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1、第一篇第一篇 运动学运动学第第1 1章章 点的运动学点的运动学第第1 1篇篇 运动学运动学p运动学的任务p描述物体的机械运动，包括研究描述运动的方式 ，确定速度、加速度和其它运动学量的方法。p不考虑运动产生和变化的原因，仅从几何的观点 分析物体如何运动，确立描述运动的方法。p参考物：运动情况已知的物体p参考系：与参考物固连的整个空间pp地球参考系：地球参考系：与地球固连的抽象的三维空间pp地心参考系：地心参考系：原点位于地心，坐标轴指向恒星*2第第1 1篇篇 运动学运动学p参考系与坐标系是两个不同的概念p例如滑块沿斜面运动，选地球参考系,可以建 立两种坐标系3*第第1 1节节 矢量描述法矢量描
2、述法4*运动方程位 移矢量端图OPP速 度加速度第第2 2节节 直角坐标描述法直角坐标描述法5*yzP (x, y, z)ox运动方程速 度加速度第第2 2节节 直角坐标描述法直角坐标描述法6*例1 设梯子的两个端点A和B分别沿着墙和地面滑动，它和地面夹角 是时间的已知函数，求梯子上M点的运动轨迹、速度和加速度。AMabB第第2 2节节 直角坐标描述法直角坐标描述法解：7*取如图所示的直角坐标系，则M点的坐标为由此得M点的轨迹方程为yOABMaxb第第2 2节节 直角坐标描述法直角坐标描述法8*M点的速度为M点的加速度为yOABMaxb第第2 2节节 直角坐标描述法直角坐标描述法9*当 a =
3、 b = l 时时，M点的速度：M点的速度垂直于其矢径！yOABMlxlp讨论第第2 2节节 直角坐标描述法直角坐标描述法10*当 a = b = l 且 时时，M点的加速度：加速度指向O点匀速圆圆周运动动yOABMlxl第第2 2节节 直角坐标描述法直角坐标描述法11*例2 半径为为R的轮轮子沿直线轨线轨 道纯滚动纯滚动 (无滑动动地滚动滚动 )。设轮设轮 子保持在同一竖竖直平面内运动动，且轮轮心的速度和加速度分别为别为 u和aO，试试求轮轮子边边缘缘点M的运动轨动轨 迹、速度、加速度。MMRO第第2 2节节 直角坐标描述法直角坐标描述法12*解：取坐标标系Axy如图图所示，设设M点所在的一
4、个最低位置为为原点A，则则当轮轮子转过转过 一个角度后，M点坐标标为为这这是旋轮线轮线 的参数方程。ORCAxy第第2 2节节 直角坐标描述法直角坐标描述法13*第第2 2节节 直角坐标描述法直角坐标描述法14*M点的速度为为：O R CAxyM点的加速度为为 ：第第2 2节节 直角坐标描述法直角坐标描述法p接触点速度讨论15* M点在该该瞬时时速度为为零！当M点位于最高点时时，即当M点与地面接触时时，即为为什么 ？第第2 2节节 直角坐标描述法直角坐标描述法16*M点的速度始终终垂直于CMORCAxy速度的大小：p任意边缘点速度讨论第第2 2节节 直角坐标描述法直角坐标描述法17*当M点与地
5、面接触时时为为什么a向上？p接触点加速度讨论18*O R CAxyp如何求出 和第第2 2节节 直角坐标描述法直角坐标描述法19*例3 绳绳的一端连连在小车车的A点上另一端跨过过B点的小 滑车绕车绕 在鼓轮轮C上，滑车车离地的高度为为h。若小车车以 匀速度v沿着水平方向向右运动动，求当 时时BC 之间绳间绳 上一点P的速度和加速度。hPCAB第第2 2节节 直角坐标描述法直角坐标描述法20*几何关系：对时间对时间 求导导hPCABl第第3 3节节 自然坐标描述法自然坐标描述法21*如果点沿着已知的轨轨迹运动动，运动动方程可用点在 已知轨轨迹上所走过过的弧长长随时间变时间变 化的规规律描述 。运
6、动动方程：第第3 3节节 自然坐标描述法自然坐标描述法p速度22*PPo第第3 3节节 自然坐标描述法自然坐标描述法p加速度23*切向加速度法向加速度大小？方向？第第3 3节节 自然坐标描述法自然坐标描述法24*PPo返回 曲线线上P点的曲率第第3 3节节 自然坐标描述法自然坐标描述法25*n就是曲线线在P点的法向单单位向量。PP与垂直，其单单位向量用n表示。返回第第3 3节节 自然坐标描述法自然坐标描述法26*例4 设设有一点M的轨轨迹是平面曲线线，M点的向径为为r ，速度为为v。直线线OA垂直于过过M点的切线线，并且与切 线线交于A点。试试求A点速度的大小速度的大小。第第3 3节节 自然坐
7、标描述法自然坐标描述法27*第第4 4节节 极坐标描述法极坐标描述法28*点P沿着平面曲平面曲线线线线运动动，其在任意时时刻的位置可以用极坐标标表示为为：P点的矢径:oP 径向单单位矢量 横向单单位矢量由矢量对时间对时间 的导导数的物理意义义可得：第第4 4节节 极坐标描述法极坐标描述法29*P点的速度为为径向速度横向速度oPv的方向？第第4 4节节 极坐标描述法极坐标描述法30*P点的加速度为为请请注意径向和法向、横向和切向之 间间的差别别！径向加速度a横向加速度aOP第第4 4节节 极坐标描述法极坐标描述法例5 行星沿着椭圆形轨道绕太阳运动，椭圆方程为 在行星运动过程中，从太阳到行星的矢径
8、扫过的面积与时间成正比，或者说面积速度始终保持是常数即求行星的加速度。31*第第4 4节节 极坐标描述法极坐标描述法32*行星的加速度始终终指向太阳！第第5 5节节 曲线坐标描述法曲线坐标描述法33*空间一点可以由三个独立变量(称为曲线坐标)来描述，该点的矢径写成为则该点的速度用曲线坐标表示为34*第第5 5节节 曲线坐标描述法曲线坐标描述法其中容易证明：如果相互垂直，则点加速度为同理，点加速度也可以用曲线坐标写出来。则若令35*第第5 5节节 曲线坐标描述法曲线坐标描述法径向、横向和 z方向速度为由此得于是径向、横向和 z方向加速度为解：令则有例6 试求柱坐标形式的速度和加速度公式 。追击问
9、题追击问题36*假设设追击击者只知道目标现标现 在的位置，不能预预知目 标标将来的位置，因此追击击者的速度方向总总是指向目 标现标现 在的位置，例如狗追兔子、导弹导弹 打飞飞机等。BA目 标标追击击者追击问题追击问题37*由假设设知又由 可得追击问题击问题 的相对对运动动微分方程：当时时，目标标被击击中或捕获获。通常追击击者速率是已知的， 如果目标标的速度或轨轨迹 也是已知函数，则则求解上面微分方程可得相对对运动动 轨轨迹。oA目标标追击击者B追击问题追击问题38*例7 设设靶机以水平速度 u飞飞行，飞飞行高度为为h， 地对对空导弹导弹 从O点发发射，其飞飞行速率为为常数v， 试试求相对飞对飞 行轨轨迹。huvO追击问题追击问题39*解：根据已知条件，在图图示平面直角坐标标系中有：追击问题击问题 的相对对运动动微分方程 ：如何求解？如何求解？xyOhv追击问题追击问题40*用极坐标标系(以任意时时刻导弹导弹 的位置为为坐标标原点)，则则 有追击问题击问题 的相对对运动动微分方程在极坐标标下写成结论结论结论结论 ？
