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1、SCH 数学题库（2014 届高三年文科数学一轮复习）班级 姓名 座号 请到 QQ 群 208434765 或备课组网页下载答案 - 1 -专题 065：合情推理与演绎推理（学生学案）考点要求：1从近年来的新课标高考来看，高考对本部分的考查多以选择或填空题的形式出现，主要考查利用归纳推理、类比推理去寻求更为一般的、新的结论，试题的难度以低、中档题为主2演绎推理主要与立体几何、解析几何、函数与导数等知识结合在一起命制综合题3.本讲复习时，要注意做好以下两点：一要联系具体实例，体会和领悟归纳推理、类比推理、演绎推理的原理、内涵及特点，并会用这些方法分析、解决具体问题二由于归纳、类比、演绎推理思维方
2、式贯穿于高中数学的整个知识体系，所以复习时要有意识地培养逻辑分析等方面的训练知识结构：1合情推理(1)归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理(2)类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理在进行类比推理时要尽量从本质上去类比，不要被表面现象迷惑，否则，只抓住一点表面现象的相似甚至假象就去类比，那么就会犯机械类比的错误(3)合情推理：归纳推理和类
3、比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明2演绎推理(1)演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理演绎推理是由一般到特殊的推理，它常用来证明和推理数学问题，注意推理过程的严密性，书写格式的规范性(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情况；结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断基础自测1数列 2,5,11,20，x,47，中的
4、 x 等于( )A28 B32 C33 D272某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，按这种规律往下排，那么第 36个圆的颜色应是( )A白色 B黑色 C白色可能性大 D黑色可能性大3给出下列三个类比结论：(ab)nanbn与(ab)n类比，则有(ab)nanbn；loga(xy)logaxlogay 与 sin()类比，则有 sin()sin sin ；SCH 数学题库（2014 届高三年文科数学一轮复习）班级 姓名 座号 请到 QQ 群 208434765 或备课组网页下载答案 - 2 -(ab)2a22abb2与(ab)2类比，则有(ab)2a22abb2.其中结论正确的个数是( )
5、A0 B1 C2 D34 “因为指数函数 yax是增函数(大前提)，而 yx是指数函数(小前提)，所以函数 yx是增函数(结论)” ，上面(13)(13)推理的错误在于( )A大前提错误导致结论错 B小前提错误导致结论错C推理形式错误导致结论错 D大前提和小前提错误导致结论错5(2011山东)设函数 f(x)(x0)xx2观察：f1(x)f(x)，xx2f2(x)f(f1(x)，x3x4f3(x)f(f2(x)，x7x8f4(x)f(f3(x)，x15x16根据以上事实，由归纳推理可得：当 nN*且 n2 时，fn(x)f(fn1(x)_.1.归纳推理例 1：观察下列等式：可以推测：13233
6、3n3_(nN*，用含有 n 的代数式表示)小结：所谓归纳，就是由特殊到一般，因此在归纳时就要分析所给条件之间的变化规律，从而得到一般结论学生练习 1： （1）已知经过计算和验证有下列正确的不等式：2，2，317107.512.5108 22，根据以上不等式的规律，请写出一个对正实数 m，n 都成立的条件不等式_12 210（2）(2011陕西)观察下列等式11234934567254567891049SCH 数学题库（2014 届高三年文科数学一轮复习）班级 姓名 座号 请到 QQ 群 208434765 或备课组网页下载答案 - 3 -照此规律，第五个等式应为_ 2.类比推理例 2：在平面
7、几何里，有“若ABC 的三边长分别为 a，b，c，内切圆半径为 r，则三角形面积为 SABC (abc)12r” ，拓展到空间，类比上述结论， “若四面体 ABCD 的四个面的面积分别为 S1，S2，S3，S4，内切球的半径为 r，则四面体的体积为_” 小结：(1)类比是从已经掌握了的事物的属性，推测正在研究的事物的属性，是以旧有的认识为基础，类比出新的结果；(2)类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性；(3)类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它却有发现的功能学生练习 2：设等差数列an的前 n 项和为 Sn，则 S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列类比以上结论有：
8、设等比数列bn的前 n 项积为 Tn，则 T4，_，_，成等比数列T16T123.演绎推理例 3：数列an的前 n 项和记为 Sn，已知 a11，an1Sn(nN)证明：n2n(1)数列是等比数列；Snn(2)Sn14an.小结： 演绎推理是从一般到特殊的推理；其一般形式是三段论，应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，如果前提是显然的，则可以省略巩固作业：1.【2012 高考江西文 5】观察下列事实|x|+|y|=1 的不同整数解（x,y）的个数为 4 ， |x|+|y|=2 的不同整数解（x,y） 的个数为 8， |x|+|y|=3 的不同整数解（x,y）的个数为 12 .
9、则|x|+|y|=20 的不同整数解（x，y）的个数为 A.76 B.80 C.86 D.92【解析】个数为首项为 4，公差为 4 的等差数列，所以，选 B.nnan4) 1(448020a2.【2012 高考陕西文 12】观察下列不等式213122，231151233222111512343照此规律，第五个不等式为 .SCH 数学题库（2014 届高三年文科数学一轮复习）班级 姓名 座号 请到 QQ 群 208434765 或备课组网页下载答案 - 4 -3.【2012 高考湖北文 17】传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数。他们研究过 如图所示的三角形数：将三
10、角形数 1,3， 6,10，记为数列an，将可被 5 整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列bn，可以推 测： （）b2012是数列an中的第_项； （）b2k-1=_。 （用 k 表示）4.（2011 山东）山东）设函数，观察：( )(0)2xf xxx，1( )( )2xf xf xx21( )( )34xfxf f xx32( )( )78xfxf fxx，43( )( )1516xfxf fxx 根据上述事实，由归纳推理可得：当，且时， 。*nN2n1( )( )nnfxf fx5 （2011 陕西陕西)观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 照此规律，第个等式为 .n6.【2102 高考福建文 20】20. （本小题满分 13 分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。（1）sin213+cos217-sin13cos17（2）sin215+cos215-sin15cos15（3）sin218+cos212-sin18cos12（4）sin2（-18）+cos248- sin2（-18）cos248（5）sin2（-25）+cos255- sin2（-25）cos255 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数 根据（）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论。
