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1、2017_2018 学年高中数学必修 2 课时作业课时作业课时作业 21 圆的一般方程圆的一般方程| |基础巩固基础巩固|(25|(25 分钟，分钟，6060 分分) )一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1如果x2y22xyk0 是圆的方程，则实数k的取值范围是( )A(，5) B.(，5 4)C. D.(，3 2)(3 2，)解析：由(2)2124k0，得k0，解得a或a或a或a228若曲线x2y2a2x(1a2)y40 关于直线yx0 的对称曲线仍是其本身，则实数a_.解析：曲线x2y2a2x(1a2)y40 表示圆，若它关于直线yx0 的对称曲线仍是其本身，则它是圆心在此直线上的
2、圆，而圆心坐标是，则(a2 2，1a22)a2 2，解得a.1a2 222答案：22三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)9求经过点A(6,5)，B(0,1)，且圆心在直线 3x10y90 上的圆的方程2017_2018 学年高中数学必修 2 课时作业解析：设圆的方程是x2y2DxEyF0，则其圆心坐标为，(D 2，E 2)依题意有Error!即Error!解得Error!因此圆的方程是x2y214x6y70.10已知以点C为圆心的圆经过点A(1,0)和B(3,4)，且圆心在直线x3y150上设点P在圆C上，求PAB的面积的最大值解析：线段AB的中点为(1,2)，直线AB的斜率为 1，线
3、段AB的垂直平分线的方程为y2(x1)，即yx3.联立Error!，解得Error!，即圆心C为(3,6)，则半径r2.3126210又|AB|4，312422圆心C到AB的距离d4，2 1022 222点P到AB的距离的最大值为dr42，210PAB的面积的最大值为 4(42)168.1 222105| |能力提升能力提升|(20|(20 分钟，分钟，4040 分分) )11(2016全国卷甲)圆x2y22x8y130 的圆心到直线axy10 的距离为 1，则a( )A B4 33 4C. D23解析：圆的方程可化为(x1)2(y4)24，则圆心坐标为(1,4)，圆心到直线axy10 的距离
4、为1，解得a .故选 A.|a41|a2124 3答案：A12如果圆的方程为x2y2kx2yk20，那么当圆面积最大时，该圆的方程为_解析：将圆的方程配方，得2(y1)(xk 2)2k21，r21k21，rmax1，此时k0.3 43 4故圆的方程为x2(y1)21.答案：x2(y1)212017_2018 学年高中数学必修 2 课时作业13求圆心在直线yx上，且经过点A(1,1)，B(3，1)的圆的一般方程解析：设圆的方程为x2y2DxEyF0，则圆心是，(D 2，E 2)由题意知，Error!解得DE4，F2，即所求圆的一般方程是x2y24x4y20.14求一个动点P在圆x2y21 上移动时，它与定点A(3,0)连线的中点M的轨迹方程解析：设点M的坐标是(x，y)，点P的坐标是(x0，y0)由于点A的坐标为(3,0)且M是线段AP的中点，所以x，y，x03 2y0 2于是有x02x3，y02y.因为点P在圆x2y21 上移动，所以点P的坐标满足方程xy1，2 02 0则(2x3)24y21，整理得2y2 .(x3 2)1 4所以点M的轨迹方程为2y2 .(x3 2)1 4
