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1、1.1.6 棱柱、棱锥、 棱台和球的表面积 一直棱柱的表面积 1直棱柱的侧面积等 于它的底面周长c和高 h的乘积，即S直棱柱侧=ch.探究 12. 直棱柱的表面积就等于侧面积与上、下底面面积的和。探究 1二、正棱锥的表面积 1.正棱锥的侧面积等于它的底面周长和斜 高乘积的一半，即S正棱锥侧= ch. (其中底面周长为c，斜高为h)ahh2正棱锥的表面积等于正棱锥的侧面积与底面积之和.ahh1、设正棱台上、下底面周长为c，c，斜高为h，可得正棱台的侧面积S正棱台侧= (c+c)h2正棱台的表面积等于它的侧面积与底面积之和.三、正棱台的表面积: hc=c上底扩大c=0上底缩小探究 2:正棱柱、正棱
2、锥和正棱台的侧面积 公式之间的关系：四. 圆柱、圆锥、圆台的侧面积 （1）将圆柱沿一条母线剪开后，展开图 是一个矩形，这个矩形的一边为母线， 另一边为圆柱底面圆的圆周长，设圆柱 底面半径为r，母线长为l，则侧面积S圆柱侧=2rl. OO（2）将圆锥沿一条母线剪开，展开在一 个平面上，其展开图是一个扇形，扇形的 半径为圆锥的母线，扇形的弧是圆锥底面 圆的圆周S圆锥侧= rl，其中l为圆锥母线长，r为底面圆半径。（3）圆台可以看成是用一个平行底面的 平面截圆锥所得，因此圆台的侧面展开图 是一个扇环，设圆台上、下底半径为r、R ，母线长为l，则S圆台侧=(r+R)l= (c1+c2)l，其中r，R分
3、别为上、下底面圆半径，c1，c2分别为上、下底面圆周长，l为圆台的母线。 三、球的表面积 球面面积（也就是球的表面积）等于它的大圆面积的4倍，即 S球=4R2，其中R为球的半径.公理1、长方体的体积等于它的长、宽、高的积 。V长方体= abc推论1 、长方体的体积等于它的底面积s和高h的积 。 V长方体= sh推论2 、正方体的体积等于它的棱长a 的立方。V正方体= a3定理1： 柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它 的底面积 s 和高 h 的积。V柱体= sh二：柱体的体积推论 ： 底面半径为r，高为h圆柱的体积是V圆柱= r2h定理如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是，高是，那么它的体积是：推论
4、：如果圆锥的底面半径是，高是，那么它的体积是：hSS锥体 圆锥 Sh例3:已知:边长为a的正方体ABCD- A1B1C1D1. 求：(1）棱锥B1-A1BC1的体积 。解:所以棱锥B1-A1BC1的体积为C1CBAA1B1DD1Oss/ss/ hx四.台体的体积V台体=上下底面积分别是s/,s,高是h，则六.球的体积例1. 已知正四棱锥底面正方形长为4cm，高与斜高的夹角为30，求正四棱锥的侧面积及全面积.（单位：cm2 ）EPODCBA所以斜高因此S侧= ch=32(cm2)S全=S侧+S底=48(cm2)解：正棱锥的高PO，斜高PE，底面边心距 OE组成直角三角形. 因为OE=2，OPE=
5、30，EPODCBA例2. 在球心同侧有相距9cm的两个平行截 面，它们的面积分别为49cm2和400 cm2,求球的表面积.解：由截面圆的面积分别 是49cm2和400 cm2,解得AO1=20cm，BO2=7cm.设OO1=x, 则OO2=x+9.所以R2=x2+202=(x+9)2+72.解得x=15(cm).所以圆的半径R=25(cm).所以S球=4R2=2500(cm2)练习：1. 将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（ ）（A）6a2 （B）12a2 （C）18a2 （D）24a2B2. 球内接正方体的表面积与球的表面积的比为（ ）（A）2： （B）3：
6、（C）4： （D）6：A3. 侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面 边长为a，该三棱锥的全面积是（ ）（A） （B）（C） （D）ASABC4. 已知正六棱台的上、下底面边长分别是2 和4，高是2，则这个棱台的侧面积等于 .5. 侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，该三棱锥的全面积是（ ）（A） （B）（C） （D）A6. 球内接正方体的表面积与球的表面积的比为（ ）（A）2： （B）3：（C）4： （D）6：A练习4:(1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的（ ）倍。(2)若球的半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的（ ）倍。(3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是（
7、）。(4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是（ ）。(5)若两球表面积之差为48 ,它们大圆周长之和为12 , 则两球的直径之差为（ ） 练习5:1、一个四面体的所有的棱都为 ，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积（ ）A 3B 4C D 62、若正四体的棱长都为6，内有一球与四个面都相切。求球的表面积。n小结：1 1、多面体的侧面积公式及球的表面、多面体的侧面积公式及球的表面积公式积公式2 2、公式的应用、公式的应用3 3、数学思想方法、数学思想方法转化、类比、归转化、类比、归纳猜想纳猜想1.记住常见几何体的体积公式.七.小结:V柱体=shV锥体=V台体=2.计算组合体的体积时，通常将其转化为计算 柱，锥，台，球等常见的几何体的体积。谢 谢 大 家！
