《2017-2018学年高中数学必修2课时作业222.2圆与圆的方程北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学必修2课时作业222.2圆与圆的方程北师大版（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017_2018 学年高中数学必修 2 课时作业课时作业课时作业 22 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系| |基础巩固基础巩固|(25|(25 分钟，分钟，6060 分分) )一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1(2017扬州竹西中学月考)如果直线axby4 与圆x2y24 有两个不同的交点，那么点P(a，b)与圆的位置关系是( )AP在圆外 BP在圆上CP在圆内 DP与圆的位置关系不确定解析：由题意，得4，即点P(a，b)在圆x2y24 外答案：A2平行于直线 2xy10 且与圆x2y25 相切的直线的方程是( )A2xy50 或 2xy50B2xy0 或 2xy055C2xy
2、50 或 2xy50D2xy0 或 2xy055解析：设所求直线为 2xyc0，则，解得c5，故选 A.5|c|2212答案：A3(2017江西上高二中月考)过点M(2,4)作圆C：(x2)2(y1)225 的切线l，且直线l1：ax3y2a0 与l平行，则l1与l间的距离是( )A. B.8 52 5C. D.28 512 5解析：因为点M(2,4)在圆C上，设切线为y4k(x2)，即kxy2k40.所以d5，解得k .|2k12k4|k214 3所以l：y4 (x2)，即 4x3y200.4 3因为直线l与直线l1平行，所以 ，即a4，a 34 32017_2018 学年高中数学必修 2
3、课时作业所以直线l1的方程是4x3y80，即 4x3y80.所以直线l1与直线l间的距离为.选 D.|208|423212 5答案：D4(2017蚌埠一中月考)若圆心在x轴上，半径为的圆位于y轴左侧，且与直线5x2y0 相切，则圆的方程为( )A(x)2y25 B(x)2y2555C(x5)2y25 D(x5)2y25解析：设圆心(a,0)，由题意，得，得|a|5，即a5.5|a|1222因为圆位于y轴左侧，所以a5.所以圆的方程为(x5)2y25.答案：D5(2017甘肃天水市高一期末)已知点P(x，y)满足x2y22y0，则u的取y1 x值范围是( )AB(，)33C.33，33D.(，3
4、3 33，)解析：圆x2y22y0 可化为x2(y1)21，u表示圆上的点P(x，y)与A(0，1)连线的斜率，如图，y1 x由|CD|1，|AC|2，可得CAD30，则kAD，同理kAE，33则u(，)故选 B.33答案：B2017_2018 学年高中数学必修 2 课时作业二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)6若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为_解析：以原点O为圆心的圆过点P(1,2)，圆的方程为x2y25.kOP2，切线的斜率k .1 2由点斜式可得切线方程为y2 (x1)，1 2即x2y50.答案：x2y507(2016全国卷乙)设直线yx2a与圆
5、C：x2y22ay20 相交于A，B两点，若|AB|2，则圆C的面积为_3解析：圆C：x2y22ay20 化为标准方程是C：x2(ya)2a22，所以圆心C(0，a)，半径r.|AB|2，点C到直线yx2a即a223xy2a0 的距离d，由勾股定理得22a22，解得|0a2a|2(2 32)(|0a2a|2)a22，所以r2，所以圆C的面积为 224.答案：48过点(1，)的直线l将圆(x2)2y24 分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小2时，直线l的斜率k_.解析：由数形结合思想可知满足题设条件的直线和圆心(2,0)与点(1，)的连线垂直，2由两点间连线的斜率公式可得过两点(2,0)和(1，)
6、的直线的斜率为，故所求22122直线的斜率为.22答案：22三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)9已知圆C的方程为(x1)2y29，求过M(2,4)的圆C的切线方程解析：因为r3，圆心C(1,0)到点M(2,4)的距离d5r，所以点M(2,4)在圆C外，切线有两条(1)当切线的斜率存在时，设过点M(2,4)的圆C的切线方程为y4k(x2)，即kxy2k40.由圆心C(1,0)到切线的距离等于半径 3，2017_2018 学年高中数学必修 2 课时作业得3.|k02k4|k21解得k，代入切线方程得 7x24y820.7 24(2)当切线的斜率不存在时，圆心C(1,0)到直线x2 的距离
7、等于半径 3，所以x2 也是圆C的切线方程综上(1)(2)，所求圆C的切线方程为x20 或 7x24y820.10设圆上的点A(2,3)关于直线x2y0 的对称点仍在圆上，且直线xy10 被圆截得的弦长为 2，求圆的方程2解析：设圆的方程为(xa)2(yb)2r2，由题意，知直线x2y0 过圆心，a2b0.又点A在圆上，(2a)2(3b)2r2.直线xy10 被圆截得的弦长为 2，2()22r2.2(|ab1|1212)由可得Error!或Error!故所求方程为(x6)2(y3)252 或(x14)2(y7)2244.| |能力提升能力提升|(20|(20 分钟，分钟，4040 分分) )1
8、1若过点A(0，1)的直线l与圆x2(y3)24 的圆心的距离为d，则d的取值范围为( )A BC D解析：圆x2(y3)24 的圆心坐标为(0,3)，半径为 2，点A(0，1)在圆外，则当直线l经过圆心时，d最小，当直线l垂直于点A与圆心的连线时，d最大，即d的最小值为 0，最大值为4，所以d02312答案：A12(2017江西广昌一中月考)已知圆C：(xa)2(y2)24(a0)及直线l：xy30，当直线l被圆C截得的弦长为 2时，则a等于_3解析：由题可得，得|a23|12124 32a1 或a1(舍去)22答案：1213已知圆M：x2y22y70 和点N(0,1)，动圆P经过点N且与圆
9、M相切，圆心2017_2018 学年高中数学必修 2 课时作业P的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；(2)点A是曲线E与x轴正半轴的交点，点B、C在曲线E上，若直线AB、AC的斜率k1，k2，满足k1k24，求ABC面积的最大值解：(1)圆M：x2y22y70 的圆心为M(0，1)，半径为 2，2点N(0,1)在圆M内，因为动圆P经过点N且与圆M相切，所以动圆P与圆M内切设动圆P半径为r，则 2r|PM|.2因为动圆P经过点N，所以r|PN|，|PM|PN|2|MN|，2所以曲线E是M，N为焦点，长轴长为 2的椭圆2由a，c1，得b2211，2所以曲线E的方程为x21.y2 2()直线BC斜
10、率为 0 时，不合题意设B(x1，y1)，C(x2，y2)，直线BC：xtym，联立方程组Error!得(12t2)y24mty2m220, y1y2，y1y24mt 12t22m22 12t2又k1k24，知y1y24(x11)(x21)4(ty1m1)(ty2m1)4t2y1y24(m1)t(y1y2)4(m1)2.代入得(14t2)4(m1)4(m1)22m22 12t24mt2 12t2又m1，化简得(m1)(14t2)2(4mt2)2(m1)(12t2)，解得m3，故直线BC过定点(3,0)由0，解得t24，SABC 2|y2y1|1 24t2412t24t2492t2424 9t2
11、42t2423(当且仅当t2时取等号)17 2综上，ABC面积的最大值为.2314已知以点A(1,2)为圆心的圆与直线l1：x2y70 相切过点B(2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点2017_2018 学年高中数学必修 2 课时作业(1)求圆A的方程；(2)当|MN|2时，求直线l的方程19解析：(1)设圆A的半径为r，圆A与直线l1：x2y70 相切，r2，|147|55圆A的方程为(x1)2(y2)220.(2)当直线l与x轴垂直时，则直线l的方程x2，此时有|MN|2，即x2 符合题意19当直线l与x轴不垂直时，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为yk(x2)，即kxy2k0.Q是MN的中点，AQMN，|AQ|22r2.(1 2|MN|)又|MN|2，r2，|AQ|1.1952019解方程|AQ|1，得k ，|k2|k213 4此时直线l的方程为y0 (x2)，即 3x4y60.3 4综上所得，直线l的方程为x2 或 3x4y60.
