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1、专题十、停留时间函数 及示踪法测定停留时间分布函数2008年11月24停留时间函数及示踪法测定停留时间分布函数一、停留时间函数a 、液龄分布函数 E(t)b 、累积液龄分布函数 F(t)c、内龄分布函数故 I(t)d、平均停留时间二、示踪法测定停留时间分布函数1、脉冲示踪法2、阶跃示踪法（阶梯信号法）三、统计参数l活塞流反应器与CSTR都是理想的反应器 模型，在化工中可以用来作为一些反应器 的近似代表。 l在水处理中，往往容积要比化工反应器大 几十倍到几百倍以上的反应器，偏离这种 理想反应器的程度就很大（死角、短路流 、沟流等）。 l水处理中研究一般反应器偏离理想反应器 的常用方法是对水在反应
2、器中的停留时间 分布（停留时间函数）进行分析。假定水 流稳定。实际反应器中液体流动状况实际反应器中液体流动状况u讨论停留时间函数之前，对反应器进出口边界条件加以 界定。u 物料通过反应器进口断面不能重新出进口 闭口的进口。 u 物料通过反应器进口断面能够重新出进口 开口的进口。 u 物料离开出口断面不能再回到反应器之中 闭口的出口。 u 物料离开出口断面能够再回到反应器之中 开口的出口。图反应器进出口类型上图中，整个反应器属于闭口闭口型。将其分成三段来研究时，即 、三个反应器，分别为闭口开口、开口开口、开口闭口三种类型。 通常把反应器的容积V除以流量Q所得的值称为停留时间 ，这只是一种平均停留
3、时间的概念。实际上，在某一时 刻进入反应器的液体体积所含的无数微元中，每一个微 元在反应器中的停留时间都是不同的（理想活塞流除外 ）。这一现象称为停留时间的展形。 为了研究这一现象，定义了以下三个分布函数和平均停 留时间。 液龄分布函数 E(t)； 累积液龄分布函数 F(t)； 内龄分布函数故 I(t)； 平均停留时间 。一、停留时间函数a、液龄分布函数 E(t) (exit-age distribution function)定义：在某一时刻 t2 从反应器中流出的物质中（水、水中杂质），在反应器内曾经停留在 t1与t1+dt1时间间隔内所占的分数等于 E(t1)dt1。 由分布函数定义得：
4、 （10-1）定义中 t1 指流出物质中的分子在反应器内停留时间，是变量。0 t2 指观察流出物质的时刻，是恒量。同样可以用进入反应器的物质来定义液龄分布函数。在流量恒定时，以流入 或者流出物质定义的分布函数结果一致，而一般都按流出物质来定义。停留时间分布密度函数b、累积液龄分布函数 F（t)( cumulative exit-age distribution function )对E（t）曲线计算0 t的累积分数，称为累积液龄分布函数 F（t）。（10-2）F（0）=0、F（）=1，取10-2式的微分得：（10-3）在时间0t之间进入反应器的物料粒子中，具有停留时间从0t间的物料粒子的量 占
5、进料总量的分数。 F（t）曲线上停留时间为t时对应点的斜率为E（t）停留时间分布函数c、内龄分布函数I(t) ( internal age distribution function )定义：在某一时刻反应器内所含的物质中（水、水中杂质），其停留时间在t 与 t+dt 间所占的分数是 I（t）dt。对理想CSTR，由于完全混合，出流中物质分布实际是内部分布的代表，则（10-4）（10-5）其他反应器则不存在以上关系。 I（t）与F（t）之间还存在以下关系：（10-6）Q-流量； V-反应器容积。I(t) 曲线证明式10-6：从0 t 时间流进反应器的物质由两部分组成： 累积在反应器中的部分和流
6、出反应器的部分。以C0表示t时间内流进反应器的物质的浓度。则流入的物质总量：累积部分：流出部分：物料衡算得：对时间t 微分并略去下标：两边除以带入某一时刻t2(t2 二、示踪法测定停留时间分布函数测定停留时间分布函数通常使用示踪法，即向一稳定流动的系统中输入示踪剂， 在出口处检测流出物料中示踪剂含量的变化，从而定出物料的停留时间分布。所用 示踪剂应不起化学变化，不会被器壁或器内填充物所吸附并易于检测，如电解质、 染料等。输入示踪剂要不影响反应器内原来的流动状况。对于一般反应器，通过在反应器进口处极短时间内加入一定量的示踪剂（如食盐）， 并由反应器出口得到示踪剂浓度变化曲线来研究反应器停留时间E
7、(t)、F(t)等。示踪方法有多种，最常用的是脉冲示踪法（脉冲信号）和阶跃示踪法（阶梯信号）1、脉冲示踪法脉冲示踪法测定停留时间示踪剂浓度 C(t)曲线，从t t+dt流出示踪剂量 vCA(t)dt。由液龄分布曲线示踪剂停留在t 与t+dt 的量为ME(t)dt。物料衡算：闭口反应器归一化E(t)曲线vCA(t)dt= ME(t)dt E(t)=v/MCA(t)=C(t) C(t)曲线同样，可由F(t)函数定义求的F曲线 ：脉冲示踪法2、阶跃示踪法（阶梯信号法 ） 当反应器很接近活塞流时、出口信号回集中在极短时间内出现，不便于收集数据 。 此时往往以阶梯信号输入为便。有两种情况：（以CSTR为
8、例） 1）t=0时示踪剂浓度瞬间由0 0，并保持不变。2）t0时进口浓度保持0，在t=0时瞬间降为0。1）t=0时示踪剂浓度瞬间由0 0，并保持不变。物料衡算方程：（10-8）10-8式两边除以V，乘以积分因子积分得：整理得：（10-9）（10-10）进口浓度0 连续不变，出口按定义应该是累积液龄分布函数F(t),则（10-11）微分得： （10-12）2）t0时进口浓度保持0，在t=0时瞬间降为0。物料衡算方程：积分后得：输入信号在t=0中断，相当于脉冲信号。示踪剂的量 V 0,则得：同样得：（10-12）（10-12）（10-12）（10-12）阶跃法测定停留时间分布是在反应器处于定态流动
9、条件下，选一合适的示踪物 质,在反应器入口处以阶跃方式注入，再用专门的分析测定手段测定反应器内 不同时刻流出物料中示踪剂的变化，经处理即可得到停留时间分布密度函数或 停留时间分布函数。 1.打开高位水槽出口流活塞，将水注 入到搅拌釜式反应器(三颈瓶)中，缓 慢启动搅 拌器至不打击器壁，且釜内 液体不飞溅。尽可能形成理想搅拌， 以使釜内浓度达到均匀 一致； 2.以量筒和秒表测量,控制流量稳定在 120-130mlmin-1； 3.将接好的电导率仪之电极插入连续 操作搅拌釜出口流的电导池中，打开 电导率仪 及长图平衡记录仪开关，控 制走纸速度为 6010mmh-1；4.用注射器在搅拌釜入口处瞬时注入 2ml 已着红色的 KCl 溶液，同时以秒 表记时， 开始每隔 20 秒钟记录一次 电导值，两分钟后改为每隔一分钟记 录一次电导值；5.待出口物流的电导值下降至与水的 初始电导值接近时，即可关机、关水 停止实验；三、统计参数E(t)函数的k阶原点矩定义为：则零阶、一阶和二阶原点矩分别为：停留时间展开用方差来表征， 为 的二阶矩。有n个反应器组成的n阶反应器，平均停留时间和方差分别为：用无量纲时间来表示E(t)函数:统计参数无量纲形式为：由E(t)=v/MCA(t)=C(t) 式， E(t)与CA(t)只差一个系数v/M，可以直接用CA(t)计算则 ：应用离散形式公式计算：
