《全国通用版2019版高考数学总复习专题四数列4.1数列基础题精选刷题练理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国通用版2019版高考数学总复习专题四数列4.1数列基础题精选刷题练理（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、14.14.1 数列基础题数列基础题命题角度 1 求数列的通项公式 高考真题体验对方向 1 1.(2016 浙江13)设数列an的前n项和为Sn,若S2=4,an+1=2Sn+1,nN N*,则a1= ,S5= . 答案 1 121 解析 由题意,可得a1+a2=4,a2=2a1+1,所以a1=1,a2=3. 再由an+1=2Sn+1,an=2Sn-1+1(n2), 得an+1-an=2an,即an+1=3an(n2). 又因为a2=3a1,所以数列an是以 1 为首项,3 为公比的等比数列.所以S5=121.1 - 35 1 - 32 2.(2015 全国16)设Sn是数列an的前n项和,且
2、a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn= . 答案 -1 解析 由an+1=Sn+1-Sn=SnSn+1,得=1,即=-1,则为等差数列,首项为1 1 + 11 + 11 1 =-1,公差为d=-1,=-n,Sn=- .1 11 1 新题演练提能刷高分1 1.(2018 湖南长沙雅礼中学、河南省实验中学联考)在数列an中,a1=2,+ln 1+ + 1 + 1=,则an=( )1 2A.2+nln nB.2n+(n-1)ln n C.2n+nln nD.1+n+nln n 答案 C解析 由题意得=ln(n+1)-ln n,n分别取 1,2,3,(n-1)代入, + 1 + 1累加得=ln
3、n-ln 1=ln n,=2+ln n,11an=2n+nln n,故选 C.2 2.(2018 广东一模)已知数列an的前n项和为Sn,且Sn= n2+ n,则a5= . 3 21 2 答案 14解析 由题意得a5=S5-S4= 52+ -42+2=14.3 25 23 23 3.(2018 湖南、江西第二次联考)已知Sn是数列an的前n项和,且 log3Sn+1=n+1,则数列an的通项公式为 . 答案 an=8, = 1, 2 3, 2?解析 由 log3(Sn+1)=n+1,得Sn+1=3n+1,当n=1 时,a1=S1=8; 当n2 时,an=Sn-Sn-1=23n,所以数列an的通
4、项公式为an=8, = 1, 2 3, 2.?4 4.(2018 湖南衡阳一模)已知数列an前n项和为Sn,若Sn=2an-2n,则Sn= . 答案 n2n 解析 Sn=2an-2n=2(Sn-Sn-1)-2n,整理得Sn-2Sn-1=2n,等式两边同时除以 2n有=1,2 - 12 - 1又S1=2a1-2=a1,可得a1=S1=2,所以数列bn=可看作以 1 为首项,1 为公差的等差数列,所以=n,所以Sn=n2n.225 5.(2018 河南 4 月适应性考试)已知数列an的前n项和是Sn,且an+Sn=3n-1,则数列an的 通项公式an= . 答案 3-n-21 2解析 由题得an+
5、Sn=3n-1,an-1+Sn-1=3n-4,两式相减得an= an-1+,1 23 23an-3=(an-1-3),1 2an-3是一个等比数列,所以an-3=(a1-3)n-1=(1-3)n-1,1 21 2an=3-n-2.1 2故填 3-n-2.1 2命题角度 2 等差数列基本量的运算 高考真题体验对方向 1 1.(2018 全国4)记Sn为等差数列an的前n项和,若 3S3=S2+S4,a1=2,则a5=( )A.-12B.-10C.10D.12 答案 B 解析 因为 3S3=S2+S4,所以 3S3=(S3-a3)+(S3+a4),即S3=a4-a3.设公差为d,则 3a1+3d=
6、d,又由a1=2,得d=-3,所以a5=a1+4d=-10. 2 2.(2017 全国4)记Sn为等差数列an的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则an的公差为( )A.1B.2C.4D.8 答案 C解析 设首项为a1,公差为d,则a4+a5=a1+3d+a1+4d=24,S6=6a1+d=48,联立可得6 5 23-,得(21-15)d=24,即 6d=24,所以d=4.21+ 7 = 24, 61+ 15 = 48,?3 3.(2017 全国9)等差数列an的首项为 1,公差不为 0.若a2,a3,a6成等比数列,则an 前 6 项的和为( )A.-24B.-3C.3D.8 答案
7、A解析 设等差数列的公差为d,则d0,=a2a6,即(1+2d)2=(1+d)(1+5d),解得d=-2,所以23S6=61+(-2)=-24,故选 A.6 5 24 4.(2016 全国3)已知等差数列an前 9 项的和为 27,a10=8,则a100=( )A.100B.99C.98D.97 答案 C 解析 (方法一)设等差数列an的公差为d,则由题意得,91+9 8 2 = 27,1+ 9 = 8,?解得a1=-1,d=1, 故a100=a1+99d=-1+99=98.4(方法二)因为S9=27,a1+a9=2a5,(1+ 9) 92所以a5=3.又因为a10=8,所以d=1.10- 5
8、 10 - 5故a100=a10+(100-10)1=98.5 5.(2017 全国15)等差数列an的前n项和为Sn,a3=3,S4=10,则= . = 11 答案 2 + 1解析 设等差数列的首项为a1,公差为d,由题意可知解得1+ 2 = 3,41+4 3 2 = 10,?1= 1, = 1.?所以Sn=na1+d=.( - 1) 2(1 + ) 2所以=2.1 =2 ( + 1)(1 -1 + 1)所以=21-+=2. = 11 1 21 21 31 1 + 1(1 -1 + 1)=2 + 1新题演练提能刷高分 1 1.(2018 重庆二诊)设等差数列an的前n项和为Sn,若a3=7,
9、S3=12,则a10=( )A.10B.28C.30D.145 答案 B解析 由题意,设等差数列的首项为a1,公差为d,则解得所以3= 1+ 2 = 7, 3= 31+ 3 = 12,?1= 1, = 3,?a10=a1+9d=1+93=28,故选 B.2 2.(2018 新疆乌鲁木齐第二次质量监测)设等差数列an的前n项和为Sn,若=2,则=( )6363A.2B.C.4D.7 27 4 答案 B解析 设等差数列an的公差为d,=2,即a3+3d=2a3,则a3=3d,63,故选 B.63=3(3+ 4)32=3+ 3+ 3- =3 + 3 + 3 - =7 253 3.(2018 青海西宁
10、一模)我国古代数学名著九章算术均输中记载了这样一个问题: “今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何?”其意思为“已知甲、乙、丙、 丁、戊五人分 5 钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所 得依次成等差数列,问五人各得多少钱?”(“钱”是古代一种重量单位).这个问题中,等差 数列的通项公式为( )A.- n+(nN N*,n5)1 67 6B.n+(nN N*,n5)1 63 2C.n+(nN N*,n5)1 67 6D.- n+(nN N*,n5)1 63 2 答案 D 解析 依题意甲、乙、丙、丁、戊所分得钱分别为a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,
11、由题意可知a-2d+a-d=a+a+d+a+2d, 所以a=-6d, 又a-2d+a-d+a+a+d+a+2d=5a=5,所以a=1,所以此等差数列首项为 ,公差为-,故通项公式为an=- n+(nN N*,n5),故选 D.4 31 61 63 24 4.(2018 河南六市一模)在等差数列an中,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以Sn表示an的前n 项和,则使Sn达到最大值的n是( )A.21B.20C.19D.18 答案 B 解析 因为a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,所以a3=35,a4=33,从而d=-2,a1=39,Sn=39n+ n(n-1)(-
12、2)=-n2+40n,1 2所以当n=20 时,Sn取最大值,故选 B. 5 5.(2018 河南六市一模)中国古代词中,有一道“八子分绵”的数学名题:“九百九十六斤绵,赠 分八子做盘缠,次第每人多十七,要将第八数来言”.题意是:把 996 斤绵分给 8 个儿子作盘 缠,按照年龄从大到小的顺序依次分绵,年龄小的比年龄大的多 17 斤绵,那么第 8 个儿子分 到的绵是( ) A.174 斤B.184 斤 C.191 斤D.201 斤 答案 B 解析 用a1,a2,a8表示 8 个儿按照年龄从大到小得到的绵数,由题意得数列a1,a2,a8是公差为 17 的等差数列,且这 8 项的和为 996,8a
13、1+17=996,解得a1=65.8 7 2a8=65+717=184.故选 B. 6 6.(2018 陕西西安八校第一次联考)设等差数列an的前n项和为Sn,若S6S7S5,则满足 SnSn+1S7S5,6a1+d7a1+d5a1+d,6 5 27 6 25 4 2a70,S13=13a70,13(1+ 13)212(1+ 12)2满足SnSn+10 的最大的自然数n是( )A.7B.8C.9D.10 答案 C解析 解得2= 1+ = 7, 4= 1+ 3 = 3,?1= 9, = - 2,?所以Sn=9n+(-2)=-n2+10n,( - 1) 2所以-n2+10n0,所以 0 0,?故选
14、 A.1= 2, = 3,?2 2.(2018 甘肃兰州第二次实战考试)等比数列an中各项均为正数,Sn是其前n项和,满足 2S3=8a1+3a2,a4=16,则S4=( )A.9B.15C.18D.30 答案 D 解析 设等比数列an的公比为q(q0).2S3=8a1+3a2, 2(a1+a2+a3)=8a1+3a2,即 2a3-a2-6a1=0.2q2-q-6=0,q=2 或q=-(舍去).3 2a4=16,a1=2,S4=30.故选 D.431(1 - 4)1 - =2(1 - 24) 1 - 23 3.(2018 新疆乌鲁木齐二诊)中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七 十八里关,出行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算 相还.”其大意为“有一个人走了 378 里路,第一天健步行走,从第二天起因脚痛每天走的路 程为前一天的一半,走了 6 天后到达目的地,请计算此人第二天走的路程”.该问题的计算结 果为( ) A.24 里B.48 里C.96 里D.192 里 答案 C解析 由题意得此人每天走的路程构成公比为 的等比数列,且前 6 项的和为 378,求该数列1 2的第 2 项.设首项为a1,则有=378,
