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1、 简单的一笔简单的一笔 画问题画问题画一画画一画趣味小故事趣味小故事250250年前，有一个问题曾吸引了许多人，连大数学年前，有一个问题曾吸引了许多人，连大数学 家欧拉也对这个问题产生了兴趣。问题是这样的：家欧拉也对这个问题产生了兴趣。问题是这样的：德国有一个城市叫哥尼斯岛。城中有一条河，河德国有一个城市叫哥尼斯岛。城中有一条河，河 中有一个岛，岛上架有七座桥，这些桥把陆地、小岛中有一个岛，岛上架有七座桥，这些桥把陆地、小岛 连接起来，（见下图）人们经常在这里游玩，他们在连接起来，（见下图）人们经常在这里游玩，他们在 游玩的时候提出了这样一个问题：一个人要连续地走游玩的时候提出了这样一个问题：
2、一个人要连续地走 完这七座桥，每座桥只许通过一次，该怎么走？完这七座桥，每座桥只许通过一次，该怎么走？实际这样的问题就叫做实际这样的问题就叫做“ “一笔画原理一笔画原理” ”，我，我 们可以转换成下面的图形，只要这个图形可们可以转换成下面的图形，只要这个图形可 以一笔画成，即笔不离纸，而且每条线画一以一笔画成，即笔不离纸，而且每条线画一 次不重复，也就是一个人走完七座桥，每座次不重复，也就是一个人走完七座桥，每座 桥走一次，画的过程中，图中的点可以重复桥走一次，画的过程中，图中的点可以重复 通过。通过。那么，什么样的图形可以一笔画成吗？下面有四那么，什么样的图形可以一笔画成吗？下面有四 个图形
3、，请小朋友们试一试，能不能一笔画成？个图形，请小朋友们试一试，能不能一笔画成？不难看出，图中的不难看出，图中的2 2、3 3可以一笔画成，可以一笔画成，1 1、4 4不不 能一笔画出。能一笔画出。那么其中有什么规律呢？那么其中有什么规律呢？我们知道，上面的图形都是由点和线组成的我们知道，上面的图形都是由点和线组成的 ，图中的点可以分为两大类：，图中的点可以分为两大类：从这点出发的线的数目是双数的，我们叫它从这点出发的线的数目是双数的，我们叫它 双数点，称为偶点。双数点，称为偶点。从这点出发的线的数目是单数的，我们叫它从这点出发的线的数目是单数的，我们叫它 单数点，称为奇点。单数点，称为奇点。一
4、个图形能否一笔画出，要看图是否连通，一个图形能否一笔画出，要看图是否连通，图中的奇点有多少。图中的奇点有多少。 总结一笔画方法：在连通图形的条件下在连通图形的条件下能一笔画的条件：能一笔画的条件：1 1、没有奇点、没有奇点（从任意一个偶点出发，到那点结束（从任意一个偶点出发，到那点结束 ）2 2、两个奇点、两个奇点（从一个奇点出发，另一个奇点结束（从一个奇点出发，另一个奇点结束 ）注意：其他的图形都不能一笔画成。注意：其他的图形都不能一笔画成。例例1 1 下面的图能不能一笔画成？如果下面的图能不能一笔画成？如果 能，应怎样画？能，应怎样画？1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6六个点都
5、是两条线六个点都是两条线 的交点，是偶点，的交点，是偶点，7 7是四条线的交点是四条线的交点 ，也是偶点，没有奇点，能一笔画，也是偶点，没有奇点，能一笔画 成。成。1234567疯狂操练1下面的图形可不可以一笔画成？如果能，怎么画下面的图形可不可以一笔画成？如果能，怎么画填空例例2 2 七桥问题。七桥问题。著名的七桥问题，我们发现不符合一笔画的规则，著名的七桥问题，我们发现不符合一笔画的规则， 这里面所有的全是单数点，所以不能一笔画，也就这里面所有的全是单数点，所以不能一笔画，也就 是不可能一次不重复的走完。是不可能一次不重复的走完。疯狂操练疯狂操练2 2下面的图形能一笔画成吗？为什么？怎么画
6、？下面的图形能一笔画成吗？为什么？怎么画？例例3 3 下面的图能否一笔画成？如果能，下面的图能否一笔画成？如果能，应该怎么画？应该怎么画？观察以后发现，没有奇点，都是偶点，所以，观察以后发现，没有奇点，都是偶点，所以， 可以一笔画成。从一点出发，再从这点结束。可以一笔画成。从一点出发，再从这点结束。疯狂操练2总结例3的计算方法：充分运用了一笔画的规则：1、连通的图形2、没有奇点的图形3、只有两个奇点的图形例4 一笔画图形（判断，说明理由并画出）疯狂操练4画一画，找一找例5 下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出例例6 6 下图的线段代表一条条小路，有下图的线段代表一条条小路，有A A 、
7、 B B两只蚂蚁，想一想：能不重两只蚂蚁，想一想：能不重 复爬遍小路的是复爬遍小路的是A A蚂蚁还是蚂蚁还是B B蚂蚁？蚂蚁？这个问题实际上是从这个问题实际上是从A A点或点或B B 点出发能不能一笔画成的问题点出发能不能一笔画成的问题 从图中可以看出：从图中可以看出：A A点是双数点是双数 点，点，B B点是单数点。而这个图点是单数点。而这个图 有三个双数点，两个单数点。有三个双数点，两个单数点。 要想一笔画成，必然以一个单要想一笔画成，必然以一个单 数点为起点。因此能够不重复数点为起点。因此能够不重复 爬遍每条小路的是爬遍每条小路的是B B蚂蚁。蚂蚁。总结方法：总结方法：要想不重复的走完小
8、路，必须：要想不重复的走完小路，必须： 1 1、判断能不能一笔画，有几个奇点，几个偶点、判断能不能一笔画，有几个奇点，几个偶点 2 2、如果都是偶点，没有奇点，那么，出口和入、如果都是偶点，没有奇点，那么，出口和入 口是口是 在一个点上。在一个点上。 3 3、如果有两个奇点，其余都是偶点的时候，出口和、如果有两个奇点，其余都是偶点的时候，出口和 入口就有两个点，而这两个点分别就在两个单数点入口就有两个点，而这两个点分别就在两个单数点 上。上。疯狂操练6下图是儿童乐园的平面图，在下图是儿童乐园的平面图，在A A、B B、C C、D D四个点上四个点上选两个点准备设出入口，应该设在哪里才能不重复地
9、选两个点准备设出入口，应该设在哪里才能不重复地走遍每条路？走遍每条路？例例7 7 园林工人张大伯为花园浇花，怎样走园林工人张大伯为花园浇花，怎样走 才能不重复地走遍图中的每条小路？才能不重复地走遍图中的每条小路？疯狂操练疯狂操练 7 7邮递员叔叔向邮递员叔叔向1010个地点送信一次走完，不走重个地点送信一次走完，不走重复路，应该怎样走合适复路，应该怎样走合适?(?(看下图看下图) )例例8 8 一辆洒水车要给某城市的街道洒水街道地一辆洒水车要给某城市的街道洒水街道地 图如图如 下：你能否设计一条洒水车洒水的路线，下：你能否设计一条洒水车洒水的路线， 使洒水车不重复地走过所有的街道，再回到出使洒水车不重复地走过所有的街道，再回到出 发点？发点？ 偶点偶点偶点偶点偶点偶点偶点偶点偶点偶点偶点偶点所有的点都是所有的点都是 偶点，所以可以偶点，所以可以 一笔画完，也就是一笔画完，也就是 说可以不重复走完说可以不重复走完如下图所示，两条河流的交汇处有两个岛，如下图所示，两条河流的交汇处有两个岛， 有七座桥连接这两个岛及河岸。问：有七座桥连接这两个岛及河岸。问： 一个散步者能否一次不重复地走遍这七座桥？一个散步者能否一次不重复地走遍这七座桥？疯狂操练疯狂操练 8 8
