《广东省珠海市普通高中2017-2018学年高二数学1月月考试题07》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省珠海市普通高中2017-2018学年高二数学1月月考试题07（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -ABCDOHVh上学期高二数学上学期高二数学 1 1 月月考试题月月考试题 0707满分 150 分。用时 120 分钟 第一部分 选择题 (共 40 分)一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分. . 在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1设全集1,2,3,4,5,6,7,8U ，集合1,2,3,5A ，2,4,6B ，则图中的阴影部分表示的集合为 （ ）A 2 B4,6 C1,3,5 D4,6,7,82abab若、是任意实数，且,则下列
2、不等式成立的是 （ ）A22ba B1abC0)lg(ba Dba)31()31(3 3. 一批灯泡 400 只，其中 20 W、40 W、60 W 的数目之比为 431，现用分层抽样的方法产生一个容量为 40 的样本，三种灯泡依次抽取的个数为（ ） A20 ,10 , 10 B.15 , 20 , 5 C .20, 5, 15 D.20, 15, 5 4. 已知等比数列na的公比为正数，且39a a=2 52a，2a=1，则1a= （ ） A.1 2B.2 2C.2 D.2 5.如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为 1，那么几何体的体积为 （ ） A 31B 21C 1
3、 D616、向高为 H 的水瓶中注水,注满为止,如果注水量 V 与水深 h 的函数关系如下图 所示,那么水瓶的形状是( )正视图侧视图俯视图- 2 -7把函数5sin(2)6yx的图象向左平移6个单位，再把所得函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变） ，得到图象的解析式为 （ ）A5sinyx B5sin()6yx C5sin()12yxD5sin(4)12yx8已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为 60的直线与双x2 a2y2 b2 曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 （ ） A1,2 B(1,2) C2，) D(2，)第二部分
4、非选择题 (共 110 分) 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分分. . 9已知程序框图如右，则输出的i= 10命题“0 0,20Rxx”的否定是 11.曲线13xxy在点)3, 1 (处的切线方程是 12向面积为S的三角形ABC内任投一点P，则PBC的面积小于3S的概率是 13函数24( )2x xf x的单调增区间为 14已知抛物线2:8C yx的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且2AKAF，则AFK的面积为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分分. . 解答应
5、写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 15 （本小题满分 12 分） ABC的三个内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，已知c=3，C=60。 （1）若A=75，求b的值；（2）若a=2 b, 求b的值。16.（本题满分 12 分）在某次测验中，有 6 位同学的平均成绩为 75 分用xn表示编号为n(n1,2，6)的同学所得成绩，且前 5 位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7076727072(1)求第 6 位同学的成绩x6，及这 6 位同学成绩的标准差s；(2)从前 5 位同学中，随机地选 2 位同学，求恰有 1 位同学成绩在区间(68,75
6、)中的概率开始1S 结束3i 100?S i输出2ii *SSi是否- 3 -17.（本小题满分 14 分）已知函数( )3(2)(2)f xxx的定义域为A，( )lg(1)(2)(1)g xxaaxa的定义域为B.（1）求A. (2)记 :,p xA :q xB，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围。18 （本小题共 14 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，且/ADBC， 90ABCPAD ，侧面PAD 底面ABCD. 若 1 2PAABBCAD.（）求证：CD 平面PAC； （）侧棱PA上是否存在点E，使得/BE平面PCD？若存在， 指出点E 的位置并证明，
7、若不存在，请说明理由；（）求二面角APDC的余弦值.19、 （本小题满分 14 分）在平面直角坐标系xOy中，点P到两点(03)，(03)，的距离之和等于 4，设点P的轨迹为C （）写出C的方程；（）设直线1ykx与C交于AB，两点k为何值时OA OB ？此时AB 的值是多少？20 （本小题满分 14 分）2* 1112,2(1)()nnnaaaanNn已知数列满足:（1）求证： 2na n数列是等比数列，并求出 na数列的通项公式；（2） ,nnn nncTca设是数列， nnTc是数列的前n项的和， 7 24nT 求证:ABPCD- 4 -答案答案一、选择题：一、选择题： 12345678
8、BDDCACBC二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分分9 9 10.,20xx R11.410xy 512.913.0,2 ( 区间开闭都可以）14.8三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分分. . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .15解：（1）由075A ，得00180()45BAC 2 分由正弦定理知sinsinbc BC，3 分00sin3sin456sinsin60 cBbC6 分（2）由余弦定理知222-2coscaba
9、bC， 8 分2ab将代入上式得22029(2 )2 2cos603bbb bb 10 分 3,0bb 3b 12 分16.解 (1)这 6 位同学的平均成绩为 75 分， (7076727072x6)75，解得1 6x690，.3 分这 6 位同学成绩的方差s2 (7075)2(7675)2(7275)2(7075)2(7275)2(9075)249，标1 6准差s7. .6 分(2)从前 5 位同学中，随机地选出 2 位同学的成绩有：(70,76)，(70,72)，(70,70)，(70,72)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，(72,70)，(72,72)，(70,72)
10、，共 10 种，. 9 分恰有 1 位同学成绩在区间(68,75)中的有：(70,76)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，共 4 种，所求的概率为0.4， 4 1011 分即恰有 1 位同学成绩在区间(68,75)中的概率为 0.4. 12 分- 5 -17. 解：（1）要使( )f x有意义，则3(2)(2)0xx， 2 分化简整理得(1)(1)0xx，解得11xx 或 5 分|11Ax xx 或 6 分(2)要使 ( )g x有意义，则(1)(2)0xaax 即(1)(2 )0xaxa又1a 12aa |21Bxaxa 8 分p是q的必要不充分条件，B是A的真子集， . .
11、 . 10 分2111aa 或 解得1122aa 或 . . . 13 分a的取值范围为1(, 2 ,1)2 . 14 分18 解法一：解法一：（）因为 90PAD，所以PAAD.又因为侧面PAD 底面ABCD，且侧面PAD底面ABCDAD，所以PA 底面ABCD.而CD 底面ABCD，所以PA CD. 2 分在底面ABCD中，因为90ABCBAD ，1 2ABBCAD，所以 2 2ACCDAD， 所以AC CD.又因为PAACA， 所以CD 平面PAC. 4 分（）在PA上存在中点E，使得/ /BE平面PCD， 证明如下：设PD的中点是F， 连结BE，EF，FC，则/EFAD，且1 2EFA
12、D. 由已知90ABCBAD ，所以/BCAD. 又1 2BCAD，所以/BCEF，且BCEF，所以四边形BEFC为平行四边形，所以/BECF.因为BE 平面PCD，CF 平面PCD， 所以/BE平面PCD. 8 分 （）设G为AD中点，连结CG， 则 CG AD.又因为平面ABCD 平面PAD， 所以 CG 平面PAD.过G作GHPD于H，连结CH，则PDCGH 面，所以CHPDGHABPCD- 6 -所以GHC是二面角APDC的平面角.设2AD ，则1PAABCGDG, 5DP .在PAD中，由相似三角形可得：GHDG PADP，所以1 5GH .所以 tan5CGGHCGH，6cos6G
13、HC.即二面角APDC的余弦值为6 6. 14 分解法二：因为 90PAD，所以PAAD. 又因为侧面PAD 底面ABCD，且侧面PAD底面ABCDAD，所以 PA 底面ABCD.又因为90BAD，所以AB，AD，AP两两 垂直.分别以AB，AD，AP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图.设2AD ，则(0, 0, 0)A，(1, 0, 0)B，(1, 1, 0)C，(0, 2, 0)D，(0, 0, 1)P. （）(0, 0, 1)AP ，(1, 1, 0)AC ，( 1, 1, 0)CD ,可得 0AP CD ，0AC CD ，所以AP CD，AC CD.又因为APACA， 所以CD 平面PAC. 4 分（）设侧棱PA的
