《高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2.3直线与平面平行的性质2.2.4平面与平面平行的性质知识导航学案新人教a版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2.3直线与平面平行的性质2.2.4平面与平面平行的性质知识导航学案新人教a版必修2（1页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教 A 版 2017-2018 学年高中数学必修 2 知识导航学案2.2.32.2.3 直线与平面平行的性质直线与平面平行的性质 2.2.42.2.4 平面与平面平行的性质平面与平面平行的性质知识梳理知识梳理1.一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交 线平行,用符号语言表示为 a,a,=bab.2.如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行,用符号表示为 ,=a,=bab.3.同平行于一个平面的两条直线的位置关系相交,平行或异面.4.同平行于一个平面的两个平面的位置关系平行.5.同平行于一条直线的两个平面的位置关系平行或相交. 知识导学知识导
2、学要学好本节内容,首先要复习线面、面面平行的判定定理.对这两个性质定理的学习,可 以长方体为载体进行探究,通过操作确认,先得到猜想,再通过逻辑论证,证明其猜想的正确 性.判定、性质定理的作用,都集中在“平行”两字上,判定定理给出了判定线面、面面平 行的一种方法,性质定理给出了一种判定线线平行的方法. 疑难突破疑难突破 1.直线与平面的平行有什么性质？ 剖析剖析: :直线和平面平行的性质定理:一条直线和一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此 平面的交线与该直线平行,即线面平行,则线线平行.用符号表达为:a,a,=b,则 ab.对定理应注意以下两点:(1)定理中有三个条件:直线 a 和平面 平行
3、即 a;平 面 与 相交,即 =b;直线 a 在 内,a,这三个条件缺一不可.(2)定理的用 途是证明线线平行,即线面平行的性质定理可以作为线线平行的判定方法.因为两条平行线可确定一个平面,所以根据直线与平面平行的性质定理可知:若已知线 面平行,一般要作一个过已知直线且与平面相交的辅助面,来得出线线平行.比如,已知 a,一般通过 作辅助面 ,a,=b,则得到 ab.这种通过创设条件,实现已 知向结论转化的过程是一种非常重要的思想方法. 2.平面与平面平行有什么性质？ 剖析剖析: :两个平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线 平行.性质定理揭示了两个平行平面中的直线的一种位置关系,即如果这两条直线同时在第 三个平面内,则它们必平行(否则它们异面).这个定理实际上给出了判定两条直线平行的一种方法,注意一定是第三个平面与两平行 平面相交,其交线平行.两个平面平行的性质很多,之所以将此性质作为性质定理的关键是将空间几何体的性质 化归为平面问题去解决.由两个平面平行的性质定理可知:若两个平面平行,一般要做与两个平行平面相交的辅 助的平面,得到线线平行,即“面面平行线线平行”.
