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1、等差数列的概念 与通项公式2 等差数列定义：等差数列的通项公式： 复习回顾：等差数列通项公式的一个变式梯子的最高一级宽33cm,最低一级宽110cm，中 间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中 间各级的宽度。解：用an表示梯子自上而下各级宽度成的等 差数列，a1=33，a12=110，n=12.由已知条件有由通项公式，得a12=a1+(12-1)d 即110=33+11d,解得d=7. 因此,a2= 33+7 a3=40+7 a4=54 a5=61 a6=68a7=75 a8 = 82 a9=89 a10=96 a11=103. 答:梯子中间各级的宽度从上到下依次是 40cm,47cm,5
2、4cm,61cm,68cm,75cm,82c m,89cm,96cm,103cm.例1：已知数列的通项公式为an=pn+q，其中p,q是常数 ，且p0，那么这个数列是否一定是等差数列吗？ 如果是，其首项与公差是什么？分析：由等差数列的定义，要判定是不是等差数 列，只要看anan-1(n2)是不是一个与n无关的 常数就行了解：取数列中的任意相邻两项an-1与an(n2) anan-1=(pn+q)-p(n-1)+q=pn+q-(pn-p+q)=p 它是一个与n无关的常数，所以是等差数列，且公 差是p 在通项公式中令n=1，得a1=p+q, 所以这个等差数列的首项是p+q，公差是p,例2：首项是1
3、，公差是2的无穷等 差数列的通项公式为an 2n-1相应的图象是直线y=2x-1 上均匀排开的无穷多个孤 立的点，如右图例如：如果在a与b中间插入一个数A,使a,A,b 成等差数列,那么A应满足什么条件?由等差数列定义及a,A,b成等差数列,可 得:A-a=b-A,即反之,若 则2A=a+b,A-a=b-A,即a,A,b成等差数列. 总之:成等差数列. 也就是说:是a,A,b成等差数列的充要条件.思考：在一个数列中,从第2项起,每一项(有穷数列的末 项除外)都是它前一项与后一项的等差中项.如果a,A,b成等差数列,那么A叫a与b的 等差中项.如:数列:1,3,5,7,9,11,13,中,等差数
4、列的性质1：即：求下列各题中两个数的等差中项。 （1）、100与180 （2）、2与6练习：解:（1）100与180的等差中项是140（2）-2与6的等差中项为2在等差数列中， 为公差，若 且求证：证明： 设首项为，则 例3：在等差数列中，若则等差数列性质2：例4：（1）已知等差数列an中， a3 a15=30, 求a9， a7a11解：（1）a9是a3和a15的等差中项（2）已知等差数列an中， a3 a4a5 a6 a7=150，求a2a8的值7+11=3+15（2）3+7=4+6=5+5 a3 a4a5 a6 a7=5 a5=150即a5=30故a2a8 =2 a5=60 a7a11 =
5、a3 a15=30 a3a7 =a4 a6=2 a5练习： （1）在等差数列an中， a3 a9a15 a21=8，求a12 = （2）已知等差数列an中， a3 和a15是 方程x26x1=0的两个根，则a7 a8 a9a10a11= 2已知等差数列an中， a3 a5= 14, 2a2 a6 = 15，求a8例5：解： 3+5=2+6，则2a2a6 = a2 a3 a5 = a214=15故a2 = 15+14=1 a6 = 15 2a2 =152（1）=-13 故a8 =2a6a4 =2（-13）（-7）=-19 a3 a5= a2a6 例6 已知三个数成等差数列，它们的和是12，积 是48，求这三个数. 小结：（1）由通项公式如何判定它是等差数列。（2）等差数列性质1（3）等差数列性质2作业：课本： P.39:6,8,9,10,11.课课练 P.25-P.26.
