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1、1.1.6 棱柱、棱锥、 棱台和球的表面积 一直棱柱的表面积 1直棱柱的侧面积等 于它的底面周长c和高 h的乘积,即S直棱柱侧=ch.探究 12. 直棱柱的表面积就等于侧面积与上、下底面面积的和。探究 1二、正棱锥的表面积 1.正棱锥的侧面积等于它的底面周长和斜 高乘积的一半,即S正棱锥侧= ch. (其中底面周长为c,斜高为h)ahh2正棱锥的表面积等于正棱锥的侧面积与底面积之和.ahh1、设正棱台上、下底面周长为c,c,斜高为h,可得正棱台的侧面积S正棱台侧= (c+c)h2正棱台的表面积等于它的侧面积与底面积之和.三、正棱台的表面积: hc=c上底扩大c=0上底缩小探究 2:正棱柱、正棱
2、锥和正棱台的侧面积 公式之间的关系:四. 圆柱、圆锥、圆台的侧面积 (1)将圆柱沿一条母线剪开后,展开图 是一个矩形,这个矩形的一边为母线, 另一边为圆柱底面圆的圆周长,设圆柱 底面半径为r,母线长为l,则侧面积S圆柱侧=2rl. OO(2)将圆锥沿一条母线剪开,展开在一 个平面上,其展开图是一个扇形,扇形的 半径为圆锥的母线,扇形的弧是圆锥底面 圆的圆周S圆锥侧= rl,其中l为圆锥母线长,r为底面圆半径。(3)圆台可以看成是用一个平行底面的 平面截圆锥所得,因此圆台的侧面展开图 是一个扇环,设圆台上、下底半径为r、R ,母线长为l,则S圆台侧=(r+R)l= (c1+c2)l,其中r,R分
3、别为上、下底面圆半径,c1,c2分别为上、下底面圆周长,l为圆台的母线。 三、球的表面积 球面面积(也就是球的表面积)等于它的大圆面积的4倍,即 S球=4R2,其中R为球的半径.公理1、长方体的体积等于它的长、宽、高的积 。V长方体= abc推论1 、长方体的体积等于它的底面积s和高h的积 。 V长方体= sh推论2 、正方体的体积等于它的棱长a 的立方。V正方体= a3定理1: 柱体(棱柱、圆柱)的体积等于它 的底面积 s 和高 h 的积。V柱体= sh二:柱体的体积推论 : 底面半径为r,高为h圆柱的体积是V圆柱= r2h定理如果一个锥体(棱锥、圆锥)的底面积是,高是,那么它的体积是:推论
4、:如果圆锥的底面半径是,高是,那么它的体积是:hSS锥体 圆锥 Sh例3:已知:边长为a的正方体ABCD- A1B1C1D1. 求:(1)棱锥B1-A1BC1的体积 。解:所以棱锥B1-A1BC1的体积为C1CBAA1B1DD1Oss/ss/ hx四.台体的体积V台体=上下底面积分别是s/,s,高是h,则六.球的体积例1. 已知正四棱锥底面正方形长为4cm,高与斜高的夹角为30,求正四棱锥的侧面积及全面积.(单位:cm2 )EPODCBA所以斜高因此S侧= ch=32(cm2)S全=S侧+S底=48(cm2)解:正棱锥的高PO,斜高PE,底面边心距 OE组成直角三角形. 因为OE=2,OPE=
5、30,EPODCBA例2. 在球心同侧有相距9cm的两个平行截 面,它们的面积分别为49cm2和400 cm2,求球的表面积.解:由截面圆的面积分别 是49cm2和400 cm2,解得AO1=20cm,BO2=7cm.设OO1=x, 则OO2=x+9.所以R2=x2+202=(x+9)2+72.解得x=15(cm).所以圆的半径R=25(cm).所以S球=4R2=2500(cm2)练习:1. 将一个边长为a的正方体,切成27个全等的小正方体,则表面积增加了( )(A)6a2 (B)12a2 (C)18a2 (D)24a2B2. 球内接正方体的表面积与球的表面积的比为( )(A)2: (B)3:
6、(C)4: (D)6:A3. 侧面都是直角三角形的正三棱锥,底面 边长为a,该三棱锥的全面积是( )(A) (B)(C) (D)ASABC4. 已知正六棱台的上、下底面边长分别是2 和4,高是2,则这个棱台的侧面积等于 .5. 侧面都是直角三角形的正三棱锥,底面边长为a,该三棱锥的全面积是( )(A) (B)(C) (D)A6. 球内接正方体的表面积与球的表面积的比为( )(A)2: (B)3:(C)4: (D)6:A练习4:(1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的( )倍。(2)若球的半径变为原来的2倍,则表面积变为原来的( )倍。(3)若两球表面积之比为1:2,则其体积之比是(
7、)。(4)若两球体积之比是1:2,则其表面积之比是( )。(5)若两球表面积之差为48 ,它们大圆周长之和为12 , 则两球的直径之差为( ) 练习5:1、一个四面体的所有的棱都为 ,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积( )A 3B 4C D 62、若正四体的棱长都为6,内有一球与四个面都相切。求球的表面积。n小结:1 1、多面体的侧面积公式及球的表面、多面体的侧面积公式及球的表面积公式积公式2 2、公式的应用、公式的应用3 3、数学思想方法、数学思想方法转化、类比、归转化、类比、归纳猜想纳猜想1.记住常见几何体的体积公式.七.小结:V柱体=shV锥体=V台体=2.计算组合体的体积时,通常将其转化为计算 柱,锥,台,球等常见的几何体的体积。谢 谢 大 家!