《2019版高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明课时达标36合情推理与演绎推理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明课时达标36合情推理与演绎推理（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第第 3636 讲讲 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理解密考纲高考中，归纳推理和类比推理主要是和数列、不等式等内容联合考查，多以选择题和填空题的形式出现一、选择题1下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( B B )A大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： 是无理数；结论： 是无限不循环小数B大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： 是无限不循环小数；结论： 是无理数C大前提： 是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论： 是无理数D大前提： 是无限不循环小数；小前提： 是无理数；结论：无限不循环小数是无理数解析 对于 A 项，小前提与结论互换，错误；对于 B
2、 项，符合演绎推理过程且结论正确；对于 C 项和 D 项，均为大前提错误，故选 B2请仔细观察 1,1,2,3,5，( )，13，运用合情推理，可知写在括号里的数最可能是( A A )A8 B9 C10 D11解析 观察题中所给各数可知，211,312,523,835,1358，括号中的数为 8.故选 A3在整数集 Z Z 中，被 5 除所得余数为k的所有整数组成一个“类” ，记为k，即k5nk|nZ Z ，k0,1,2,3,4.给出如下四个结论：2 0133；22；Z Z01234；整数a，b属于同一“类”的充要条件是“ab0” 其中正确结论的个数为( C C )A1 B2 C3 D4解析
3、因为 201340253，所以 20133，正确；2153，23，所以不正确；因为整数集中被 5 除的数可以且只可以分成五类，所以正确；整数a，b属于同一“类” ，因为整数a，b被 5 除的余数相同，从而ab被 5 除的余数为 0，反之也成立，故整数a，b属于同一“类”的充要条件是“ab0” ，故正确所以正确的结2论有 3 个，故选 C4观察(x2)2x，(x4)4x3, (cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在 R R 上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)( D D )Af(x) Bf(x)Cg(x) Dg(x)解析 由所给等式知，偶函数的
4、导数是奇函数f(x)f(x)，f(x)是偶函数，从而g(x)是奇函数g(x)g(x)5已知anlogn1(n2)(nN N* *)，观察下列运算：a1a2log23log342；lg 3 lg 2lg 4 lg 3a1a2a3a4a5a6log23log34log783；.lg 3 lg 2lg 4 lg 3lg 8 lg 7若a1a2a3ak(kN N* *)为整数，则称k为“企盼数” ，试确定当a1a2a3ak2 018 时， “企盼数”k为( C C )A22 017 2 B22 017C22 0182 D22 0174解析 a1a2a3ak2 018，lg(k2)lg 22 018，故
5、k22 0182.lgk2 lg 26(2016北京卷)袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半甲，乙，丙是三个空盒每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则( B B )A乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C乙盒中红球不多于丙盒中红球D乙盒中黑球与丙盒中红球一样多解析 假设袋中只有一红一黑两个球，第一次取出后，若将红球放入了甲盒，则乙盒中有一个黑球，丙盒中无球，A 错误；若将黑球放入了甲盒，则乙盒中无球，丙盒中有一个红球，D 错误；同样，假设袋中有两个红球和两个黑球，
6、第一次取出两个红球，则乙盒中有一个红球，第二次必然拿出两个黑球，则丙盒中有一个黑球，此时乙盒中红球多于丙盒中的红球，C 错误，故选 B二、填空题7(2018河南开封联考)如图所示，由曲线yx2，直线xa，xa1(a0)及x轴围成的曲边梯形的面积介于相应小矩形与大矩形的面积之间，即a2x2dx(a1)2.a1a3运用类比推理，若对nN N*，A 恒成立，则实数1 n11 n21 2n1 n1 n11 2n1A_ln 2_.解析 令A1 ，A2，An，1 n11 n1 n21 n11 2n1 2n1依据类比推理可得A1dxln(n1)ln n，A2dxln(n2)n1n1 xn2 n11 xln(
7、n1)，Andxln(2n)ln(2n1)，所以AA1A2Anln(n1)2n 2n11 xln nln(n2)ln(n1)ln(2n)ln(2n1)ln(2n)ln nln 2.8观察下列等式：112349345672545678910 49照此规律，第n个等式为_n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2_.解析 观察这些等式，第一个等式左边是 1 个数，从 1 开始；第二个等式左边是 3 个数相加，从 2 开始；第三个等式左边是 5 个数相加，从 3 开始；第n个等式左边是2n1 个数相加，从n开始等式的右边为左边 2n1 个数的中间数的平方，故第n个等式为n(n1)(n2)(3n2)(2
8、n1)2.9设等差数列an的前n项和为 Sn，则 S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列类比以上结论我们可以得到一个真命题为：设等比数列bn的前n项积为Tn，则_T4，_成等比数列T8 T4T12 T8T16 T12解析 利用类比推理把等差数列中的差换成商即可三、解答题10设f(x)，先分别求f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)，然后归13x 3纳猜想一般性结论，并给出证明4解析 f(0)f(1)130 3131 311 3131 3，331 3131 333同理可得f(1)f(2)，f(2)f(3).3333由此猜想f(x)f(1x).33证明：f(x)f(1x)
9、13x 3131x 313x 33x3 33x.13x 33x3 33x33x3 33x3311定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和已知数列an是等和数列，且a12，公和为 5.求：(1)a18的值；(2)该数列的前n项和Sn.解析 (1)由等和数列的定义，数列an是等和数列，且a12，公和为 5，易知a2n12，a2n3(n1,2，)，故a183.(2)当n为偶数时，Sna1a2an(a1a3an1)(a2a4an)当n为奇数时，SnSn1an (n1)2n .5 25 21 2综上所述，SnError!1
10、2对于三次函数f(x)ax3bx2cxd(a0)，给出定义：设f(x)是函数yf(x)的导数，f(x)是f(x)的导数，若方程f(x)0 有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数yf(x)的“拐点” 某同学经过探究发现：任何个三次函数都有“拐点” ；任何个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心若f(x)x3x23x，请你根据这一发现，1 31 25 125(1)求函数f(x)x3x23x的对称中心；1 31 25 12(2)计算ffff.(1 2 017)(2 2 017)(3 2 017)(2 016 2 017)解析 (1)f(x)x2x3，f(x)2x1，由f(x)0，即 2x
11、10，解得x .1 2f 3 23 1.(1 2)1 3(1 2)1 2(1 2)1 25 12由题中给出的结论，可知函数f(x)x3x23x的对称中心为.1 31 25 12(1 2，1)(2)由(1)知函数f(x)x3x23x的对称中心为，所以1 31 25 12(1 2，1)ff2，(1 2x)(1 2x)即f(x)f(1x)2.故ff2，ff2，(1 2 017)(2 016 2 017)(2 2 017)(2 015 2 017)ff2，ff2，(3 2 017)(2 014 2 017)(2 016 2 017)(1 2 017)所以ffff 22 0162 016.(1 2 017)(2 2 017)(3 2 017)(2 016 2 017)1 2
