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1、抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考第4讲 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题【2014年高考会这样考】1考查二元一次不等式(组)表示的区域问题2考查目标函数在可行域条件下的最优解问题抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考考点梳理1二元一次不等式(组组)表示的平面区域(1)一般地，直线线l：axbyc0把直角坐标标平面分成了三个部分：直线线l上的点(x，y)的坐标满标满 足_；直线线l一侧侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满标满 足axbyc0；直线线l另一侧侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满标满 足axbyc0.axbyc0抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考所以，只需在直线线l的某一
2、侧侧的平面区域内，任取一特殊点(x0，y0)，从ax0by0c值值的正负负，即可判断不等式表示的平面区域(2)由几个不等式组组成的不等式组组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考1不等式2xy0表示的平面区域是( )解析 用点(1,0)代入判断考点陪练 A2.已知点(3,1)和(4，6)在直线线3x2ya0的两侧侧，则则a的取 值值范围围是( )A.(24, 7) B.(7, 24) C.(7, 24) D.(24，7)解析：联联想“代点法”判断AxByC的符号法则则若两点在直线线 3x2ya0的两侧侧，把点的坐标标代入3x2ya所得两式的
3、符 号一定相反把点(3,1)和(4，6)分别别代入3x2ya，得(7a)(24a)024a7D抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考2线性规划的有关概念名称意义义线线性约约束条 件由x，y的一次不等式(或方程)组组成的不等式组组， 是对对x，y的约约束条件目标标函数关于x、y的解析式线线性目标标函 数关于x，y的一次解析式可行解满满足_的解(x，y)可行域所有_组组成的集合最优优解使目标标函数达到_或_的可行解线线性规规划问问 题题求线线性目标标函数在线线性约约束条件下的_或 _ _的问题问题线线性约约束条件可行解最大值值最小值值最大值值最 小值值抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考一种方法确定
4、二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用“直线定界，特殊点定域”的方法(1)直线定界，即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线；若不等式含有等号，把直线画成实线(2)特殊点定域，由于对在直线AxByC0同侧的点，实数AxByC的值的符号都相同，故为确定AxByC的值的符号，可采用特殊点法，如取原点(0,1)、(1,0)等点【助学微博】抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考两点提醒(1)画出平面区域避免失误的重要方法就是首先使二元一次不等式标准化(2)求线性目标函数zaxby(ab0)的最值，当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b0时，直线过可行域且在
5、y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考A12 B11 C3 D1B考点自测测抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考3,3抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考3抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考A4 B1 C5 D无穷穷大审题视审题视 点 画出不等式组表示的平面区域，确定平面区域的形状，从而求出面积考向一 二元一次不等式（组组）表示的平面区域抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考答案 B抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考 答案：D抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考对于面积问题，可先画出平面区域，然后判断其
6、形状、求得相应交点坐标、相关线段长度等，利用面积公式求解；对于求参问题，则需根据区域的形状判断不等式组的边界，从而确定参数的取值或范围抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考A5 B1 C2 D3抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考答案 D抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考A20 B35 C45 D55审题视审题视 点 先根据约束条件作出可行域，再平移目标函数所对应直线找出最大值点，代入2x3y可求出最大值考向二 目标标函数的最值问题值问题抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考答案 D抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考线性目标函数的最优解一般在平面区域的顶点或边界处取得，所以对于一般的线性规划问
7、题，我们可以直接解出可行域的顶点，然后将坐标代入目标函数求出相应的数值，从而确定目标函数的最值抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考答案 2抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考注意分析目标函数所表示的几何意义， 通常与截距、斜率、距离等联系抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考【例3】(2012黄冈模拟)某研究所计计划利用“神七”宇宙飞飞船进进行新产产品搭载实验载实验 ，计计划搭载载新产产品A、B，该该所要根据该产该产 品的研制成本、产产品质质量、搭载实验费载实验费 用和预计产预计产 生收益
8、来决定具体安排，通过调查过调查 ，有关数据如表：考向三 线线性规规划的实际应实际应 用产产品 A(件)产产品 B(件) 研制成本与搭载费载费 用 之和(万元/件)2030计计划最大投资资 金额额300万元产产品质质量(千克/件)105最大搭载质载质 量 110千克 预计预计 收益(万元/件)8060抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考试问试问 ：如何安排这这两种产产品的件数进进行搭载载，才能使总总预计预计 收益达到最大，最大收益是多少？审题视审题视 点 设出变量(A产品x件，B产品y件)，根据题意找出约束条件和目标函数，由线性规划实际问题的步骤可求解抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考解 设搭
9、载A产品x件，B产品y件，预计收益z80x60y.抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考对于有实际背景的线性规划问题，可行域通常是位于第一象限内的一个凸多边形区域，此时变动直线的最佳位置一般通过这个凸多边形的顶点抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考【训练3】 (2012江西)某农户计农户计 划种植黄瓜和韭菜，种植面积积不超过过50亩亩，投入资资金不超过过54万元，假设设种植黄瓜和韭菜的产产量、成本和售价如下表年产产量/亩亩年种植成本/亩亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为为使一年的种植总总利润润(总总利润润总销总销 售收入总总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植
10、面积积(单单位：亩亩)分别为别为 ( )A50,0 B30,20 C20,30 D0,50抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考答案 B抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考【命题题研究】 通过过近三年的高考试题试题 分析，对对求解线线性规规划问题问题 中的参数问题问题 的考查查有加强的趋势趋势 ，这类这类问题问题 主要有两类类：一是在条件不等式组组中含有参数，二是在目标标函数中含有参数；题题型主要以选择选择 、填空题为题为 主，属中档题题热热点突破巧解线线性规规划中参变变量问题问题抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考第2步 作出函数y2x的图象；第3步 移动直线xm至恰当位置，求m的最大值抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考答案 B抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考备备考 求解线性规划中含参问题的基本方法有两种：一是把参数当成常数用，根据线性规划问题的求解方法求出最优解，代入目标函数确定最值，通过构造方程或不等式求解参数的值或取值范围；二是先分离含有参数的式子，通过观察的方法确定含参数的式子所满足的条件，确定最优解的位置，从而求出参数抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考图a抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考答案 5图b
