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1、1第7章采样第7章采样SamplingSamplingWang ZhengyongGenerated by Foxit PDF Creator Foxit Software http:/ For evaluation only.2Main contents采样 (采样 (Sampling)信号的重建 (信号的重建 (Reconstruction of signals)信号内插 ()信号内插 (Interpolation)欠抽样 ()欠抽样 (Undersampling) )Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http:/ For eval
2、uation only.37.0 7.0 引言引言引言引言采样定理是从连续信号到离散信号的采样定理是从连续信号到离散信号的桥梁桥梁， 也是对信号进行， 也是对信号进行数字处理数字处理的第一个环节。的第一个环节。)(stf D/A)(nf)(ngA/D)(tg)(tp)(tf量化编码量化编码数字数字 滤波器滤波器周期 信号周期 信号运用数字方式处理模拟信号运用数字方式处理模拟信号Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http:/ For evaluation only.4(1) 信号稳定性好信号稳定性好(4) 系统灵活性强系统灵活性强(2)
3、信号可靠性高信号可靠性高离散信号与系统的主要优点：离散信号与系统的主要优点：(3) 信号处理简便信号处理简便Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http:/ For evaluation only.57.1 采样定理采样定理 Sampling TheoremSampling TheoremGenerated by Foxit PDF Creator Foxit Software http:/ For evaluation only.6？Problem:Problem:一组等间隔的样本值是否可用来表示唯一的一组等间隔的样本值是否可用来表示唯
4、一的 连续信号？连续信号？( (否否) )一组等间隔的样本值是否可用来表示唯一的一组等间隔的样本值是否可用来表示唯一的 连续信号？连续信号？( (否否) ),.2, 1, 0),()()(321kkTxkTxkTxGenerated by Foxit PDF Creator Foxit Software http:/ For evaluation only.77.1.1 7.1.1 冲激串采样冲激串采样 (Impulse-training sampling)Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http:/ For evaluation o
5、nly.8相 乘时域抽样)(tx0t1、采样定义1、采样定义( )( )Tp tt0t T )(txp0t)()()()()(nTpnTtnTxttxtxp(t): 采样函数采样函数T : 采样周期采样周期xp(t)量化 编码量化 编码x(t)数字信号数字信号)()(ttpTTs2采样频率:采样频率:Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http:/ For evaluation only.9采样过程的频谱变换采样过程的频谱变换 np ttnTFT2s kP jkT ( ) p nx tx tt nT FT1()()()2 122()();
6、 2pss nXjX jP jX jnTT 其中11()()() ()pss nnXjX jnX jnTT 频谱重复频谱重复抽样后的信号的傅里叶变换是抽样前信号的傅里叶 变换以抽样频率为间隔重复，但幅度为原来的1/T。抽样后的信号的傅里叶变换是抽样前信号的傅里叶 变换以抽样频率为间隔重复，但幅度为原来的1/T。Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http:/ For evaluation only.10时域抽样x(t)p(t)xp(t)X(j )P(j)Xp(j)Xp(j) Aliasing 混叠现象混叠现象T2s 乘 积乘 积卷 积卷
7、积理想抽样的傅里叶变换理想抽样的傅里叶变换AA/TGenerated by Foxit PDF Creator Foxit Software http:/ For evaluation only.1122,2,(),(,)().:()(),|sMMMpMMpMTTXjX jX jTXj 即时各周期不重叠且在区间内与形状相同即)(jXAMM0TA/sss)(jXpsM只要抽样频率满足：只要抽样频率满足：2sM就能用一低通滤波器恢复出来就能用一低通滤波器恢复出来x(t) 。Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http:/ For evalua
8、tion only.12几点认识几点认识( ): 11 0 , pnXjX jT T时包含原信号的全部信息 幅度差 倍。 s2 , pXjXj以为周期的连续谱 有新的频率成分 即的周期性延拓。2sM)(jXAMM0TA/sss)(jXpsMGenerated by Foxit PDF Creator Foxit Software http:/ For evaluation only.13低通信号与带通信号采样定理低通信号与带通信号采样定理 低通信号采样定理：定理低通信号采样定理：定理1 带通信号采样定理：定理带通信号采样定理：定理22、采样定理2、采样定理Generated by Foxit
9、PDF Creator Foxit Software http:/ For evaluation only.14Nyquist，美国物理学家，美国物理学家，1889 年出生在瑞典。年出生在瑞典。1976年在Texas逝 世。他对信息论做出了重大贡献。年在Texas逝 世。他对信息论做出了重大贡献。 1907年移民到美国并于年移民到美国并于1912年进入 北达克塔大学学习。年进入 北达克塔大学学习。1917年在耶鲁 大学获得物理学博士学位。年在耶鲁 大学获得物理学博士学位。1917 1934年在年在ATT2( )():( )()sin ()MsMnx tXjx tx nTtnx tx nTc 带
10、限信号的频谱满足则当抽样间隔或采样角频率满足：或者信号可由唯一表示为Ms2奈奎斯特率奈奎斯特率： (Nyquist Rate)采样频率采样频率：12 2sMsMffT或带限信号带限信号)(jXAMM低通信号采样定理:低通信号采样定理:Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http:/ For evaluation only.16信号重建信号重建:-pt nT n=-(t)=()x(t) 连续信号连续信号xp(t)抽样信号抽样信号xr(t)()H j理想低通 滤波器理想低通 滤波器xr(t)= x(t)抽样后的样本通过增益为抽样后的样本通过增
11、益为T，截止频率满足：，截止频率满足：MscM的理想的理想LPF，滤波器的输出即为，滤波器的输出即为x(t)。Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http:/ For evaluation only.17X(j) 1M-M Xp(j)1/TM-Ms- s2sMH(j) Tc- c()McsMXr(j 1M-MsMGenerated by Foxit PDF Creator Foxit Software http:/ For evaluation only.18?Problem:(1)只要采样周期只要采样周期T2T0,信号信号x(t)=u(
12、t+T0)-u(t-T0)的 冲激串采样不会有混叠的 冲激串采样不会有混叠.(2)只要采样周期只要采样周期T/0,FT为为X(j)= u(+0)-u(-0) 的信号的信号x(t)的 冲激串采样 不会有混叠的 冲激串采样 不会有混叠.(3) 只要采样周期只要采样周期T2/0,FT为为X(j)= u()-u( -0) 的信号的信号x(t)的 冲激串采样不会 有混叠的 冲激串采样不会 有混叠.Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http:/ For evaluation only.1922212121(2 )(); | |2 221( )()(
13、)*(); | |2 22FTFTxtXjx tX jX jXj11122212( ) ()0,|;( )()0,|;( )( )(2 ) FTFT x tXjx tXjx tx txt计算的采样频率.例1:例1:12s12Sampling period: 2 Sampling frequency: 22(2 )TT 解：解：Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http:/ For evaluation only.200sin(t)( ) Nyquist.x tt 计算的率1112221212( ) ()0,|;( )()0,|; ( )( )( ) .FTFTx tXjx tXjx tx tx t计算的采样频率例例2:例例3:Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http:/ For evaluation only.21Ideal sampling (理想抽样）(理想抽样）Practical sampling （实际
