《2017-2018学年高中数学第三章不等式3.3基本不等式3.3.2习题精选北师大版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学第三章不等式3.3基本不等式3.3.2习题精选北师大版必修5（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018 学年北师大版高中数学必修五同步习题- 1 -3 3. .2 2 基本不等式与最大基本不等式与最大( (小小) )值值课后篇巩固探究巩固探究1 1.若a0,b0,且 ln(a+b)=0,则的最小值是( )A.B.1C.4D.8解析:由a0,b0,ln(a+b)=0,得所以=2+2+2=4,当且仅当a=b=时,等号成立.所以的最小值为 4.答案:C2 2.若x4,则函数y=-x+( )A.有最大值-6B.有最小值 6C.有最大值-2D.有最小值 2解析:因为x4,所以x-40.所以y=-x+=-4-2-4=-6,当且仅当x-4=,即x=5 时,等号成立.答案:A3 3.已知x1
2、,y1,且 ln x, ,ln y成等比数列,则xy有( )A.最小值 eB.最小值C.最大值 eD.最大值2017-2018 学年北师大版高中数学必修五同步习题- 2 -解析:因为x1,y1,且 ln x, ,ln y成等比数列,所以 ln xln y=.所以=ln xln y,当且仅当x=y=时,等号成立,所以 ln x+ln y1,即 ln xy1,所以xye.答案:A4 4.已知函数f(x)=|lg x|,若ab,且f(a)=f(b),则a+b的取值范围是( )A.(1,+)B.1,+)C.(2,+)D.2,+)解析:由已知得|lg a|=|lg b|,a0,b0,所以 lg a=lg
3、 b或 lg a=-lg b.因为ab,所以 lg a=lg b不成立,所以只有 lg a=-lg b,即 lg a+lg b=0,所以ab=1,b= .又a0,ab,所以a+b=a+ 2.故选 C.答案:C5 5.若 log4(3a+4b)=log2,则a+b的最小值是( )A.6+2B.7+2C.6+4D.7+4解析:由题意得所以又 log4(3a+4b)=log2,所以 log4(3a+4b)=log4ab.所以 3a+4b=ab,所以=1.所以a+b=(a+b)=7+7+2=7+4,当且仅当,即2017-2018 学年北师大版高中数学必修五同步习题- 3 -a=4+2,b=3+2时取等
4、号,故选 D.答案:D6 6.若正数a,b,c满足c2+4bc+2ac+8ab=8,则a+2b+c的最小值为( )A.B.2C.2D.2解析:方法一:c2+4bc+2ac+8ab=(c+2a)(c+4b)=8,因为a,b,c均为正数,所以由基本不等式得(c+2a)(c+4b),所以a+2b+c2.当且仅当c+2a=c+4b,即a=2b时,等号成立.方法二:(a+2b+c)2=a2+4b2+c2+4ab+2ac+4bc,因为c2+8ab+2ac+4bc=8,所以(a+2b+c)2=a2+4b2-4ab+8=(a-2b)2+88,所以a+2b+c2.答案:D7 7.(2017 山东高考)若直线=1
5、(a0,b0)过点(1,2),则 2a+b的最小值为 . 解析:直线=1 过点(1,2),=1.a0,b0,2a+b=(2a+b)=4+4+2=8.当且仅当b=2a时“=”成立.答案:88 8.导学号 33194063(2017 天津高考)若a,bR R,ab0,则的最小值为 .解析:a,bR R,且ab0,=4ab+4.答案:49 9.导学号 33194064 已知x0,y0,且=1,若x+2ym2+2m恒成立,则实数m2017-2018 学年北师大版高中数学必修五同步习题- 4 -的取值范围是 . 解析:因为x0,y0,且=1,所以x+2y=(x+2y)=4+4+2=8,当且仅当,即x=4
6、,y=2 时,x+2y取得最小值 8,所以m2+2m0,b0,所以(a+b)=2+2+2=4,当且仅当a=b=时,等号成立.所以4.(2)解因为a+b=1,a0,b0,2017-2018 学年北师大版高中数学必修五同步习题- 5 -所以2,又,所以 0ab ,即4,所以 1+5.所以,当且仅当a=b=时,等号成立.所以的最小值为.1212.某单位用 2 160 万元购得一块空地,计划在该块地上建造一栋至少 10 层,每层 2 000 平方米的楼房.经测算,若将楼房建为x(x10)层,则每平方米的平均建筑费用为 560+48x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=解设楼房每平方米的平均综合费用为f(x)元,则f(x)=560+48x+=560+48x+(x10,xN N+),所以f(x)=560+48x+560+2=2 000,当且仅当 48x=,即x=15 时,等号成立.因此,当x=15 时,f(x)取最小值 2 000.答:为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为 15 层.
