《全国普通高等学校招生统一考试上海卷数学试题及答案理工农医类》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国普通高等学校招生统一考试上海卷数学试题及答案理工农医类（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -2009 年全国普通高等学校招生统一考试 上海上海 数学试卷（理工农医类）数学试卷（理工农医类）一填空题 （本大题满分 56 分）本大题有 14 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分 .1 若复数 z 满足 z (1+i) =1-i (I 是虚数单位)，则其共轭复数=_ .z2 已知集合，且|1Ax x|Bx xa，ABR则实数 a 的取值范围是_ .3 若行列式中，元素 4 的代数余子式大于 0，4 1 75 xx 38 9则 x 满足的条件是_ . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4某算法的程序框如右图所示，则输出量 y 与
2、输入量 x满足的关系式是_ .5如图，若正四棱柱的底面连长为 2，高 1111ABCDABC D为 4，则异面直线与 AD 所成角的大小是_（结1BD果用反三角函数表示）.6函数的最小值是_ .22cossin2yxx7某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 2 人作为上海世博会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望_（结果用最简分数表示）.E8.已知三个球的半径，满足，则它们的表面积，满1R2R3R32132RRR1S2S3S足的等量关系是_. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 9.已知、是椭圆（0）的两个焦点，为椭圆上一点，且1F2F1:2222 by ax
3、CabPC.若的面积为 9，则=_.21PFPF 21FPFb10.在极坐标系中，由三条直线，围成图形的面积是031sincos- 2 -_. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 11.当，不等式成立，则实数的取值范围是_.时10 xkxx2sink12已知函数.项数为 27 的等差数列满足，且公差xxxftansin)( na 22，na.若，则当=_是，.0d0)()()(2721afafafk0)(kaf13.某地街道呈现东西、南北向的网格状，相邻街距都为 1.两街道相交的点称为格点。若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点，)22(，) 13( ，)43( ，为报刊零
4、售点.请确定一个格点（除零售点外）_为发行站，)32(，)54( ，)66( ，使 6 个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 14.将函数的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角2-642xxy )60(，x，得到曲线.若对于每一个旋转角，曲线都是一个函数的图像，则的最)0(CC大值为_. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 二选择题（本大题满分 16 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 4 分，否则一律得零分。15.是“实系数一元二次方程有虚根”的”“22a012 axx（A）必
5、要不充分条件 （B）充分不必要条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件16.若事件与相互独立，且，则的值等于EF 1 4P EP FP EFI（A） （B） （C） （D）01 161 41 217.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续 10 天，每天新增疑似病例不超过 7 人” 。根据过去 10 天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（A）甲地：总体均值为 3，中位数为 4 （B）乙地：总体均值为 1，总体方差大于 0 （C）丙地：中位数为 2，众数为 3 （D）丁地：总体均值为 2，总体方差为 3- 3 -18
6、.过圆的圆心，作直线分别交 x、y 正半轴22(1)(1)1C xy：于点 A、B，被圆分成四部分（如图） ，若这四部分图形面积AOB满足则直线 AB 有（ ）|,SSSS（A） 0 条 （B） 1 条 （C） 2 条 （D） 3 条三解答题（本大题满分 78 分）本大题共 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤19（本题满分 14 分）如图，在直三棱柱中，,111ABCABC12AABCAB,求二面角的大小。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ABBC111BACC20（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8
7、分。有时可用函数w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 0.1 15ln,(6) ( )4.4,(6)4axaxf xxxx描述学习某学科知识的掌握程度，其中 x 表示某学科知识的学习次数（） ，表示*xN( )f x对该学科知识的掌握程度，正实数 a 与学科知识有关。（1）证明：当时，掌握程度的增加量总是下降；7x (1)( )f xf x（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的 a 的取值区间分别为,(115,121 (121,127。当学习某学科知识 6 次时，掌握程度是 85%，请确定相应的学科。(121,133- 4 -21 （本题满分 16 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分
8、8 分，第 2 小题满分 8 分。已知双曲线设过点的直线 l 的方向向量 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2 2:1,2xcy( 3 2,0)A (1, )ekv（1）当直线 l 与双曲线 C 的一条渐近线 m 平行时，求直线 l 的方程及 l 与 m 的距离；（2）证明：当时，在双曲线 C 的右支上不存在点 Q，使之到直线 l 的距离为。k2 2622.（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分。已知函数的反函数。定义：若对给定的实数，函数与( )yf x(0)a a ()yf xa互为反函数，则称满足“和
9、性质” ；若函数与1()yfxa( )yf xa()yf ax互为反函数，则称满足“积性质” 。1()yfax( )yf xa（1）判断函数是否满足“1 和性质” ，并说明理由；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2( )1(0)g xxx（2）求所有满足“2 和性质”的一次函数；（3）设函数对任何，满足“积性质” 。求的表达式。( )(0)yf x x0a a( )yf x- 5 -23.（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 5 分，第 3 小题满分 8 分。已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列。 nad nbq（1）若，是否存在，
10、有说明理由；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 31nan*mkN、1?mmkaaa（2）找出所有数列和，使对一切,并说明理由； na nb*nN1n n naba（3）若试确定所有的，使数列中存在某个连续项的和115,4,3,adbqp nap是数列中的一项，请证明。 nb2009 年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷（理工农医类）答案要点及评分标准说明1. 本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。2. 评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分
11、，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。解答一、 （第一题至第 14 题）1. 2. 3. 4. i1a 8 3x 2 ,1 2,1xxyxx5 6. 1- 7. 8. arctan524 712323sss- 6 -9. 3 10. 11. 12.14 33 41k 13. 14. 3,32arctan3 二 （第 15 题至第 18 题） 题号15161718 代号ABDB三. （第 19 题至第 23 题） 19.解 如图，建立空间直角坐标系。则 A，C，A1，2,0,00,
12、2,02,0,2B1，C1， 2 分0,0,20,2,2设 AC 的中点为 M，BMAC，BMCC1，QBM平面 AC1C，即=是平面BMuuu u r1,1,0AC1C 的一个法向量。 5 分设平面 A1B1C 的一个法向量是=，nr, ,x y z=，=， 7 分1ACuuu r2,2, 211ABuuuu r2,0,0=0，=，解得。nr11ABuuuu r2xnr1ACuuu r2220xyz1z 0,1xy=， 10 分nr0,1,1设法向量与的夹角为，二面角。nrBMuuu u r111BACC的大小为，显然为锐角 14 分1111coscos.233n BMn BMBACC u
13、u r uuu u rQruuu u r，解的=二面角的大小为。0.050.420.(3)(4)(3)(4)(3)(4)0.20.1 15ln0.85,6,6xxxxxxa a aeaa证明（1）当x7时，f (x+1)-f (x)=而当7时，函数y=单调递增，且故f (x+1)-f (x)单调递减.当7，掌握程度的增长量f (x+1)-f (x)总是下降.解（）由题意可知整理得解得0.050.05620.50 6123.0,123.0121,127 .1e e由此可知，该学科是乙学科。 3 分 6 分 9 分 13 分 14 分- 7 -21. （1）双曲线 C 的渐近线，即 2 分解:02xmy20xy直线 的方程 6 分l23 20xy直线 与 m 的距离 8 分l3 2612d （2）设过原点且平行于 的直线证法一l:0,b kxy则直线 与的距离，lbd 23 21kk 当时，。
