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1、电力系统潮流计算的数学模型、牛顿法潮流计算，P-Q分解法潮流计算电力系统潮流计算的数学模型在潮流计算中发 电机和负荷都作为非线性元件来处理，不能包括在线性网络部。原始数据分三类结点 PQ 大部分结点通常变电所母线某些发电厂 PV 有一定的可调无功电源 平衡结点一个。P Q为未知平衡整个系统功率一般为调频发电厂母线潮流计算牛顿法（牛顿拉夫逊法）J 雅克比矩阵修正方程式PQ 分解法关键：系数矩阵化为不变的对数矩修正矩阵与牛顿法一样都可以达到很高的精度潮流计算中负荷静态特性的考虑综合统计法总体辩测法电力系统最优潮流的数学模型带优化的约束问题变量集合约束 条件目标函数控制变量状态变量硬约束软约束最优潮
2、流目标函数两种系统运行成本最小火电机组燃料费用最小不考虑启停机费用有功传输损耗最小。无功潮流优化较少有功改善电压质量调度一般以系统运行成本最小为目标函数2个等式约束其余不等式约束最优潮流的算法非线性规划法二次规划法线性规划法有功功率无功功率两个子优化问题不可行条件下最终结果不是最优解计算机误差影响约束出现过负荷现象根据有功优化子问题无功优化子问题呈现不同的特性而选择两种或几种方法联合内点算法目前应用最广泛线性规划法（详解见下）可以处理离散型变量模拟进化模糊集伦模拟退火模拟进化仿生物进化进化规划和遗传算法是主要擅长处理离散 模糊集理论多目标优化硬约束 软约束将软约束目标函数模糊化 模拟退火发也可
3、以视为一种进化优化法。对常规寻优算法进行一点修正 以一定概率接受比前次解稍差的解作为当前解 人工智能方法解决了寻找全局最优解的问题。但由于随即搜索计算速度慢 难以适应电力市场要求跟踪中心轨迹内点法。使原来内点法不必在可行域内求解。简化不等式变等式。目标函数改为障碍函数可行域内近似于原函数边界 时突然增大。得优化问题 B GAP 对偶间隙GAP0 时收敛电力系统中灵敏度的相关概念断线分析灵敏度法较好的解决了电力系统断线分析的效率自变量 因变量灵敏度矩阵雅克比矩阵断线分析的关键求出注入功率增量静态安稳分析主要涉及单线开断注意 PQ PV 平衡结点区别对待求解增量不一样灵敏度是利用系统中某些物理量的
4、微分关系，来获得因变量对自变量敏感程度的方法。它在电力系统分析与控制中得到了广泛的应用。从时间的角度将灵敏度方法分为静态灵敏度和轨迹灵敏度两类， 并在应用中根据考察变量的不同，分别进行了评述。通过综观灵敏度方法在电力系统中应用，展示了灵敏度方法具有重要的研究价值，同时，也指出了当前灵敏度研究中尚存不足： 缺乏统一的理论基础；在面对实际问题时，约束限制条件未能考虑，造成灵敏度缺乏可信性；灵敏度计算速度亟待提高等。灵敏度（ Sensitivity）是利用系统中某些物理量的微分关系，来获得因变量对自变量敏感程度的方法。 根据灵敏度大小，指导控制自变量的输入，达到控制因变量输出的目的。根据灵敏度指标改
5、善系统的安全性能，提高系统稳定裕度或者经济性指标。因此灵敏度方法在电力系统诸多领域中得到了广泛的应用。 1 灵敏度方法的种类1.1 静态灵敏度静态灵敏度分析1是在系统运行的一个静态工作点去考察自变量变化对因变量的影响，它是稳态分析中非常重要的方法。自变量可以是网络参数，也可以是网络函数。自变量是网络参数的灵敏度叫参数灵敏度2。自变量是网络函数的灵敏度称为函数灵敏度3。因变量可以是系统状态量， 也可以是系数矩阵特征值。电力系统模型中，系统系数矩阵隐含着系统的稳定信息。通过计算系统系数矩阵的特征值，并对特征值和特征向量进行分析，可以得出影响系统稳定的主导特征值和特征向量，根据特征值灵敏度指示，调节
6、系数矩阵的参数，改变特征值的分布，使系统稳定裕度提高。参数灵敏度函数灵敏度参数轨迹灵敏度初始条件的轨迹灵敏度函数轨迹灵敏度灵敏度方法在电力系统中的应用静态灵敏度法在电力系统中的应用a) 自变量为网络参数的灵敏度应用线路故障容易引起电压稳定裕度的减小，而在线路多重故障时，不同的线路对提高电压稳定裕度的贡献又不尽相同。文献 5根据功率对故障支路灵敏度排序，识别对电压崩溃影响轻重缓急的支路。根据灵敏度大小，快速排除严重故障，对防止电压崩溃具有重要的意义。文献6 提出了用 Hopf 分岔系统参数灵敏度公式来识别 Hopf 分岔的最佳调节参数和调节方向。文章通过一个简单的算例比较了Hopf 分岔和鞍结分
7、岔（ Saddle Node Bifurcation ）。指出了在鞍结分岔前，根据灵敏度指示合理设置电压调节器参数可以避免Hopf 分岔的发生。 文献 7完整的推导了大电力系统可靠性指标对元件有效度、 无效度、 故障率和修复率的灵敏度，并利用线性规划的最优负荷消减模型中等式和不等式约束的拉格朗日乘子法的数学含义，导出了电力不足期望对元件容量的灵敏度。这些灵敏度指标有助于找到系统可靠性的薄弱点，提供改善系统可靠性，规避停电风险提供有益指导，同时也为可靠性投资效益分析提供了有力工具。文献8 提出了一种 GPS 的配置方法实现发电机的调度。系统特征值代表系统当前运行状态，通过GPS 测量得到的发电机
8、的相角对特征值的灵敏度来掌握系统状态。由于PSS 受经济性条件的限制不可能每台发电机都安装。 PSS 总是安装在对系统阻尼影响最大的发电机上,来提高系统阻尼，防止系统发生低频振荡。基于文献9,10,文献 11提出了 SPE（Sensitivityof PSS Effect ）的概念。文献12将SPE 应用在 PSS安置位置选择上。该方法是在降阶系统模型上，求出振荡模式的特征值，研究表明模式特征值变化不仅与传输函数有关，而且与SPE 有关。 SPE 幅值与传输函数的幅值乘积决定模式特征值大小。SPE 相角与传输函数的相角和等于模式特征值的相角。因此，可以根据 SPE 的指示安装 PSS，提高 P
9、SS 的安装效益。b）自变量为网络函数的灵敏度应用文献 3 提出了函数灵敏度的概念。将控制器模型用一个传递函数代替，并将传递函数看作一个复合变量。 该方法可以预测当控制器参数发生变化造成控制器模型发生变化对系统特征值的影响，进而得到系统的稳定情况。文献13基于图论给出了网络函数灵敏度的分析的符号表达式，该方法增强了网络参数改变后的灵活性，避免了重新进行一次完整的灵敏度计算。 灵敏度方法在电力系统中应用的总结从第2 部分“灵敏度方法在电力系统中的应用”中可以看出，由于电力系统复杂的非线性特点，静态灵敏度方法一般用作指标分析，而轨迹灵敏度在状态预测方面用的相对多一些。这也是两种方法本身的特点决定的
10、。通过总结灵敏度方法在电力系统安全评估，稳定分析，经济调度， 预测故障后状态轨迹等应用可见，灵敏度方法为研究电力系统中安全稳定经济等问题提供了新的视角和方法。同时，当前灵敏度方法还存在在着以下问题：a)灵敏度计算速度亟待提高计算灵敏度涉及到矩阵的求逆运算,计算量大，特别是由于分析准确度需要，要计算二阶灵敏度， 公式复杂，计算量巨大。基于二阶灵敏度的应用只能用于离线分析。需要开发快速有效的灵敏度计算方法，节约计算时间， 使得二阶灵敏度能用于在线预测分析以提高分析精确度。b)灵敏度计算需要考虑约束及负荷特性当前大部分灵敏度计算没有考虑无功约束，负荷的动态特性。而当无功达到极限值时，节点电压到达最大值， 参数调节已经不起作用，用灵敏度方法预测下一时刻状态值已经没有意义了。不考虑约束和动态的特性的灵敏度指标不能反应实际物理状况，因而也就缺乏说服力和可信度。c) 形成统一的理论基础灵敏度计算涉及到矩阵的求逆，考虑各种约束， 系数矩阵为非常数阵，这些都属于数学范畴，应该理论上去证明并在数学上形成统一的计算方法。主要用于主要用于分析系统中某些参数（控制参数运行参数）变化对系统整体稳定性影响。电力系统的静态等值方法113 121 矩阵消元网络变换原理WARD 等值针对 ward等值的缺陷提出一些改进措施保留 PV 节点解耦等值中分为外部都是 PV 节点和外部都是 PQ 节点情况
