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1、学有方，大不同！ - 1 - g- g :我们最强的对手，不一定是别人，而可能是我们自己！在超越别人之前，先得超越自己！ 惬意高考，从认真对待每一次考试开始。 说明：本套试卷满分 100 分，考试时间 60 分钟 一、填选题（8*5=40） 1、已知)(xfy 为奇函数，当13)(, 0xxfx，设)(xf的反函数是)(xgy ，则_)8(g 2、设集合 nxnxNmxmxM31,43，且NM,都是集合10 xx的子集，如果把ab叫做集合bxax的“长度” ，则集合NM 的“长度”的最小值为_ 3 、已知函数bxaaxxf)2()(2定义域为) 1,(ab是偶函数，则函数)(xf的值域为 。
2、4、已知函数y)(xf(Rx)，则“)2() 1 (ff”是“函数y)(xf在R上是增函数”的（ ） （A）充分非必要条件. （B）必要非充分条件. （C）充要条件. （D）非充分非必要条件. 5、已知函数 1,21210, 1 )(xxx xfx，设0ab，若)()(bfaf，则)(afb的取值范围是 . 6、已知函数),()(2Rbabaxxxf的值域为0 ,(，若关于x的不等式1)( cxf的解集为) 1, 4(mm，则实数c的值为._ 7、已知函数224( )4xxf xxx00xx,若2(2)( ),faf a则实数a的取值范围是（ ） A (, 1)(2,) B ( 1,2) C
3、( 2,1) D (, 2)(1,) 8、已知1( )|1| 1f xx，且关于x的方程2( )( )0fxbf xc有*()k kN个根，则这k个根的和可能是 .（请写出所有可能值） 高中数学高中数学- -函数函数摸底调研卷摸底调研卷 得分得分 学有方，大不同！ - 2 - g- g :我们最强的对手，不一定是别人，而可能是我们自己！在超越别人之前，先得超越自己！ 9、海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为 y 轴正方向建立平面直 角坐标系（以 1 海里为单位长度） ，则救援船恰在失事船的正南方向 12 海里 A 处，如图 5。现假设：失事船的移动路径可视为抛
4、物线2 4912xy ；定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援； 救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为t 7. （1）当5 . 0t时，写出失事船所在位置 P 的纵坐标. 若此时 两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向； （8 分） （2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？（8 分） 10、(本小题满分本小题满分 18 分分) 已知二次函数 21f xaxaxa。 （1）函数 f x在,1 上单调递增，求实数a的取值范围； （2）关于x的不等式 2f x x在1,2x上恒成立，求实数a的取值范围； （3）函数 211axg xf xx在2,3上是增函数，求实数a的取值范围。 11
5、、(本小题满分本小题满分 26 分分)已知函数 ( )11f xxx。来（源:学科网ZXXK （1）求函数( )f x的定义域和值域； （2）设2( )( )2( )2aF xfxf x（a为实数） ，求( )F x在0a时的最大值( )g a； （3）对（2）中)(ag，若222( )mtmg a对0a所有的实数a及 1,1t 恒成立，求实数m的取值范围。 x O y P A 学有方，大不同！ - 3 - g- g :我们最强的对手，不一定是别人，而可能是我们自己！在超越别人之前，先得超越自己！ 答案提示：1、2 ；2、121； 3、）， 1-1 ；4、B； 5、)2 ,43 ；6、421；
6、 7、C； 8、2、3、4、5、6、7、8 9、解（1）5 . 0t时，P 的横坐标 xP=277 t，代入抛物线方程2 4912xy 中，得 P 的纵坐标 yP=3. 2 分 由|AP|=2949，得救援船速度的大小为949海里/时. 4 分 由 tanOAP=307 12327，得OAP=arctan307，故救援船速度的方向 为北偏东 arctan307弧度. 6 分 （2）设救援船的时速为v海里，经过t小时追上失事船，此时位置为)12,7(2tt. 由222)1212()7(ttvt，整理得337)(1442122ttv.10 分 因为2212tt，当且仅当t=1 时等号成立， 所以2
7、2253372144v，即25v. 因此，救援船的时速至少是 25 海里才能追上失事船. 14 分 11、解：(1)由 1+x0 且 1-x0，得-1x1,所以定义域为 1,1 2 分 又22( )22 12,4,f xx由( )f x0 得值域为 2,2 4 分 （2）因为22( )( )2( )1112aF xfxf xaxxx令( )11tf xxx，则221112xt， ( )( )F xm ta(2112t )+t=21, 2,22atta t 6 分 由题意知 g(a)即为函数21( ), 2,22m tatta t 的最大值。 注意到直线1ta 是抛物线21( )2m tatta
8、 的对称轴。7 分 因为 a0 时,函数 y=m(t), 2,2t的图象是开口向下的抛物线的一段， 若1(0, 2ta ，即2 2a 则( )( 2)2g am 8 分 若1( 2,2ta ，即21 22a 则11( )()2g amaaa 10 分 若1(2,)ta ，即102a则( )(2)2g ama 11 分 学有方，大不同！ - 4 - g- g :我们最强的对手，不一定是别人，而可能是我们自己！在超越别人之前，先得超越自己！ 综上有2, 1( ),2 2,ag aaa 1 2 21,22 2 2aaa 12 分 （3）易得min( )2ga ， 14 分 由222( )mtmg a
9、对0a恒成立， 即要使2 min22( )2mtmga恒成立，15 分 220mtm，令 22h tmtm ，对所有的 1,1 ,0th t 成立， 只需 ,02) 1 (02) 1(22mmhmmh17 分 求出 m 的取值范围是2,m或m=0,或m2. 18 分 10、解：解： （1）当0a时，xxf)(，不合题意；1 分 当0a时， f x在,1 上不可能单调递增；2分 当0a时，图像对称轴为aax21， 由条件得121aa，得. 1a 4 分 （2）设1)1()()(axxaxxfxh， 5 分 当2 , 1 x时，25, 21xx， 7 分 因为不等式 2f x x在1,2x上恒成立，所以)(xh在2 , 1 x时的最小值大于或等于 2， 所以， 21250a2120 aaaaa或 ， 9 分 解得1a。 10 分
