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1、（第2讲 ） 第2章 一元线线性回归归模型 模型的建立及其假定条件最小二乘估计（OLS）OLS回归函数的性质最小二乘估计量的特性yt的分布和 的分布 的估计 拟合优度的测量回归参数的显著性检验与置信区间yF 的点预测与区间预测案例分析相关系数EViews操作file: li-2-1 file: li-2-3 file: case1 file: 5kepler3 file: food第2章 一元线性回归模型 1. 模型的建立及其假定条件一元线性回归模型Yt = 0 + 1 Xt + ut （第3版教材第7页）（各部分名称）（第3版教材第9页）（第3版教材第9页）2. 最小二乘估计（OLS）通常真
2、实的回归直线是观测不到的。收集样本的目的就是 要对这条真实的回归直线做出估计。（第3版教材第10页）（课课本上用ei表示。）（第3版教材第11页）（第3版教材第13页）谁提出的OLS估计方法？（课本上用英文小写字母表示离差）（C F Gauss, 1777-1855 ） C F Gauss 1809年提出OLS估计方法。例题2.1 人均鲜蛋需求量Y与人均可支配收入X关系 OLS估计结果： （第3版教材第15页） (file: li-2-1) Yt：千克Xt：元3. OLS回归函数的性质 （第3版教材第13页） （第3版教材第13页） 3. OLS回归函数的性质（第3版教材第18页） 0(3)
3、最小方差性0, 1的OLS估计量的方差比其他估计量的方差小。（第3版教材第19页） （第3版教材第14页） （第3版教材第27页） （第3版教材第28页） 例题2.1 人均鲜蛋需求量Y与人均可支配收入X关系 估计结果： （第3版教材第29页 ） (file: li-2-1)7拟合优度的测量拟合优度是指回归直线对观测值的拟合程度。（第3版教材第24页） （第3版教材第24页） 正规方程之一残差和等于零度量拟合优度的统计量：可决系数（确定系数 ）（第3版教材第25页） 对于一组数据，TSS是不变的，所以RSS（），ESS（）。RSS：旧指回归平方和（regression sum of square
4、s），现指残差平方和（sum of squared residuals）ESS：旧指残差平方和（error sum of squares (sum of squared errors)），现指回归平方和（explained sum of squares）（R2的取值范围是 0，1）TSS= RSS + ESS例题2.1 人均鲜蛋需求量Y与人均可支配收入X关系 可决系数:（第3版教材第25页） (file: li-2-1)8回归参数的显著性检验与置信区间（第3版教材第29页） 例题2.1 人均鲜蛋需求量Y与人均可支配收入X关系 回归参数的显著性检验:H0：1 = 0； H1：1 0。在H0成立条
5、件下，H0：0 = 0； H1：0 0。在H0成立条件下，Prob=P | t | | t-Statistic | 检验结果： 回归参数显著不为零。 （第3版教材第29页） 临界值 t0.05 (9) = 2.26例题2.1 人均鲜蛋需求量Y与人均可支配收入X关系 OLS估计表达式： （7.7） （4.3） R2 = 0.67，DW=1.32，T=11，（19881998 ）(file: li-2-1)临界值 t0.05 (9) = 2.26例题2.1 人均鲜蛋需求量Y与人均可支配收入X关系 真实值拟合值残差S.E.-S.E.分析残差的正态分布性(file: li-2-1)分析残差（第3版教材
6、第30页） 8回归参数的显著性检验与置信区间例题2.1 人均鲜蛋需求量Y与人均可支配收入X关系 1的置信区间： 0的置信区间： （第3版教材第31页） (file: li-2-1)8回归参数的显著性检验与置信区间（第3版教材第34页） 9YF 的点预测与区间预测例题2.1 人均鲜蛋需求量Y与人均可支配收入X关系 9. yF 的点预测:(演示EViews操作)（第3版教材第36页） Y1999的点估计值：Y1999 = 10.77 + 0.005069 1863 = 20.21Y2000的点估计值：Y2000 = 10.77 + 0.005069 1983 = 20.82(file: li-2-
7、1)例题2.1 人均鲜蛋需求量Y与人均可支配收入X关系 9. yF 的区间预测Y1999的置信区间：20.20892.261.4417 16.9507，23.4671Y2000的置信区间：20.81712.261.5297 17.3600，24.2742（第3版教材第36页） Y1999的点估计值：Y1999 = 10.77 + 0.005069 1863 = 20.21Y2000的点估计值：Y2000 = 10.77 + 0.005069 1983 = 20.82(file: li-2-1)教材2.8节 案例分析 人均消费性支出与可支配收入关系 （第3版教材第39页） 整个样本 区间预测的
8、EViews操作 (file：li-2-3)补充案例1：用回归模型预测木材剩余物（file:case1） 伊春林区位于黑龙江省东北部，有森林面积219万公顷， 木材蓄积量为2.3亿m3。森林覆盖率为62.5%，是我国主 要的木材工业基地之一。1999年伊春林区木材采伐量为 532万m3。按此速度44年之后，1999年的蓄积量将被采伐 一空。 为缓解森林资源危机，并解决部分职工就业问题，除了做 好木材的深加工外，还要充分利用木材剩余物生产林业产 品，如纸浆、纸袋、纸板等。因此预测林区的年木材剩余 物是安排木材剩余物加工生产的一个关键环节。黑龙江省伊春林区 观测点近似服从线性关系。建立一元线性回归
9、模型Yt = 0 + 1 Xt + ut年剩余物Yt和年木材采伐量Xt散点图分析EViews输出结果。注意：S.D.和S.E.的区别。S.E.和RSS的关系。 = -0.7629 + 0.4043 Xt (-0.6) (12.1) R2 = 0.91, T = 16上述模型的经济解释是，对于伊春林区每采伐1 m3木材，将平均产生0.4 m3的剩余物。问题3：为什么离群值对回归参数OLS估计量的影响大？问题2：估计一元线性回归模型，最少需要多少组观测值？10. EViews操作附录1：怎样建立EViews新工作文件。EViews 5EViews 7从EViews主菜单单中单击单击 File键键，
10、选择选择 New, Workfile。10. EViews操作附录2：怎样用EViews通过键盘输入，复制、粘贴功能输入数据。 注意：（1）变量命名时，字符不得超过16个。（2）给变量命名时，避免使用下列名字：ABS，ACOS ， AR， ASIN ，C，CON，CNORM， COEF，COS，D，DLOG， DNORM， ELSE，ENDIF，EXP，LOG，LOGIT，LPT1， LPT2，MA，NA ，NRND，PDL，RESID，RND，SAR， SIN，SMA，SQR，THEN 。附录3：OLS估计的操作步骤。QuickEstimate Equation。对话框中输入 y c x 。
11、点击“确定”键。 附录4：怎样用EViews预测。11相关系数相关（correlation） ：指两个或两个以上变量间相互关系的 程度或强度。 分类：按强度分完全相关：变量间存在函数关系。高度相关（强相关）：变量间近似存在函数关系。弱相关：变量间有关系但不明显。零相关：变量间不存在任何关系。完全相关 高度相关、线性相关、正相关 弱相关 （第3版教材第26页） 按变量个数分 简单相关：指两个变量间相关。按形式分：线性相关, 非线性相关按符号分：正相关, 负相关, 零相关 复相关（多重相关和偏相关）：指3个或3个以上变量间的相关。11相关系数非线性相关 负相关 零相关11.2 简单线性相关的度量
12、简单线性相关系数，简称相关系数（correlation coefficient） 。 度量两个变量间的线性相关强度，用 表示。（第3版教材第26页） 11.2 简单线性相关的度量 11.3 相关系数的取值范围图1 正相关 图2 负相关 图3 r = 0.92 图4 r = 0.99散点图与相关系数 值的对应关系11.4 线性相关系数的局限性(1) 只适用于考察变量间的线性相关关系。变量不相关与变量相互独立在 概念上是不同的。 (2) 相关系数的计算是一个数学过程,但不能揭示变量间关系的实质。(3) 一般说二变量相关时，可能属于如下一种关系。单向因果关系。如施肥量与农作物产量；对金属的加热时间与
13、温度值。双向因果关系。如工业生产与农业生产；商品供给量与商品价格。另有隐含因素影响二变量变化。虚假相关。(1997-2001) 13宗/分Francis Galton (1822-1911)11.5 简单相关系数的检验复习计量经济学基础表2.3 计算公式一览表。EViews操作：打开数据组窗口，选View/covariance analysis/Correlation（第3版教材第37页） （第3版教材第26页） 补充案例2：刻卜勒（J. Kepler）行星运行第三定律 刻卜勒（Johannes Kepler, 1571-1630）(file:5kepler3)用回归分析验证第三定律 （file:6kepler3） log(T) = 1.5 log(D) +(4492) R2 = 0.999999, N = 9log(T) = (3/2) log(D)2 log(T) = 3 log(D)log(T2) = log(D3)T 2 = D 3恩斯特恩格爾(Ernst Engel，1821年 3月21日-1896年12月8日)，19世紀德 國著名統計學家和經濟學家，以恩格 爾曲線和恩格爾定律聞名於世。第2章结束
