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1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -江西省八所重点中学 2018 年高三下学期联考数学（理科）满分 150 分 考试时间 120 分钟命题人：吉安一中 罗爱军 王雪松 抚州一中 李振 吴袁宏第第 I I 卷（选择题）卷（选择题）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）目要求）1. 设集合，则=（ ） .A. B. 或C. D. 【答案】A2. 设复数 满足，则（ ）A. 3 B. C. 9 D. 10【答案】A【解析】,.故选 A.
2、3. 已知实数满足：，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数为增函数,故.而对数函数为增函数,所以,故选B.4. 已知命题 对任意，总有；命题 直线，若，则或；则下列命题中是真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】构造函数故函数在上单调递增,故高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -也即,故 为真命题.由于两直线平行,故,解得或,故 为真命题.故为真命题.所以选 D.5. 在区域内任意取一点，则的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】画出图象如下图阴影部分所示,故概率为,所以选 B.6. 将函数的图像上所有的点向右平移 个
3、单位长度,再把图像上各点的横坐标扩大到原来的 2 倍(纵坐标不变)，则所得图像的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】右平移 个单位长度得带,再把图像上各点的横坐标扩大到原来的 2 倍(纵坐标不变)得到,故选 C.7. 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 -松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a、b分别为 8、2，则输出的n=（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】模拟程序运行，可得：，不满足条件，执行循环体，不满足条件，执行循环体，
4、不满足条件，执行循环体，满足条件，退出循环，输出 的值为故选8. 已知在锐角中，角的对边分别为,且. 则 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由正弦定理和余弦定理得,化简得.9. 如图，网格纸上正方形小格的边长为 1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体最长棱的长度为（ ）A. 4 B. C. D. 【答案】D【解析】如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥.高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 4 -其中，平面，.，则.该几何体最长棱的长度故选 D.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学
5、生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等” ，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.10. 已知点是抛物线的准线上一点， 为抛物线的焦点， 为抛物线上的点，且，若双曲线 中心在原点， 是它的一个焦点，且过 点，当 取最小值时，双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由于 在抛物线准线上,故,故抛物线方程为,焦点坐标为.当直线和抛物线相切时, 取得最小值,设直线的方
6、程为,代入抛物线方程得,判别式,解得,不妨设,由,解得,即.设双曲线方程为,将 点坐标代入得,即,而双曲线,故,所以,解得,故离心率为,故选 C.【点睛】本小题主要考查直线和抛物线的位置关系,考查直线和双曲线的位置关系,考查直线高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 5 -和抛物线相切时的代数表示方法,考查双曲线的离心率求解方法.在有关椭圆,双曲线和抛物线等圆锥曲线有关的题目时,一定要注意焦点在哪个坐标轴上,比如本题中,抛物线的焦点在轴上,而双曲线的焦点也在 轴上.11. 如图：在正方体中，点 是的中点，动点在其表面上运动，且与平面的距离保持不变，运行轨迹为 ，当从 点出发，绕
7、其轨迹运行一周的过程中，运动的路程 与之间满足函数关系，则此函数图像大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】画出图象如图所示,由于平面平面,故三角形即点的运行轨迹.以为坐标原点建立空间直角坐标系,故.当在时,当在是,由此排除两个选项.根据图象的对称性可知,当在和上运动时,图象应该对称,故排除 选项.所以选 D.高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 6 -12. 已知偶函数满足，且当时，关于 的不等式在上有且只有个整数解，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D.高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 7 -【点睛】本小题主要考
8、查函数的奇偶性,考查函数的对称性,考查分段函数的的零点问题,考查一元二次不等式的解,考查数形结合的数学思想方法.题目所给函数为偶函数,所以函数图象关于 轴,即对称,结合可知函数由关于对称,故函数是周期为 的周期函数.第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分）分）13. 已知平面向量的夹角为，且则_【答案】2【解析】.14. 已知，则的展开式中，常数项为_【答案】【解析】函数是奇函数，则，则，据此可得：，高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 8 -其展开式的通项公式为：，展开式中的常数项满
9、足，即：.15. 如图所示，正四面体中， 是棱的中点， 是棱上一动点，的最小值为，则该正四面体的外接球的体积是_.【答案】【解析】把正四面体展开成如图所示的菱形，在菱形中，连结，交于，则的长即为的最小值，即.如图，.设，则.，则.，即正四面体的棱长为.该正四面体的外接球的半径为该正四面体的外接球的面积为故答案为.16. 对于任一实数序列，定义为序列，它的第 项是，假定序列的所有项都是 ，且，则_【答案】1000【解析】依题意知是公差为 的等差数列,设其首项为 ,通项为,则,于是.由于高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 9 -,即,解得.故.【点睛】本小题主要考查新定义数列的
10、性质,考查等差数列的前 项和公式以及通项公式.题目定义的数列为二阶等差数列.高阶等差数列的定义是这样的:对于对于一个给定的数列，把它的连续两项与 的差记为，得到一个新数列，把数列称为原数列的一阶差数列，如果常数，则 的二阶等差数列.用累加法求得数列的通项公式.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. . 512+10=70512+10=70 分）分）17. 数列为正项数列，且对N*，都有；(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，为数列的前项和，求证：【答案】(1) (2)见解析【解析】试题分析:(1)将已知条件因式分解后化简得,即数列为等比数列,由此求得数列的通项公式.(2)利用裂项求和法求得数列的前 项和,由此证得.试题解析:(1)由得，； (2)， 18. 由中央电视台综合频道（CCTV-1）和唯众传媒联合制作的开讲啦是中国首档青年电视公开课。每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给
