《符号法则、单个折射球面成像》由会员分享，可在线阅读，更多相关《符号法则、单个折射球面成像（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章几何光学基础1.3 光路计算所谓成像过程，就是物光束经光学系统逐次折、反射 的结果。光在各向同性、均匀介质中总是沿直线传播的改变方 向只有在界面上进行，所以，把单个折射球面的问题搞清 楚了，那么由多个球面组成的系统的问题亦就迎刃而解。一、 基本概念与符号规则设在空间存在如下一个折射球面：折射球面曲率半径顶点 物方截距像方截距 物方孔径角像方孔径角（1） 沿轴线段：以顶点O为原点，光线到光轴交点或球心，顺光线为正，逆光线为负。（2） 垂轴线端：光轴以上为正，光轴以下为负（3） 光线与光轴夹角：由光轴转向光线锐角，顺时针为正，逆时针为负。 （4） 光线与折射面法线的夹角：由光线经锐角转向法线
2、，顺时针为正，逆时针为负。 符号规则：光线方向自左向右（5） 光轴与法线的夹角：由光轴经锐角转向法线，顺时针为正逆时针为负。（6） 折射面间隔 ： d由前一面顶点到后一面顶点方向，顺光线方向为正，逆光线方向为负。不同教材对符号有不同的规定，自成体系 只要按某种规则计算，就要始终如一，这 样才不致影响计算结果。上正 下负顺正 逆负 光轴 光线 法线线段角度光线的单个折射球面的光路计算，是指在给定单个折射球面 的结构参量n、n和r，由已入射光线坐标L 和U，计算折射后 出射光线的坐标L和U。在AEC中，应用正弦定理有或由折射定律得()()二、单个折射球面的光路计算公式由图可知所以 (3)同样，在A
3、EC中应用正弦定理化简后得 (4)(1)式（4）式就是计算含轴面（子午面）内 光线光路的基本公式，可由已知的L和U 通过上 列四式依次求出U和L。由于折射面对称于 光轴，对于轴上点A 发出的任一条光线，可以 表示该光线绕轴一周所形成的锥面上全部光线 的光路，显然这些光线在像方应交于光轴上同 一点。由公式可知，当L为定值时，L是角U的函数。 若A为轴上物点，发出同心光束，由于各光线 具有不同的U角值，所以光束经球面折射后， 将有不同的L值，也就是说，在像方的光束不 和光轴交于一点，即失去了同心性。因此，当 轴上点以宽光束经球面成像时，其像是不完善 的，这种成像缺陷为像差。在利用上式对光路进行计算
4、时，若物体位于物 方光轴上无限远处，这时可认为由物体发出的 光束是平等于光轴的平等光束，即L=，U=0 ，如下图所示。此时，不能用（1）式计算入射 角I，而入射角应按下式计算h为光线的入射高度。(5)(6)三.近轴光的光路计算公式如果限制U角在一个很小的范围内，即从A点发出的 光线都离光轴很近，这样的光线称为近轴光。由于U 角很小，其相应的I、I、U等也很小，这时这些角 的正弦值可以用弧度来代替，用小写字母u,i,i, u来表示。近轴光的光路计算公式可直接由（1）式 （4）式得到(8)当光线平行于光轴时，（5）式变为：由（6）式中可以看出，当u角改变k倍时， i,i, u 亦相应改变k倍，而l
5、表示式中的i/u保持不变，即 l不随u角的改变而改变。即表明由物点发出的一束 细光束经折射后仍交于一点，其像是完善像，称为高 斯像。高斯像的位置由l决定，通过高斯像点垂直于 光轴的像面，称为高斯像面。构成物像关系的这一对 点，称为共轭点。显然，对于近轴点，如下关系成立：(7)1.4 单个折射球面近轴区成像将（6）式中的第一、第四式i和i代入第二式，并利用 （8）式，可以导出以下三个重要公式：(11)(10)(9)(13)(12)若物点位于轴上左方无限远处，即物距l=，此时入 射光线平行于光轴，经球面折射后交光轴于F点，如图 所示。这个特殊点是轴上无限远物点的像点，称为球面 的像方主焦点或第二焦
6、点。从顶点O到F的距离称为第 二主焦距，用f表示。将l=代入（11）式可得一.物像公式同理有球面的第一主焦点F及第一主焦距f，且(15)(14)二.高斯公式和牛顿公式(17)(16)式右端仅与介质的折射率及球面曲率半径有关，因而对 于一定的介质及一定形状的表面来说是一个不变量，它 表征球面的光学特征，称之为该面的光焦度，以表示 ：当r以米为单位时， 的单单位称为为折光度，以字母D表 示。例如，n=1.5，n=1.0，r=100mm的球面，= 5D.单折射球面两焦距和光焦度之间的关系为三.光焦度作业(1):一个折射率为1.5的玻璃哑铃，长为20cm，两端的曲率半径为2.0cm若在离哑铃左端.0c
7、m处的轴上有一物点，试求象的位置和性质。作业习 题： P277 5-7 预 习：P257-259 单个折射球面成像性质P262-263 球面反射成像再 见5.5 单个折射球面近轴区成像性质 (放大率公式)一、单折射球面近轴区成像光路图对B点的物点而言，BB相当于其光轴（辅轴） ，那么 B一定成像于B点。AB上每一点都如此，那么，AB就 是AB的完善像。1.垂轴放大率定义 相似于 利用若无界面 未成像，无意义注意：垂轴放大率是物截距 的函数，即物点位于不同位置其 是不同的。 或时 时讨论: 当 时 无折射面 正像, 物像同方向, 同号 倒像,物像逆方向, 异号 同号物像虚实相反(物像同侧) 异号
8、物像虚实相同（物像异侧） 放大， 缩小 即无穷远物将在某点缩为一点2.轴向放大率 对于有一定体积的物体，除垂轴放大率外，其轴向也有尺 寸，故还有一个轴向放大率。轴向放大率是指光轴上的一 对共轭点沿轴移动量之间的关系。如果物点沿轴移动一微 小量dl，相应地像移动dl，轴向放大率用希腊字母 表 示，定义为则有 由此式可见，如果物体是一个沿轴放置的正方形，因垂轴放 大率和轴向放大率不一致,则其像不再是正方形。还可以看出 ，折射球面的轴向放大率恒为正值，这表示物点沿轴移动， 其像点以同样方向沿轴移动。补充一点：一个沿轴向有一定厚度的物经成像后，其轴向高度将不再与物相似。如图所示3.角放大率 在近轴轴区
9、域内，通过过物点的光线经过线经过 光学系统统后，必然通过过 相应应的像点，这样这样 一对对共轭轭光线线与光轴夹轴夹 角u 和u的比值值 ，称为为角放大率，以希腊字母表示利用关系式,上式可写为为可得 4.三放大率之间的关系 5.拉亥不变量J由公式可得此式称为拉格朗日-亥姆霍兹恒等式，简称拉亥公式。其 表示为不变量形式，表明在一对共轭平面内，成像的物高 y,成像光束的孔径角u 和所在介质的折射率n 三者的乘积 是一个常数，用J 表示，称为拉格朗日亥姆霍兹不变量 ，简称拉亥不变量。5.6 单个球面反射成像反射定律可由折射定律在在折射面的公式中，只要使便可直接得到时导时导 出。因此，反射球面的相应应公式。一.球面反射镜的物像位置公式二.球面反射镜的焦距该式表明球面反射镜的 二焦点重合。 三.球面反射镜的高斯公式四.球面反射镜的放大率公式该式表明，球面反射镜的轴向放大率永为 负值，当物体沿光轴移动时，像总以相反 的方向沿轴移动。当物体经偶数次反射时 ，轴向放大率为正。五.球面反射情况下的拉亥不变量例题:一个点状物体放在离凹球面镜前0.05m处，凹球面镜的曲 率半径为0.20m，试确定象的位置和性质作业习 题： P277 5-8, 5-9, 5-10, 5-11, 预 习：P263-268 平面反射和平面折射P271-273 折射棱镜和光楔再 见
