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1、排列组合中的分组分配问题abcd acbd adbccdbdbcad ac ab1 把abcd分成平均两组abcd acbd adbc有_多少种分法？C42C22A223cdbdbcad ac ab这两个在分组时只能算一个 记住：平均分成的组，不管 它们的顺序如何，都 是一种情况，所以分 组后要除以m!，其中m 表示组数。引旧育新一：均分无分配对象的问题例1：12本不同的书 （1）按444平均分成三堆有多少种不同的分法？ （2）按2226分成四堆有多少种不同的分法？C102C82A33C122C66 (2)C84C44A33C12412 !4!8!8! 4!4!1 3 !(1)5775基础探究
2、C62C42A33C126C22或二：均分有分配对象的问题例2：6本不同的书按222平均分给甲、乙、 丙三个人，有多少种不同的分法？方法：先分再排法。分成的组数看成元 素的个数（1）均分的三组看成是三个元素在三 个位置上作排列(1)C42C22A33C62 A33C42C22C62三：部分均分有分配对象的问题例3 12支笔按3：3：2：2：2分给A、B、C、D、 E五个人有多少种不同的分法？方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数（2）均分的五组看成是五个元素在五个位置上作 排列C93C62A33C123C42 (2) A22C22 A55三：部分均分无分配对象的问题例4 六本不同的书分成3
3、组一组4本其余各1本有多少种分法C64C21C11A22四.非均分组无分配对象问题例5 6本不同的书按123分成三堆有多少种不同的分法？注意：非均分问题无分配对象只要按比例分完再用乘法原理作积C61C52C33例6 六本不同的书按123分给甲、乙、丙三个人有多少种不同的分法？五.非均分组分配对象确定问题C61C52C33五非均分组分配对象不固定问题例7 六本不同的书分给甲、乙、丙3人，1人1本，1人2 本,1人3本有多少种分法?C61C52C33A33练习11：12本不同的书平均分成四组有多少 种不同分法？练习22：10本不同的书（1）按2224分成 四堆有多少种不同的 分法？（2）按2224
4、分给 甲、乙、丙、丁四个 人有多少种不同的分 法？3 有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，按下条件 ，各有多少种不同的分法？ （1）每人各得两本； （2）甲得一本，乙得两本，丙得三本； （3）一人一本，一人两本，一人三本； （4）甲得四本，乙得一本，丙得一本； （5）一人四本，另两人各一本(3)(4)(5)C52C33C61A33C52C33C61C21C11C64A31C21C11C64(2)C42C22C62(1)二.元素相同问题隔板策略 例3.有10个运动员名额，再分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？ 解：因为10个名额没有差别，把它们排成一排。相邻名额之间形成个空隙。 在个空
5、档中选个位置插个隔板， 可把名额分成份，对应地分给个 班级，每一种插板方法对应一种分法 共有_种分法。一班二班三班四班五班六班七班将将n n个相同的元素分成个相同的元素分成mm份（份（n n，mm为正整数）为正整数）, ,每每 份至少一个元素份至少一个元素, ,可以用可以用m-1m-1块隔板，插入块隔板，插入n n个元素个元素 排成一排的排成一排的n-1n-1个空隙中，所有分法数为个空隙中，所有分法数为例4 :有12名划船运动员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷 ，其余5人既会划左舷也会划右舷。现在要从这12名运动员中 选出6人平均分在左、右舷划船参加比赛，有多少种不同的选 法？分析：设集合
6、A=只会划左舷的3个人，B=只会划右舷的4个 人，C=既会划左舷又会划右舷的5个人先分类，以集合A为基准，划左舷的3个人中，有以下几类情 况：A中有3人；A中有2人；C中有1人；A中有1人，C 中有2人；C中有3人。 第类，划左舷的人已选定，划右舷的人可以在B,C中选3人， 有 种 ,以下类同 三.多面手问题【综合演练】1对某种产品的6只不同正品和4只不同次品一一测试，若所 有次品恰好在第六次测试时被全部发现，这样的测试方法有多 少种？2把10名同学平均分成两个小组，每组5人，每组里选出正 、副组长各一人，再分配到两个不同的地方去做社会调查，一 共有多少种不同的方法？3车队有车7辆，现要调出4
7、辆车按顺序去执行任务，要求A 、B两车必须出车参加，并且A车要在B车之前出发，那么不同 的调度方法有多少种？4: 从7名男生5名女生中，选出5人，分别求符合下列条件的选法种数有多少种？ （1）A 、B必须当选； （2）A 、B 都不当选； （3）A、B不全当选； （4）至少有2名女生当选； （5）选出5名同学，让他们分别担任体育委员、文娱委员等5种不同工作，但体育委员由男生担任，文娱委员由女生担任或?变式变式练习练习按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？ （1）甲、乙、丙三人必须当选； （2）甲、乙、丙三人不能当选； （3）甲必须当选，乙、丙不能当选； （4）甲、乙、丙三人只有一人当选； （5）甲、乙、丙三人至多2人当选； （6）甲、乙、丙三人至少1人当选；
