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1、- 1 -四川省广安第二中学校四川省广安第二中学校 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期第二次月考试学年高二数学下学期第二次月考试题题 文文一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分)1.i是虚数单位，复数1 ii（ ）A1 i B1 i C1 i Di2设是函数的导数，的图象如图所示，则的图象最有可能( )fx( )f x( )yfx( )yf x的是（ ） 21 xy0( )yfx3. 在建立两个变量y与x的回归模型中，分别选择了 4 个不同模型，它们的相关指数R2如 下，其中拟合得最好的模型为（ ） A. 模型 1 的相关指数R2为 0.75B.
2、 模型 2 的相关指数R2为 0.90 C. 模型 3 的相关指数R2为 0.28D. 模型 4 的相关指数R2为 0.554.函数32)(axxxf，若1)2( f，则a( )A4 B41C-4 D415.某班主任对全班 50 名学生进行了作业量多少的调查，数据如表： 认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数262450根据表中数据得到5.059，因为p（K25.024）=0.025，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（ ） A. 97.5%B. 95%C. 90%D. 无充分根据- 2 -6.在数列中，试猜想这个数列的通项公式为
3、（ na21 21, 1111 naaaannn）A B. C. D.nan1nanan121na7已知是实数,且 （其中 i 是虚数单位),则=( ), x y01222yixixxyiAB C D i 2155i28. 参数方程（t为参数）所表示的曲线是（ ）A. B. C. D. 9函数aaxxy23在 1 , 0内有极小值,则实数a的取值范围是（ ）A 3 , 0 B3 , C, 0 D 23, 010 . 运行下图所示的程序框图，若输出结果为，则判断框中应该填的条件是( )Ak 5 Bk 6 Ck 7 Dk 8 - 3 -x)(xf O-2 411. 已知)(xf满足1)2()4(
4、ff，)(xf 为导函数，且导函数)(xfy的图象如右上图所示则1)(xf的解集是（ ） A.)0 , 2(B)4 , 2( C.（0，4） D.), 4()2,(12已知函数对于任意的满足（其中 yf x(,)2 2x cossin0fxxf xx是函数的导函数） ，则下列不等式不成立的是（ ） fx f xA B C D2 ()()34ff2 ()()34ff(0)2 ()4ff(0)2 ()3ff二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13. .化成极坐标方程为将直角坐标方程4x14.设曲线在原点处切线与直线垂直，则 2xyxex10xay a 15. 观察以下式子
5、：按此规律归纳猜想第 5 个的等式为 （不需要证明）16.已知函数是自然对数的底数）与的图象上存在 eexeaxxf,1(2 xxgln211 题- 4 -关于轴对称的点，则实数的取值范围是 .xa3、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) .21:1210.17对应的复数向量所在的象限；点求，的对称点为关于原点点，对应点为的共轭复数为虚数单位在复平面内，复数分OBABOAAZiiiZ18.（12 分）某人摆一个摊位卖小商品，一周内出摊天数x与盈利y（百元），之间的一组 数据关系见表： x23456y2.23.85.56.57.0已知=90，=112.3，（1）计算 ， ，并求出线性回归方
6、程； （2）在第（）问条件下，估计该摊主每周 7 天要是天天出摊，盈利为多少？（参考公式：b=，a= -b）19 （12 分）已知函数在与时都取得极值.32( )f xxaxbxc2 3x 1x （1）求的值；, a b（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围. 1,2x 2( )f xcc20 .（12 分）已知zyx,均为实数，且62,32,22222xzczybyxa.求证：cba,中至少有一个大于 0.- 5 - .,0 , 121.cos623211 12.21的值求两点，交于与直线，曲线的直角坐标为若点的直角坐标方程；的普通方程和曲线写出直线为的极坐标方程极坐标系，曲线轴的正半轴为极
7、轴建立以为极点，以原点，为参数的参数方程为中，已知直线在平面直角坐标系分PBPABAlCPClCxOttytx lxoy 22 （12 分）已知函数.ln)2()(2xxaaxxf（1）当1a时，求曲线)(xfy 在点)1 (, 1 f（处的切线方程；（2）当0a时，若)(xf在区间上的最小值为-2，其中是自然对数的底数，, 1 ee求实数a的取值范围.- 6 -答案一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分)A C B B A B C D D B B A 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13. 二 14. 1 15. 16. 212e，4、
8、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)解：（）z=1+i，所以 =1-i，所以点A（1，-1）位于第四象限（5 分） （）又点A，B关于原点O对称 点B的坐标为B（-1，1）因此向量对应的复数为-1+i（10 分）18.解：（） =4， =5b=1.23 所以故所求回归直线方程为（8 分）（）当x=7 时，y=1.237+0.08=8.69 所以，该摊主每周 7 天要是天天出摊，估计盈利为 8.69（百元）（12 分）19解：（1）因为，所以32( )f xxaxbxc2( )32fxxaxb由，得，2124()0393fab(1)320fab1 2a 2b 当，时，所以，列表如下1 2a
9、 2b 2( )32(32)(1)fxxxxxx2(,)3 2 32(,1)31(1,)( )fx00( )f xA极大值A极小值A符合函数在与时都取得极值的要求，所以，32( )f xxaxbxc2 3x 1x 1 2a 2b （2）321( )2, 1,22f xxxxc x - 7 -由（1）可知max2 ( )max(),(2)3f xff当时，为极大值，而2 3x 222()327fc(2)2fc所以为最大值，要使恒成立，则只需即(2)2fc2( ), 1,2f xcx 2 max ( )f xc，解得或.2(2)2cfc1c 2c 20 .证明：假设cba,都不大于 0，即0, 0
10、, 0, 0cbacba则 而cba623222222xzzyyx，3111222zyx0, 00111, 03222中至少有一个大于所以与式矛盾cbacbazyx。21.解：（）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数，可得直线l的普通方程为：x+y-=0 曲线C的极坐标方程为 =6cos，即 2=6cos，化为直角坐标方程为x2+y2=6x， 即圆C的直角坐标方程为：（x-3）2+y2=9 （）把直线的参数方程代入圆C的方程，化简得：t2+2t-5=0 所以，t1+t2=-2，t1t2=-50所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1-t2|=22,xxxxfaln3)(112 时
11、，）当解：（xxxf132)(因为.所以切线方程是 3 分2) 1 (, 0) 1 (ff2y()函数的定义域是xxaaxxfln)2(2)(), 0( 当时， 0a)0() 1)(12(1)2(21)2(2)(2 xxaxx xxaax xaaxxf令得 6 分0)( xfaxx1 21或当，上单调递增在时，即, 1 )(1, 110exfaa- 8 -所以2) 1 (e1,)(fxf上的最小值是在当，不合题意；上的最小值是在时，2) 1 ()1(, 1 )(11fafexfea上单调递减，在时，当), 1 ()(1exfea，不合题意；上的最小值是在2) 1 () e (, 1 )( ffexf综上， 12分1a
