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1、第 1 页 共 13 页 福建省福州三中 2010-2011 学年高三下学期第六次模拟考试（数学理）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分共 150 分，考试时间 120 分 钟。 注意事项：注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2考生作答时，将答案答在答题卡上。请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内 作答，超出答题区域书写的答案无效。在草稿纸、试题卷上答题无效。 3选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号； 非选择题答案使用 05 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 4保持答题卡
2、卡面清洁，不折叠，不破损。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。参考公式：参考公式： 样本数据 x1，x2， ，xn的标准差台体的体积公式s= 222 121()()()nxxxxxxnhSSSSV) (31其中为样本平均数其中、是上下底面积，为高xS Sh 柱体体积公式 V=Sh 其中 S 为底面面积，h 为高球的表面积、体积公式锥体体积公式 V=Sh，3124SR 34 3VR其中 S 为底面面积，h 为高其中 R 为球的半径第第卷（选择题，共卷（选择题，共 50 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分，分，在每小题给出
3、的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。1计算等于（ ）2(1)iiA B C D 22i22i222已知命题是的充要条件，命题，:2p x 24x bacb caq则若,:22则 ( ) A.“或”为真 B.“且”为真 pqpq C. 真假 D. 均为假pq, p q 3如图所示程序框图运行后输出的结果为 ( ) A36 B45 C55 D56 4已知 m、n 是两条不重合的直线，、 是三个两两 不重合的平面，则下列四个命题中真命题的是（ ） A若 m，n，则 mn B若 m，mn，则 n C若 ，=m，= n，则 mn D若 m，n ，
4、mn，则 5已知函数的大致图象如图所示，)(xfy 第 2 页 共 13 页 则函数的解析式应为（ ）)(xfy A. B. )ln()(xexfx|)ln(|)(xexfxC. D. |)ln(|)(xexfx|)ln(|)(|xexfx 6四个旅行团选择四个景点游览，其中恰有一个景点没有旅行团游览的情况有（ ）种 A36 B72 C144 D2887. 函数的部分图象如图所示，则（ ）tan()42yx()OAOBABuu u ruuu ruuu rA B C D 64468由不等式组围成的三角形区域内有一个内切圆，向该三角形502xy yt x ， ，区域内随机投一个点，该点落在圆内的概
5、率是关于 的函数 ，则（ ）t( )P tA B C D符号不确定 ( )0P t ( )0P t ( )0P t ( )P t9已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为12,F F，且两条曲线在第一象限的交点为 P，12PFF是以1PF 为底边的等腰三角形若110PF ，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（ ）12,e e12e eA. B. C. D. (0,)1( ,)31( ,)51( ,)910已知 f(x)=，在区间0,2上任取三个数,均存在以 33xxm, ,a b c( ),( ),( )f af bf c 为边长的三角形，则的取值范围是（ ）m A.
6、B. C. D. 2m 4m 6m 8m 第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 100 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分，把答案填在答题卡相应横线上分，把答案填在答题卡相应横线上11已知集合，则11 ,124xAxRxBxR _()RAC B I12. 将函数的图象上各点的横坐标缩小为原来的一半，纵坐标保持不( )2sin()3f xx变得到新函数，则的最小正周期是_( )g x( )g x13某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖且相应获奖概率是以为首项公比为 2 的等1a 比数列，相应获得的奖金是以 700 元为首项
7、，公差为元的等差数列，则参与该游140 戏获得奖金的期望为_元。14根据气象预报，某海域将有台风，位于港口O（如图）正东方向20海里B处的渔船回港避风时出现故障.位于港口南偏西30o，距港口10海里C处的拖轮接到海事部门营 救信息后以30海里/小时的速度沿直线CB去营救渔船，则拖轮到达B处需要_ 小时.东东BCOB B Ayx1O第第 7 题题图图yx O第 3 页 共 13 页 15设M1(0，0)，M2(1，0)，以M1为圆心，| M1 M2 | 为半径作圆交x轴于点M3 (不同于M2)， 记作M1；以M2为圆心，| M2 M3 | 为半径作圆交x轴于点M4 (不同于M3)，记作 M2；以
8、Mn为圆心，| Mn Mn+1 | 为半径作圆交x轴于点Mn+2 (不同于Mn+1)，记作 Mn；当nN*时，过原点作倾斜角为30的直线与Mn交于An，Bn考察下列论断：当n1时，；当n2时，；当n3时，222A B 1115AB ；233335 421 3A B当n4时， ；当n5时， ；，44A B 455535 421 3A B则推测一个一般的结论：对于nN*， nnA B 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16 （本小题满分 13 分）在平面直角坐标系中，角，的
9、始边为轴的非负半轴，点在角x2(1,2cos)P的终边上，点在角的终边上，且. 2(sin, 1)Q1OP OQ uuu r uuu r（1）求； cos2 （2）求的坐标并求的值.,P Qsin()17 （本小题满分 13 分） 已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰BCDEA 直角三角形，正视图为直角梯形 （1）若几何体的体积为，求实数的值；BCDEA16a （2）若，求异面直线与所成角的余弦值；1a DEAB （3）是否存在实数，使得二面角的平面角是，若存在，请求出值；aADEB45a 若不存在请说明理由18 （本小题满分 13 分） 有一种新型的奇强洗衣液，特
10、点是去污速度快.已知每投放,且个单(14kk)kR 位的洗衣液在一定量水的洗衣机中,它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（分钟）变yx第 4 页 共 13 页 化的函数关系式近似为,其中若多次投放,则某( )yk f x241 (04)8( )17(414)2xxf x xx 一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和根据经验,当 水中洗衣液的浓度不低于 4（克/升）时,它才能起到有效去污的作用 （1）若只投放一次个单位的洗衣液，2 分钟时水中洗衣液的浓度为 3（克/升） ，求的kk 值? （2）若只投放一次 4 个单位的洗衣液,则有效去污时间可达几分钟? （3）若第一
11、次投放 2 个单位的洗衣液,10 分钟后再投放 1 个单位的洗衣液，在第 12 分 钟时洗衣液是否还能起到有效去污的作用？能，请加以证明；不能，请说明理由19（本小题满分 13 分） 已知点（）,过点作抛物线的切线，切点分别为、( , 1)P m mRP2:C yx11( ,)A x y。22(,)B xy（1）若过点 P 的切线的斜率为 1，求的值；m （2）证明成等差数列；21,xmx （3）若以点为圆心的圆与直线相切，求圆面积的最小值PEABE20 （本小题满分 14 分）已知函数（） 2( )ln(1)1xf xaxxaR（1）若函数在区间上是单调递增函数，试求实数的取值范围；( )f
12、 x2,)a（2）当时，求证：（） ；2a 112ln(1)241xxx2x （3）求证：（且） 11111.ln1.46221nnn *nN2n 21 （1） （本小题满分 7 分）选修 4-4：矩阵与变换已知曲线绕原点逆时针旋转后可得到曲线，11:Cyx4522 2:2Cyx（I）求由曲线变换到曲线对应的矩阵； 1C2C1M（II）若矩阵，求曲线依次经过矩阵对应的变换变换后得到220 03M1C12,M M12,T T的曲线方程.（2） （本小题满分 7 分）选修 44：坐标系与参数方程已知直线l的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，cossin10 极轴为 x 轴的正半轴，建立平面
13、直角坐标系，在曲线上求1 cos:sinxCy （为参数）第 5 页 共 13 页 一点，使它到直线l的距离最小，并求出该点坐标和最小距离（3） （本小题满分 7 分） （选修 45：不等式选讲） 将 12cm 长的细铁线截成三条长度分别为、的线段，abc （I）求以、为长、宽、高的长方体的体积的最大值；abc （II）若这三条线段分别围成三个正三角形，求这三个正三角形面积和的最小值。【校本试卷校本试卷】2011/05/21 福州三中福州三中 2011 年高三数学第六次模拟考参考答案（理科）年高三数学第六次模拟考参考答案（理科）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分共 150 分，考试时间 120 分 钟。 注意事项：注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2考生作答时，将答案答在答题卡上。请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内 作答，超出答题区域书写的答案无效。在草稿纸、试题卷上答题无效。 3选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号； 非选择题答案使用 05 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 4保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损。考试结束后
