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1、结晶学阶段总结在前面第15章中,我们系统地学习了有关晶体宏观 形态对称的理论知识,这几章的内容是一个有机整体, 现在将这几章的内容融会贯通一下,进行一个总结,并 容纳一些第6章的内容.(第6章的内容我们只要求初步了解)1.为什么对称型也称点群?晶体形态中，全部对称要素的组合，称为该晶体 的对称型 或 点群。一般来说，当强调对称要 素时称对称型，强调对称操作时称点群。 为什么叫点群？因为对称型中所有对称操作可构 成一个群，符合数学中群的概念，并且在操作 时有一点不动，所以称为点群(与空间群对应) 。（在点群中，每一个操作可作为一个群元素，操 作的复合就相当于群元素与群元素的乘积，这 样就可以对点
2、群中的操作进行运算。）群的数学定义: 群是一组元素的集合,这些元素满足4个 条件: (1)封闭性: a,b,c,d ab=c, ac=b, bd=a.(2)结合律: (ab)c=a(bc)(3)单位元: ea=ae=a(4)逆元素: a的逆元素a-1, a a-1=e例如：所有的整数构成一个群-3,-2,-1,0,1,2,3。所对 应的乘法为加和.对应到点群中，一个群元素就是一个对称操作。所对应 的乘法是操作的复合. 举例: 点群2/m(L2PC), 里面有4个群元素: 2/m2,m,1,1,验证封闭性:2m=1, 21=m, m1=2, 2m1=1母群-子群关系:点群441,42,43,44
3、=1,其中42 = 21, 44=22=1, 所以点群4里面包含点群221,22=1点群4(4)1, (4)2, (4)3, (4)4=1,其中(4)2 = 21, (4)4=22=1, 所以点群4里面包含点群221,22=1所以我们在晶体模型上,在有4的地方往往看成是2。2.判断一个对称型是否正确.L42L25P L33L23P L66L2 L66P L66L26P L33PC 3L2 2P (请同学们判断它们的正确与否)这实际上在验证点群的封闭性。 即对称型的完整性对应于点群的封闭性。3. 国际符号的简化：4/m 2/m 2/m = 4/m mm 3 2/m = 3 m2/m 2/m 2/
4、m = mmm 4/m 3 2/m = m3m (模型示范简化的过程)4. 区分对称型的国际符号:m3-3m, 23-32, 6/m mm-6mm, m3m -mmm, mm-mmm, 3m-3m5. 共轭类与非共轭类, 极轴可通过对称操作使之相互重合的同类对称要素, 称为共轭类,反之为非共轭类例如:L44L2中,其中4个L2中,有两个为共轭类,另 两个为另一共轭类(模型示范不同共轭类 在晶体形态上的区别)极轴:通过对称操作不能使两端重合的轴.例如: 上述的L44L2, L4、L2都不是极轴。但L33P中,L3是极轴,L33L2中,L3不是极轴,但L2是极轴 (如石英)L33P L33L26.
5、 各晶系晶面符号的含义及区别:等轴晶系,四方晶系,斜方晶系:(001)与001, (010)与010, 110与001,(110)与(010).单斜晶系: (001)与001,100与001,(001)与 (100), (100)与(010)三方与六方晶系:(1010)与(0001), (1010)与 (1120)等轴晶系的hhl可能=111? 四方晶系的hhl可能=111? 斜方晶系的hhl可能=111? hkl可能=111?注意：我们在写符号hkl时，是根据实际截距 写的，因为在模型上并不知道截距系数。而符号 111是指截距系数相等。7. 在极射赤平投影图上推导单形及7种形号:例如：L44
6、L25PC001:平行双面， 100:四方柱， 110:四方柱 hhl:四方双锥， h0l:四方双锥， hk0：复四方柱， hkl: 复四方双锥。所有的投影点（像望花筒）相互自洽，这也是群的封闭性的体现。每个对称型都能设置7个位置推导出7种单形，而且 只能有7个位置及7种单形，不可能大于7种单形。 这7个位置分别位于赤平投影图中最小重复单位三 角形的3个顶点、3条边及中心位置。因此，表5157中， 每个对称型只有7种形号。8. 每个晶系为什么具有不同的7个形号？ 这是因为每个晶系的对称要素投影图中最小重复单位三 角形不同：等轴晶系 四方晶系(请同学们说明上图中第1-7号位置各是什么单形符号,由 此对比等轴晶系与四方晶系的7个形号不同.)172564 3三方、六方晶系 低级晶族 (请同学们说明上图中第1-7号位置各是什么单形符号)12534679. 单形相聚的条件：只有对称型相同的单形才能相聚.怎么理解?我们上次实习有两组单形,1)菱面体+六方柱2)立方体+五角十二面体 它们的对称型一样吗?它们可以相聚吗?判断单形是否可以相聚要考虑结晶单形的对称型. 实际上 就是在表51表57的146个结晶单形中，属于同一个对 称型的单形就可以相聚。
