单运用增信心设计意图：对照公式，学生觉得迎刃而解，使学 生感到获得成功的喜悦，增强学习的自信心，同时加强了对公式的理解。 www.1230.orgwww.1230.org(1) (b+2a)(2a-b) (2) (-x+2y)(-x-2y) 例1 运用平方差公式计算：分析： (b+2a)(2a-b) =(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2分析： (-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2你还有其 他的计算 方法吗？学一学：学一学：上面各式可以看作 是哪两项
12、（或数） 的和与差的积？ www.1230.orgwww.1230.org练一练：练一练： 1、下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样 改正？( 1 ) (x+2)(x-2)=x2-2 ( ) ( 2 ) (-a-b)(a-b)=-a2+b2 ( )( 3 ) (3a-2)(-3a-2)=9a2-4 ( ) 2、教科书P181页练习2（看谁做得最快最准!）设计意图：出示判断题，由学生思考后口答， 进一步加强对平方差的熟练，也有利于学生对 知识的积累、消化，起到举一反三的效果，同 时培养学生的观察、分析、比较能力，解题能 力。www.1230.orgwww.1230.org思考：思考：计算 （
13、-2b-5)(2b-5)观察：上面算式能用平方差公式进行计算吗？如果 能，可以看作是哪两项（或数）的和与差的积？ 例例2 2 计算计算: :(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)只有符合公式特征的 乘法，才能运用公式 简化运算，其余的运 算仍按乘法法则进行.分析：分析：（1 1）变形为变形为（-5-2b)(-5+2b)-5-2b)(-5+2b)可看作可看作-5-5与与2 2b b的和与差的积的和与差的积 ； （2 2）变形为变形为- -（2b+5)(2b-5)2b+5)(2b-5)可看作可看作2 2b b与与5 5的的 和与差的积和与差的积. .活动活动4 4：挑战自我激兴趣：挑战自我激兴
14、趣www.1230.orgwww.1230.org火眼金睛：下列能运用平方差公式计算的请找出来先由学生想一想，对应 平方差公式的结构特征 判断，符合公式的找准 公式中的a和b分别指什 么，然后解决问题，对 于学生出现的错误，要 由学生互相解决，培养 学生的分析能力，表达 能力和纠错能力。www.1230.orgwww.1230.org你能根据图中的面积说明平方差公式吗？ababb平方差公式的几何意义：平方差公式的几何意义： www.1230.orgwww.1230.orgaaba+ba-bbbbwww.1230.orgwww.1230.org活动五：首尾呼应图主题用简单方法计算 (1)1029
15、8，(2) 5149， 你能再举几个这样的例子吗?设计意图：学生恍然大悟中理解知识的 力量，激发学生学习兴趣，再次认识公 式的结构特征www.1230.orgwww.1230.org(a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)(b-a)=(b+a)(b-a)=b2-a2说一说：说一说：活动动六：小结反思再提高（2 2）通过本节课学习，你有何收获？你还有通过本节课学习，你有何收获？你还有 什么疑惑什么疑惑? ? (1) (1) 给（给（a+ba+b）乘上一个什么样的多项式能）乘上一个什么样的多项式能 构成一个平方差公式的形式？构成一个平方差公式的形式？www.1230.orgwww.1230.org强调：1. 1. 平方差公式平方差公式：( (a+ba+b)( )(a-ba-b)=)=a a2 2-b-b2 22 2两个二项式相乘，若有如下的特点可用平方差两个二项式相乘，若有如下的特点可用平方差公式计算：公式计算： 有一项完全相同，而另一项互为相反数有一项完全相同，而另一项互为相反数. .3. 3. 使用平方差公式应注意的几个问题使用平方差公式应注意的几个问题: :（1 1）它适用于两个项数相同的多项式相乘，注意识）它适用于两个项数相同的多项式相乘，注意识别相当于公式中别相当于公式中a a的项和相当于公式中的项和相当于公式中b b的项的项.
