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1、第 6 章 系统的状态变量分析习 题6-1 已知如题图 6-1 所示各电路，选择合适的状态变量，列写系统的状态方程和输出方程。tiSH1H3H2 ty H12tvS1H1 a bF12H1F12ty2F1H2 cty dtvSH12tisty 2F12tis211F21F31ty e ftvStytvSRLLCCR题图 6-1解：（a）取，为状态变量，cv122Li33Li 由回路 CL2R 的 KVL 定理)(2 21tydtdL 由 a 点的 KCL 定理32)(Rty 由 b 点的 KCL 定理211Lidtdc 由 c 点的 KCL 定理)(31tiisL由 L1L2L3回路的 KVL
2、 定理dtdLdtdLdtdiLL3 32 21 1由得，)(321tidtdcs由得，)(3212 2RdtdL将上式和共代入，)()(32113 13 3RdttdiLdtdLdtdLs故系统方程可写成 dttditiLLLcLLR LLR LLLR LR Lccdtddtddtdss )()(0000111110311 321313131222321由方程，可得系统的输出方程为 32)(RRty代入参数，则状态方程为 dttditidtddtddtdss )()(310000132 32 3132 32 31110321321输出方程为 3222)(ty（b） 对 CR2Vs（t）构成的
3、回路应用 KVL 定理)(2tVVVsRc对 L1L2C 构成的回路应用 KVL 定理cLLVdtdLLdtdiL2 21 1对 L2R2L3R1构成的回路应用 KVL 定理122 2)(RRLVtyVdtdiL对 b 点应用 KCL 定理11 21RViiR LL对 a 点应用 KCL 定理22 2RV dtdVCiRC L由于 ， ，31LRii11 1RViR R)(3 3tydtdiLL则dtdV RLtyR113)(选择 CLLVii32211,整理上述方程，并消去，则有21,RRVV32 21 1dtdLdtdL)()(321112 31 32tVRRdtdLdtdLLS)(11)
4、(123 22223tVRRtVVRdtdCSSC写成矩阵形式，并代入参数)( 5 . 0 105 . 010 111100100010011321111tVdtddtddtdS 化为标准形式，则系统状态方程为：)( 5 . 0 115 . 010 111011321111tVdtddtddtdS 由方程（6）和状态方程结果，系统的输出方程为3)(ty（C）解： 对 a 点应用 KCL 定理LRC SiidtdVCti1)( )(1tyVVCR )(2tyRidtdiLLL选择，则有CLVi21, )(12 1122121tiRdtdCRdtdLS代入参数并写成矩阵形式，系统的状态方程为：)(
5、105 . 015 . 012121tidtddtdS 系统的输出方程为：2)(ty（d）解： 对 a 点应用 KCL 定理LRSiiti1)( 对 R1LC 回路应用 KVL 定理CL RVdtdiLV1 对 CR2VS回路应用 KVL 定理2)(RSCVtVV 对 b 点应用 KCL 定理22 RViiR LC选择 CLVi21,由乘以 R1，有LRSiRVtiR111)(得： 111)(tiRVSR代入（2）式中，21 11)(dtdLtiRS（5） 由式 12 22 dtdCRVR代入（3）式 12 22)(dtdCRtVS（6） 整理（5） （6）两式，并写成矩阵形式，系统状态方程为
6、 )()(5 . 00 02 5 . 01 12)()( 1001112121212121tVtitVtiCRLRCRCLLRdtddtdSSSS 系统的输出方程为)()(11tiitySR（e）解： 对回路应用 KVL 定理3212321 )(,)(RCCRRRRS VVtyVVVVVtV 对 a 点应用 KCL 定理dtdVCRV dtdVCRVCCCC2 2 32121 对 b 点应用 KCL 定理dtdVCRV RVCCR1 1 2111选择状态变量 ，消去、和2211,CCVV1RV2RV3RV 12 131 212112 111 21111)(111)(1111RtV RRCRdt
7、dtVCRCRRR CRdtdSS写成矩阵形式并代入参数，得系统状态方程为)(212321123 232121tVdtddtdS 系统输出方程为22)(CVty（f）解： 对 R1VSC1L2回路应用 KVL 定理dtdiLVVtVL CRS2 211)( 对 L2C2R2回路应用 KVL 定理22 22RL CVdtdiLV 对 a 点应用 KCL 定理111LCRiii 对 b 点应用 KCL 定理221LCCiii 对 c 点应用 KCL 定理221RCLiii 对 L1C1C2应用 KVL 定理2!1 1CCLVVdtdiL选择状态变量，整理并写成矩阵形式，可24132211,CCLL
8、VVii得系统状态方程为)(11010121020) 1(110043214321tVCCLRCCR CCCR CLR LRR LRLLdtddtddtddtdS 系统输出方程为)(0) 1()()()(43214 2122 212tRVRRRRdtdCRdtdVCiRtySC L 6-2 已知系统微分方程为)(10)(12)(19)(8)(2233 txtytydtdtydtdtydtd试列写其状态方程和输出方程。 解：设)(),(),(22321tydtdtydtdty则有)(108191232133221tx故系统状态方程为)(100081912100010321321 tx 系统输出方
9、程为1)(ty6-3 给定系统微分方程表达式如下：0)()()()(11122133 tdytydtdctydtdbtydtda选状态变量为：)()(11tayt )()()(112tbytydtdat)()()()(111223tcytydtdbtydtdat输出信号取 )()(1tydtdty列出状态方程和输出方程。解：依题意，上面各方程可改写为0)()()()()()()()(13123112tadttactttabtt故系统状态方程为 )()()(001001)()()(321321tttadacabttt系统输出方程为)(1)()()()(1)()(2121111tatabtbytb
10、ytydtdaatydtdty 6-4 已知系统的系统函数如下所示，列写其状态方程和输出方程（1） （2） 1271052ssssH 21052ssssH解： （1）函数化为积分器形式 sssssss ssssH4113110541 3105 1271052 画出其信号流图X（S） Y（S）)(53)(10)(53)(54222211 txtxtxtx 写成矩阵形式，系统状态方程为)(55 30142121tx 系统输出方程为1)(ty（2）将系统函数化为积分器形式1/s1/s1111105-3-412 2222101512105ssss ssssH 画出其信号流图)(10221221 tx
11、故系统状态方程为)(10102102121tx 系统输出方程为 21 21155)(ty6-5 已知系统的系统函数为 sssssH1075523（1）分别画出其直接形式、并联形式和串联形式的信号流图 （2）以积分器的输出为状态变量，列写对应信号流图的状态方程和输出方程。 解： （a）直接形式 2322310715510755ssss sssssH 信号流图为（b）并联形式 )5(31)2(65 21)5)(2(551075523 ssssssssssssH（C）串联形式 ssss ssssssssssH5155211 1)5)(2(551075523 （2）根据以上三种不同的信号流图，可以分别写出其状态方程和输出方程 （a）对于直接形式 )(1072333221tx写成矩阵形式，系统状态方程为)(1007100100010321321 tx 系统输出方程为2155)(ty（b）对于并联形式
