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1、- 1 -三视图考点解析三视图考点解析河北省黄骅市羊二庄镇许官中学 周庆勇一、三视图判断的考查一、三视图判断的考查这种题型是最为常见的三视图考查题型，考察方法多以给出形形色色的几何体，然后让我们去判断它的三视图，或选择或绘图。考察方式简单而直接，完全是对我们基础知识的考核。例例 1 1：（07 年，湖南永州市）用三个正方体，一个圆柱体，一个圆锥的积木摆成如图所示的几何体，其正视图为( )析解：图形看来很复杂，涉及的几何体较多，但细细分析，我们发现它的主视图左上方应该是一个三角形。故选项应该为 A.例例 2 2 ：（07 年，河南）由一些大小相同小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中
2、的数字表示该位置上小正方形的个数，那么该几何体的左视图是（ ）析解：解这种问题的关键，是要根据几何体的俯视图及相关数据，还原它的原貌（如下图） ，然后，再找它的左视图就简单了。故选项应为 A.- 2 -相关练习相关练习1.（07 年，福建龙岩）如图，一桶未启封的方便面摆放在桌面上，则它的俯视图是（ ）2.（07 年，江苏盐城）如图，这是一幅电热水壶的主视图，则它的俯视图是（ ）3.（07 年，贵州安顺）如图是由几个小立方块所搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是（ ）4.（07 年，四川成都）右图表示一个有相同小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方形的个数，那么该几何
3、体的主视图为（ ）- 3 -二、几何体判断的考查二、几何体判断的考查会观察几何体，并能画出它的三视图，这是我们对三视图的基本要求。但能根据三视图判断出几何体的形状或组建方式，这就是对三视图的一个更高要求，不仅需要很好的眼力，更需要缜密的思维。多多练习，勤于总结，是个很不错的方法。例例 3 3：（07 年，四川绵阳）下列三视图所对应的直观图是析解：观察三视图，分析相关信息。左视图告诉我们，该物体上下两部分高度相同，所以 A、B 是错的；同时，俯视图告诉我们，该物体上下两部分分别为圆和长方形，所以D 是错的； 故正确答案为 C。例例 4 4 ：（07 年，湖北黄冈）如图是一块带有圆形空洞和正方形空
4、洞的小木板，则下列物体中，既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（ ）析解：该题比较灵活的考察了平面图形和立体图形的关系，不再局限于立体图形的三视图。分析木板中圆孔，能通过它的有圆柱，圆锥，以及球体；分析正方形空洞，有可能通过的只有圆柱。所以选项为 B.- 4 -相关练习相关练习5.（07 年，湖南株洲）一个几何体的三视图如下图所示，主主主主主主主主主那么这个几何体是（ ）A. B. C. D. 6.（07 年，湖北十堰）与下图中的三视图对应的几何体是（ ）7.（07 年，山东泰安）下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是右图中三个图形的是（ ）主视图左视图俯视图ABCD - 5 -8
5、.（07 年，安徽）右图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是_。(把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上)。三、正方体个数的考查三、正方体个数的考查这种题型是三视图知识的延伸，根据完整或缺的几何体三视图，判断正方体的个数，既需要大胆的探索精神，更注重严密的逻辑推理。这是对我们数学能力的升华。例例 5 5：（07 年，四川宜宾）如图，是几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 .主 主 主主 主 主主 主 主析解：这种题型最直接的解决方法就是还原法，根据三视图画出它的立体图形。本题的立体图形如下，所以正确答案应该是 5
6、个。例例 6 6：（07 年，湖北咸宁）用相同的小正方体搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，则搭这样的几何体至少需要小正方体的个数是（ ） 。A.16个 B.12个 C.10个 D.8个- 6 -析解：利用不完整的三视图，判断正方体的个数，难度很大。因为它的情况有很多种，所以对于我们来说是个挑战。但针对本题，判断至少需要正方体的个数，情况可能如下图，其中数字代表小正方体的个数。所以至少需要 10 个小正方体，选项为 C.相关练习相关练习9.（07 年，贵州遵义）由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三种视图如图所示，那么组成几何体的小正方体有（ ）个主视图左视图俯视图A4B5C6D7
7、10.（07 年，浙江慈溪）n 个单位小立方体叠放在桌面上，所得几何体的主视图和俯视图均如图所示那么 n 的最大值与最小值的和是 _ 四、几何体面积、体积的考查四、几何体面积、体积的考查利用几何体的三视图判断几何体面积或体积，这是在三视图基础知识上的进一步探索。它打破了我们以往的考查模式，使题型变得更加活跃；同时，解决它不仅要运用三视图知识，还要运用相关的几何体面积或体积公式，也使得知识衔接更加紧密。例例 7 7：（07 年，广州）下图是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，- 7 -主视图 2cm3cm左视图俯视图并计算这个立体图形的体积。 （结果保留）分析：解决此类问题时，我们要
8、把握两个关键问题：（1）三视图和几何体的互相转化， （2）三视图相关数据和有关几何体公式的关系。解：通过三视图可以判断该几何体为圆柱，且它的底面直径和高均为 10。故：210()102250VSh相关练习相关练习11.（07 年，浙江湖州）如图是由五个大小相同的正方体达成的几何体，则关于它的视图，下列说法正确的是（ ） A正视图的面积最小 B左视图的面积最小 C俯视图的面积最小 D三个视图的面积一样大12.（07 年，山东济南）如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的表面积为 2cm- 8 -参考答案参考答案1.C 2.D 3.D 4.C 5.C 6.B 7.A 8. 9.C 10.23 11. B 12. (12 336)
