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1、2017-2018 学年高中数学北师大版选修 2-31*6正态分布对应学生用书P351正态分布正态分布的分布密度函数为：f(x)e，x(，)，其中 表示均1 2x222值，2(0)表示方差通常用 XN(，2)表示 X 服从参数为 和 2的正态分布2正态分布密度函数满足以下性质(1)函数图像关于直线 x 对称(2)(0)的大小决定函数图像的“胖” “瘦” (3)正态变量在三个特殊区间内取值的概率值P(X)68.3%；P(2X2)95.4%；P(3X3)99.7%.通常服从于正态分布 N(，2)的随机变量 X 在区间(3，3)外取值的概率只有0.3%.1正态分布完全由参数 和 确定，因此可把正态分
2、布记作 N(，2)2要正确理解 ， 的含义若 XN(，2)，则 EX，DX2，即 为随机变量X 取值的均值，2为其方差对应学生用书P35正态曲线及性质例 1 设 XN(1,22)，试求：(1)P(1X3)；(2)P(X5)思路点拨 首先确定 1，2，然后根据三个特殊区间上的概率值求解精解详析 因为 XN(1,22)，所以 1，2.2017-2018 学年高中数学北师大版选修 2-32(1)P(1X3)P(12X12)P(X)0.683.(2)因为 P(X5)P(X3)，所以 P(X5) 1P(3X5)12 1P(14X14)12 1P(2X2)12 (10.954)120.023.一点通 对于
3、正态分布 N(，2)，由 x 是正态曲线的对称轴知，(1)对任意的 a，有 P(Xa)P(Xa)；(2)P(Xx0)1P(Xx0)；(3)P(aXb)P(Xb)P(Xa)1已知随机变量 X 服从正态分布 N(4，2)，则 P(X4)( )A. B.1514C. D.1312解析：由正态分布密度函数的性质可知，4 是该函数图像的对称轴，P(X4)P(X4) .12答案：D2如图所示，是一个正态分布密度曲线试根据图像写出其正态分布的概率密度函数的解析式，并求出总体随机变量的期望和方差解：从正态曲线的图像可知，该正态曲线关于直线 x20 对称，最大值为，所以12 20，解得 .于是概率密度函数的解析
4、式为1212 2f(x)e，x(，)12 x2024总体随机变量的期望是 20，方差是 2()22.22017-2018 学年高中数学北师大版选修 2-33正态分布在实际生活中的应用例 2 (8 分)在某次数学考试中，考生的成绩 X 服从一个正态分布，即XN(90,100)(1)试求考试成绩 X 位于区间(70,110)内的概率是多少？(2)若这次考试共有 2 000 名考生，试估计考试成绩在(80,100)之间的考生大约有多少人？思路点拨 正态 分布确定， 的值正态分布在三个特 殊区间上的概率求 解精解详析 XN(90,100)，90，10.(2 分)100(1)P(702C12，12，12
5、解析：根据正态分布的性质：对称轴方程 x， 表示总体分布的分散与集中由图可得，12)等于( )A0.1 B0.2C0.6 D0.8解析：由正态分布曲线的性质知 P(0X2)0.4，P(2X2)0.8，P(X2) (10.8)0.1.12答案：A3在正常情况下，工厂生产的零件尺寸服从正态分布 N(，2)在一次正常的试验中，取 10 000 个零件时，不属于(3，3)这个尺寸范围的零件个数可能为( )A70 个 B100 个C30 个 D60 个解析：正态总体 N(，2)落在(3，3)内的概率为 0.997，因此不属于(3，3)的概率为 0.003，所以在一次正常的试验中，取 10 000 个零件
6、时不属于(3，3)这个尺寸范围的零件个数可能为 30 个左右答案：C4如果随机变量 XN(，2)，且 EX3，DX1，则 P(02)0.023，则 P(2X2)_.解析：P(X2)0.023，P(X2)P(X2)0.954.答案：0.9547设 XN(0,1)(1)求 P(1X1)；(2)求 P(0X2)解：(1)XN(0,1)时，1，1，所以 P(1X1)0.683.(2)22，22，正态曲线 f(x)关于直线 x0 对称，所以P(0X2) P(2X2) 0.9540.477.12128某厂生产的 T 型零件的外直径 XN(10,0.22)，一天从该厂上午、下午生产的 T 型零件中随机取出一个，测得其外直径分别为 9.52 和 9.98.试分析该厂这一天的生产状况是否正常解：XN(10,0.22)，10，0.2.31030.29.4，31030.210.6.9.52(9.4,10.6)，9.98(9.4,10.6)，2017-2018 学年高中数学北师大版选修 2-37该厂全天的生产状况是正常的
