《2017-2018学年高中物理人教版选修3-4教学案第十一章第3节简谐运动的回复力和能量含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中物理人教版选修3-4教学案第十一章第3节简谐运动的回复力和能量含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1第第 3 节节简谐运动的回复力和能量简谐运动的回复力和能量一、简谐运动的回复力一、简谐运动的回复力1简谐运动简谐运动如果质点所受的力与它偏离平衡位置如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移位移的大小成的大小成正比正比，并且总是指向平衡位置，质，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。点的运动就是简谐运动。2回复力回复力使振动物体回到使振动物体回到平衡位置平衡位置的力。的力。3回复力的方向回复力的方向总是指向总是指向平衡位置平衡位置。4回复力的表达式回复力的表达式Fkx。即回复力与物体的位移大小成。即回复力与物体的位移大小成正比正比， “”表明回复力与位移方向始终表明回复力与位移方向始终相
2、反相反，k 是一个常数，由简谐运动系统决定。是一个常数，由简谐运动系统决定。二、简谐运动的能量二、简谐运动的能量1振动系统振动系统(弹簧振子弹簧振子)的状态与能量的对应关系：弹簧振子运动的过程就是的状态与能量的对应关系：弹簧振子运动的过程就是动能动能和和势势能能互相转化的过程。互相转化的过程。(1)在最大位移处，在最大位移处，势能势能最大，最大，动能动能为零。为零。(2)在平衡位置处，在平衡位置处，动能动能最大，最大，势能势能最小。最小。2简谐运动的能量特点：在简谐运动中，振动系统的机械能简谐运动的能量特点：在简谐运动中，振动系统的机械能守恒守恒，而在实际运动中都，而在实际运动中都有一定的能量
3、损耗，因此简谐运动是一种有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化理想化的模型。的模型。1.如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成 正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。2回复力是指将振动物体拉回到平衡位置的力，其回复力是指将振动物体拉回到平衡位置的力，其 方向总是指向平衡位置。方向总是指向平衡位置。 3在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，振幅越在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，振幅越 大，机械能就越大。大，机械能就越大。 4简谐运动中，在平衡位置处动能最大，势能最小，简谐运动
4、中，在平衡位置处动能最大，势能最小， 最大位移处动能为最大位移处动能为 0，势能最大。，势能最大。21自主思考自主思考判一判判一判(1)回复力的方向总是与位移的方向相反。回复力的方向总是与位移的方向相反。()(2)回复力的方向总是与速度的方向相反。回复力的方向总是与速度的方向相反。()(3)回复力的方向总是与加速度的方向相反。回复力的方向总是与加速度的方向相反。()(4)水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量一定为零。水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量一定为零。()(5)回复力的大小与速度大小无关，速度增大时，回复力可能增大，也可能减小。回复力的大小与速度大小无关，
5、速度增大时，回复力可能增大，也可能减小。()2合作探究合作探究议一议议一议(1)简谐运动的回复力简谐运动的回复力 Fkx 中，中，k 一定是弹簧的劲度系数吗？一定是弹簧的劲度系数吗？提示提示：不一定。不一定。k 是一个常数，由简谐运动系统决定。对于一个特定的简谐运动系统是一个常数，由简谐运动系统决定。对于一个特定的简谐运动系统来说来说 k 是不变的，但这个系统不一定是弹簧振子，是不变的，但这个系统不一定是弹簧振子，k 也就不一定是劲度系数。也就不一定是劲度系数。(2)在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有几个？动能最大的位置有几个？在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有几个？动能最
6、大的位置有几个？图图 1131提示提示：在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有两个，分别对应于振子运动在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有两个，分别对应于振子运动的最左端和最右端。动能最大的位置只有一个，就是弹簧振子运动到平衡位置的时候。的最左端和最右端。动能最大的位置只有一个，就是弹簧振子运动到平衡位置的时候。对回复力和加速度的理解对回复力和加速度的理解1回复力的来源回复力的来源(1)回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，同向心力一样是按照力的作用效果回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，同向心力一样是按照力的作用效果来命名的。来命名的。(2)回复力可以由某一个力提供，
7、如水平弹簧振子的回复力即为弹簧的弹力；也可能是回复力可以由某一个力提供，如水平弹簧振子的回复力即为弹簧的弹力；也可能是几个力的合力，如竖直悬挂的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力；还可能是某一几个力的合力，如竖直悬挂的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力；还可能是某一力的分力。归纳起来，回复力一定等于振动物体在振动方向上所受的合力。分析物体的受力的分力。归纳起来，回复力一定等于振动物体在振动方向上所受的合力。分析物体的受力时不能再加上回复力。力时不能再加上回复力。2关于关于 k 值：公式值：公式 Fkx 中的中的 k 指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹指的是回复力与位移的比例系数
8、，而不一定是弹簧的劲度系数，系数簧的劲度系数，系数 k 由振动系统自身决定。由振动系统自身决定。33加速度的特点：根据牛顿第二定律得加速度的特点：根据牛顿第二定律得 a x，表明弹簧振子做简谐运动时，表明弹簧振子做简谐运动时，Fmkm振子的加速度大小与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反。振子的加速度大小与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反。4回复力的规律：因回复力的规律：因 xAsin(t)，故回复力，故回复力 FkxkAsin(t)，可见回，可见回复力随时间按正弦规律变化。复力随时间按正弦规律变化。典例典例 (多选多选)如图如图 1132 所示，物体系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分
9、别为所示，物体系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为 k1和和k2，且，且 k1k，k22k，两弹簧均处于自然状态。现在向右拉动物体，然后释放，物体在，两弹簧均处于自然状态。现在向右拉动物体，然后释放，物体在B、C 间振动，间振动，O 为平衡位置为平衡位置(不计阻力不计阻力)，设向右为正方向，物体相对，设向右为正方向，物体相对 O 点的位移为点的位移为 x，则，则下列判断正确的是下列判断正确的是( )图图 1132A物体做简谐运动，物体做简谐运动，OCOBB物体做简谐运动，物体做简谐运动，OCOBC物体所受合力物体所受合力 FkxD物体所受合力物体所受合力 F3kx思路点拨思路点拨 通过题图可以得
10、到以下信息：通过题图可以得到以下信息：(1)(1)振动物体在水平方向受两弹簧的弹力，且两弹力的方向相同。振动物体在水平方向受两弹簧的弹力，且两弹力的方向相同。(2)(2)物体做简谐运动时其振动范围关于物体做简谐运动时其振动范围关于O O点对称。点对称。解析解析 物体的位移为物体的位移为 x，则物体所受的合力，则物体所受的合力 Fk1xk2x(k2k1)x3kx，D正确，正确，C 错误；可见物体做的是简谐运动，由简谐运动的对称性可得错误；可见物体做的是简谐运动，由简谐运动的对称性可得 OCOB，A 正确，正确，B 错误。错误。答案答案 AD判断一个振动为简谐运动的方法判断一个振动为简谐运动的方法
11、根据简谐运动的特征进行判断，由此可总结为：根据简谐运动的特征进行判断，由此可总结为：(1)通过对位移的分析，列出位移通过对位移的分析，列出位移时间表达式，利用位移时间表达式，利用位移时间图像是否满足正弦规时间图像是否满足正弦规律来判断。律来判断。(2)对物体进行受力分析，求解物体所受力在振动方向上的合力，利用物体所受到的回对物体进行受力分析，求解物体所受力在振动方向上的合力，利用物体所受到的回复力是否满足复力是否满足 Fkx 进行判断。进行判断。(3)根据运动学知识，分析求解振动物体的加速度，利用简谐运动的运动学特征根据运动学知识，分析求解振动物体的加速度，利用简谐运动的运动学特征 a4x 进
12、行判断。进行判断。 km1(多选多选)关于回复力，下列说法正确的是关于回复力，下列说法正确的是( )A回复力是物体离开平衡位置时受到的指向平衡位置的力回复力是物体离开平衡位置时受到的指向平衡位置的力B回复力是按力的作用效果命名的，它可能由弹力提供，也可能由摩擦力提供回复力是按力的作用效果命名的，它可能由弹力提供，也可能由摩擦力提供C回复力可能是几个力的合力，也可能是某一个力的分力回复力可能是几个力的合力，也可能是某一个力的分力D振动物体在平衡位置时，其所受合力为零振动物体在平衡位置时，其所受合力为零解析解析：选选 ABC 根据回复力的定义可知根据回复力的定义可知 A 正确；回复力是根据力的作用
13、效果命名的，正确；回复力是根据力的作用效果命名的，各种性质的力都可以提供回复力，所以各种性质的力都可以提供回复力，所以 B、C 正确；振动物体的平衡位置是振动时受到的正确；振动物体的平衡位置是振动时受到的回复力为零的位置，回复力只是各个外力在振动方向上的合力，回复力等于零时，合力不回复力为零的位置，回复力只是各个外力在振动方向上的合力，回复力等于零时，合力不一定为零，故一定为零，故 D 错误。错误。2对于弹簧振子的回复力和位移的关系，下列图中正确的是对于弹簧振子的回复力和位移的关系，下列图中正确的是( )解析解析：选选 C 由简谐运动的回复力公式由简谐运动的回复力公式 Fkx 可知，弹簧振子做
14、简谐运动时的回复可知，弹簧振子做简谐运动时的回复力和位移的关系图像应如图力和位移的关系图像应如图 C 所示。所示。3.如图如图 1133 所示，弹簧振子所示，弹簧振子 B 上放一个物块上放一个物块 A，在，在 A 与与 B 一起做简谐运动的过程中，一起做简谐运动的过程中，关于关于 A 受力说法中正确的是受力说法中正确的是( )图图 1133A物块物块 A 受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力B物块物块 A 受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力C物块物块 A 受重力、支持力及受重力、支持力
15、及 B 对它的恒定的摩擦力对它的恒定的摩擦力D物块物块 A 受重力、支持力及受重力、支持力及 B 对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力解析解析：选选 D 物块物块 A 一定受重力、支持力作用，不受弹簧的弹力作用，在一定受重力、支持力作用，不受弹簧的弹力作用，在 A、B 一起一起做简谐运动的过程中，振子做简谐运动的过程中，振子 B 对物块对物块 A 的摩擦力为物块的摩擦力为物块 A 振动的回复力，由振动的回复力，由kx(mAmB)a，fAmAa 可得可得 fAx，D 正确。正确。mAkmAmB5简谐运动中各物理量的变化规律简谐运动中各物理量的变化规律1根据水平弹簧振子图，可分析各个物理量的变化关系如下：根据水平弹簧振子图，可分析各个物理量的变化关系如下：图图 1134振子的运动振子的运动AOOAAOOA方向方向向右向右向左向左向左向左向右向右 位移位移 大小大小减小减小增大增大减小减小增大增大方向方向向左向左向右向右向右向右向左向左回复回复力力大小大小减小减小增大增大减小减小增大增大方向方向向左向左向右向右向右向右向左向左加速加速度度大小大小减小减小增大增大减小减小增大增大方向方向向左向左向左向左向右向右向右向右 速度速度 大小大小增
