《全国通用版2019版高考数学总复习专题一高频客观命题点1.4平面向量精选刷题练理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国通用版2019版高考数学总复习专题一高频客观命题点1.4平面向量精选刷题练理（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11.41.4 平面向量平面向量命题角度 1 平面向量的线性运算、平面 向量基本定理 高考真题体验对方向1 1.(2018 全国6)在ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=( )A.B.3 4 1 41 4 3 4C.D.3 4 +1 41 4 +3 4答案 A解析 如图,=-=-)1 2( + =1 2 1 4=)1 2 1 4( =.3 4 1 42 2.(2017 全国12)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若=+,则+的最大值为( )2A.3B.2C.D.225答案 A 解析 建立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,1),B(0
2、,0),D(2,1).设P(x,y),由|BC|CD|=|BD|r,得r=,| |=2 1 5=2 5 5即圆的方程是(x-2)2+y2= .4 5易知=(x,y-1),=(0,-1),=(2,0).由=+,得所以=,=1-y, = 2, - 1 = - ,? 2所以+= x-y+1.1 2设z= x-y+1,即x-y+1-z=0.1 21 2因为点P(x,y)在圆(x-2)2+y2=上,4 5所以圆心C到直线x-y+1-z=0 的距离dr,1 2即,解得 1z3,|2 - | 1 4+ 12 5 5所以z的最大值是 3,即+的最大值是 3,故选 A.3 3.(2015 全国7)设D为ABC所
3、在平面内一点,=3,则( )A.=-B.1 3 +4 3 =1 3 4 3C.D. =4 3 +1 3 =4 3 1 3 答案 A 解析 如图:3=3, = + ,) = +4 3 = +4 3( =-.1 3 +4 34 4.(2015 全国13)设向量 a a,b b 不平行,向量a a+b b 与 a a+2b b 平行,则实数= . 答案 1 2解析 由题意知存在常数tR R,使a a+b b=t(a a+2b b),得解之得= . = , 1 = 2,?1 2新题演练提能刷高分 1 1.(2018 重庆二诊)已知两个非零向量 a a,b b 互相垂直,若向量 m m=4a a+5b
4、b 与 n n=2a a+b b 共线,则 实数的值为( )A.5B.3C.2.5D.2 答案 C 解析 向量 m m=4a a+5b b 与 n n=2a a+b b 共线,存在实数t,使得 m m=tn n,即 4a a+5b b=t(2a a+b b), 又向量 a a,b b 互相垂直,故 a a,b b 不共线.解得故选 C.2 = 4, = 5,? = 2, =5 2.?2 2.(2018 山西一模)在平行四边形ABCD中,点E为CD的中点,BE与AC的交点为F,设=a a,=b b,则向量=( )A. a a+b bB.-a a-b b1 32 31 32 3C.-a a+b b
5、D. a a-b b1 32 31 32 3 答案 C解析 )=(b b-a a)=-a a+b b,故选 C. =2 3 =2 3( + 2 31 21 32 33 3.(2018 安徽安庆二模)在ABC中,点D是边BC上任意一点,M是线段AD的中点,若存在实数和,使得=+,则+=( )A.B.-C.2D.-21 21 2 答案 B4解析 因为点D在边BC上,所以存在tR R,使得=t=t(). 因为M是线段AD的中点,所以)=(-+t-t)=-(t+1) =1 2( + 1 21 2, +1 2t又=+,所以=-(t+1),= t,所以+=- .故选 B.1 21 21 24 4.(201
6、8 安徽淮南一模)已知G是ABC的重心,过点G作直线MN与AB,AC交于点M,N,且=x=y(x,y0),则 3x+y的最小值是( ),A.B.8 37 2C.D.5 24 3+2 33答案 D解析 如图,M,N,G三点共线,=,=(). G是ABC的重心,), =1 3( + )-x= y) ,1 3( + 1 3( + 解得(3x-1)(3y-1)=1,结合图象可知 x1, y1,1 3- = -1 3,1 3= -1 3,?1 21 2令 3x-1=m,3y-1=nm2, n2 ,1 21 2故mn=1,x=,y=,1 + 31 + 35故 3x+y=1+m+m+2,1 + 3=4 3
7、34 31 3 =4 3+2 3 3当且仅当m=,n=时等号成立,故选 D.3 335 5.(2018 山东菏泽一模)已知在ABC中,D为边BC上的点,且BD=3DC,点E为AD的中点,=m+n,则m+n= . 答案 -1 2解析 如图所示, = + = 1 2=)= 1 2( + 1 2 1 2=1 23 4 1 2 =3 8 1 2=)-=-.3 8( 1 27 8 +3 8又=m+n,所以m+n=-,7 8 +3 8所以m+ n-=0.7 83 8又因为不共线,与所以m=-,n=,所以m+n=- .7 83 81 26 6.(2018 四川“联测促改”)在平面向量中有如下定理:设点O,P
8、,Q,R为同一平面内的点,则P、Q、R三点共线的充要条件是:存在实数t,使=(1-t)+t.试利用该定理解答下列问题:如图,在ABC中,点E为AB边的中点,点F在AC边上,且CF=2FA,BF交CE于点M,设=x+y,则x+y= . 6答案 7 5解析 B,M,F三点共线,存在实数t,使得=(1-t)+t,又=2, =1 3A=2(1-t), +1 3t又E,M,C三点共线,2(1-t)+ t=1,解得t= .1 33 5=2(1-t)+t, =4 5 +3 5x=,y=,x+y= .4 53 57 5命题角度 2 平面向量的坐标运算 高考真题体验对方向 1 1.(2016 全国3)已知向量
9、a a=(1,m),b b=(3,-2),且(a a+b b)b b,则m=( )A.-8B.-6C.6D.8 答案 D 解析 由题意可知,向量 a a+b b=(4,m-2).由(a a+b b)b b,得 43+(m-2)(-2)=0,解得m=8,故选D.2 2.(2016 全国3)已知向量,则ABC=( ) =(12,3 2), =(3 2,12)A.30B.45C.60D.120 答案 A 解析 由题意得cosABC=,|=1 23 2+3 21 2 1 1=3 2所以ABC=30,故选 A. 3 3.(2018 全国13)已知向量 a a=(1,2),b b=(2,-2),c c=(
10、1,).若 c c(2a a+b b),则= .答案 1 2解析 2a a+b b=2(1,2)+(2,-2)=(4,2),c c=(1,),由 c c(2a a+b b),得 4-2=0,得= .1 24 4.(2016 全国13)设向量 a a=(m,1),b b=(1,2),且|a a+b b|2=|a a|2+|b b|2,则m= . 答案 -27解析 |a a+b b|2=|a a|2+|b b|2,(m+1)2+32=m2+1+5,解得m=-2. 新题演练提能刷高分 1 1.(2018 东北三省三校二模)已知向量 a a=(1,1),b b=(-1,2),若(a a-b b)(2a
11、 a+tb b),则t=( )A.0B.C.-2D.-31 2 答案 C 解析 因为 a a-b b=(2,-1),2a a+tb b=(2-t,2+2t),又因为(a a-b b)(2a a+tb b),所以 2(2+2t)=-(2-t),t=-2,故选 C. 2 2.(2018 广东汕头期末)已知向量 a a=(2,4),b b=(-1,1),c c=a a-tb b,若 b bc c,则实数t=( )A.1B.-1C.D.22答案 A 解析 由题意得 c c=a a-tb b=(2,4)-t(-1,1)=(2+t,4-t),b bc c,b bc c=(-1,1)(2+t,4-t)=-(
12、2+t)+(4-t)=2-2t=0, 解得t=1.故选 A. 3 3.(2018 福建福州期末)已知 a a=(1,2),b b=(-1,1),c c=2a a-b b,则|c c|=( )A.B.3C.D.262106答案 B 解析 a a=(1,2),b b=(-1,1),c c=2a a-b b=(3,3),|c c|=3,故选 B.9 + 924 4.(2018 贵州凯里二模)已知 a a=(-1,1),b b=(2,-1),c c=(1,2),若 a a=b b+c c,则= . 答案 -3 解析 由 a a=b b+c c 可知(-1,1)=(2,-1)+(1,2)=(2+,-+2
13、),解得=-,=, =-3.2 + = - 1,- + 2 = 1,?3 51 5 5 5.(2018 百校联盟全国联考)向量=(1,2),且|=2,则的坐标为 . 5答案 (3,6)或(-1,-2)解析 ,=t=(t,2t). 又|=2,t2+4t2=5t2=20,解得t=2.5当t=2 时,=(1,2)+(-2,-4)=(-1,-2); = + 当t=-2 时,=(1,2)+(2,4)=(3,6). = + 命题角度 3 计算平面向量的数量积 高考真题体验对方向 1 1.(2018 全国4)已知向量 a a,b b 满足|a a|=1,a ab b=-1,则 a a(2a a-b b)=( )A.4B.3C.2D.0 答案 B 解析 a a(2a a-b b)=2
