期末专题复习 一元二次方程

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1、期末专题复习期末专题复习 一元二次方程一元二次方程期末专题复习 一元二次方程第 17 章一元二次方程是本学期的重点内容，也是中学数学的一个重要基础内容，因此它是历届中考中的考点内容。一、教学目标1.使学生了解一元二次方程的意义， 会判定一个方程式否是一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的一般形式，会准确确定一元二次方程各项的系数.2.掌握一元二次方程解法中的开平方法、配方法、公式法和因分解法等四种方法，会根据一元二次方程的不同的特点选择适当的解法.3.继续发展学生应用方程解决实际问题的意识，继续提高学生阅读文字材料、获取信息、建立方程模型的能力.二、重点、难点和关键1本章的重点包括一元二次方程的

2、一般概念，一元二次方程的解法，以及一元二次方程的应用.2本章的难点是先配方再开平方思路的产生和配方变形技能的落实.3 更重要的难点是在本章中，就要培养学生能再一次运用数学的眼光观察分析要解决的问题，会把非数学问题归结为用一元二次方程来解决的方程问题，并用一元二次方程的知识加以解决的能力.4.本章教学的关键是一元二次方程解法的落实和化归思想的运用.在本次期末专题复习中我把本章分成了四部分，希望能给各位老师在期末复习中有所帮助，如果有说的不到或不对的地方，请各位老师给予批评指导。（一）一元二次方程及解的概念.1、一元二次方程一般式为 ，若有 1 以外的公约数时应约去这个公约数。解题思路：未知数的最

3、高次数是 2；二次项系数2、能够使一元二次方程成立的未知数的值叫一元二次方程的解. 例 解析：一元二次方程未知数的最高次数是 2，所以 解得又二次项系数 ，所以，的值是。1.方程是关于的一元二次方程，则的值是多少？2. 关于的方程，满足什么条件时是关于的一元二次方程？3.如果 2 是方程的一个根，那么 c 的值是 （ ）A B4 C2 D2 （书 98 页第九题）4.如果 x4 是一元二次方程的一个根，那么常数 a 的值是（ ） A.2 B.2 C.2 D.4（二 ）一元二次方程的解法（1）直接开平方法：（2）配方法：（3）公式法：求根公式：（4）因式分解法： 解一元二次方程的基本思路是降次，

4、让学生都知道配方法和公式法适合解所有的一元二次方程，但遇到解一元二次方程的题时，还是首先考虑因式分解法，而直接开平方法只适合特殊的形式。配方法步骤：（1）方程两边同除以二次项的系数，将二次项的系数化为 1；（2）移项，使方程左边只有二次项和一次项，常数项在右边；（3） 配方，方程的两边要加上一次项系数的一半的平方，使方程做变为一个完全平方式，右边是一个常数的形式；（4）如果右边是非负数，两边直接开平方解这个一元二次方程；（5）如果右边是负数，则原方程无解.配方法中配方是难点，配方的方法是在方程的两边要加上一次项系数的一半的平方，例题 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）ABCD解析：用配方法

5、解方程是配一次项系数一半的平方，由， ，所以，选（A ）公式法注意问题:（1）把一元二次方程化为一般形式，正确地确定 a、b、c 的值(特别容易在正负号上出错)；（2）学生常不写；易错点：丢根。例 一元二次方程的解是（ ）A B C D如，解方程，两边同时除以,得。又如，解方程（三 ）一元二次方程根的判别式一元二次方程，如果，方程有两个不相等的实数根；，方程有两个相等的实数根；，方程没有实数根.课本中并没有准确给出这三种情况，但我相信各位教师都按照老教材的这三方面给出的。根的判别式有以下应用（1） 不解一元二次方程，判断根的情况例 1.一元二次方程根的情况是_例 2已知：a、b、c 是三角形的

6、三条边的长，那么 的根的情况是 .（2）根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围；例 2若关于 x 的方程 有两个实数根，则 k 的取值范围是 变式 1：若关于 x 的一元二次方程 有实数根， 则 k 的取值范围是 变式 2：若关于 x 的方程 有实数根，则 k 的取值范围是 1.已知关于的一元二次方程有两个不相同的实数根，则的取值范围是 2. 已知 a、b、c 分别是三角形的三边，则方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)0 的根的情况是（ ）A没有实数根B可能有且只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根3.已知关于的一元二次方程 2-2=0.(1) 若=-1

7、是这个方程的一个根，求的值和方程的另一根；(2) 对于任意的实数，判断方程的根的情况，并说明理由（四） 实践与探索列一元二次方程解应用题的一般步骤为：审、设、列、解、验、答。具体过程：（1）审题，找等量关系； - 关键（2）设未知数； - 注意单位（3）列方程；（4）解方程；（5）检验； -注意是否符合实际意义（6）写出答案；（7）答话。常见的相关问题（1） 数字问题：三个连续整数，设中间的数为 x,另两个分别为 x-1,x+1；三个连续奇（偶）数，设中间的数为 x,另两个分别为 x-2,x+2；两位整数的表示法（2） 增长率问题常用公式，a 为原数，b 为增长或降低后的数（即现在的数） ，x

8、 为增长率或降低率，2 表示两次增长或降低。（3） 特殊的几何图形的面积问题：三角形、梯形公式等（4） 现实生活中的数量关系：握手、比赛等问题检查方程两根是否符合实际意义，尤其当两根都是正数的情况。如教材 P114 探究 3 问题中，方程两根都是正数，但他们并不都适合问题的解。必须根据它们的值的大小来确定哪个合乎实际。这种取舍更多的要考虑问题的实际意义，教学中应注意培养学生将数学知识与实际问题相结合的能力。又如，练习册 69 页第 8 题，方程两根都是正数，他们都是适合问题的解。例 1.教材 P114 探究 3 给出了一个彩色的图片，要设计一个矩形的封面，封面长 27cm,宽 21cm,正中央

9、是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度.解析：设上、下边衬的宽度为，左、右边衬的宽度为，列出方程解的 这两个值都是正值，不好取舍，要进一步计算 不符合题意，舍去； 符合题意 。例 2.练习册 P69-8 题 某种服装，平均每天可销售 20 件，每件盈利44 元。若每件降价 1 元，则每天可多销售 5 件。如果每天要盈利1600 元，每件应降价_元。解析：设降价元，列方程 解得 1.（2008 四川达州市）某商品原价 100 元，连续两次涨价后售价为120 元，下面所列方程正确的是（ ）ABCD

10、2.（2008 南京市）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为 2：1，在温室内，沿前侧的侧内墙保留 3m 宽的空地.其它三侧内墙各保留 1m 宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是 288m2? 3.要组织一场足球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场） ，计划安排 15 场比赛，应邀多少支队伍参加？期末复习教学案 一元二次方程【知识回顾】1.一元二次方程的概念：形如：2.一元二次方程的解法：（1）直接开平方法：（2）配方法：（3）因式分解法：（4）公式法：求根公式：3.一元二次方程的根的判别式：（1）当 时，方程有两个不相等的实数根；（2）当 时，方

11、程有两个相等的实数根；（3）当 时，方程没有实数根。4.用方程解决实际问题：略【基础训练】1解下列方程（1）(2x3)2250.（直接开平方法） （2） （配方法）（3） （因式分解法） （4） （公式法）2.我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程； ； ； 3.一元二次方程的解是 4.方程的解是AB C或 D5方程的解是 6.一元二次方程可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是，则另一个一次方程是 7.用配方法解方程，下列配方正确的是A BC D8.下列方程中，有两个不相等实数根的是 9一元二

12、次方程的根的情况是A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C有一个实数根 D没有实数根10已知一元二次方程的一个根为，则11.关于的一元二次方程的一个根为 1，则方程的另一根为 。 12.已知是方程的一个根，则方程的另一个根为A B C D13.三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是 14.某商品原价 100 元，连续两次涨价后售价为 120 元，下面所列方程正确的是A B C D15.一种药品经过两次降价，药价从原来每盒 60 元降至现在的 48.6元，则平均每次降价的百分率是 16.某种药品零售价经过两次降价后的价格为降价前的 81%,则平均每次降价A.10% B.19%

13、C.9.5% D.20%17.某商场第一季度的利润是 82.75 万元，其中一月份的利润是 25万元，若利润平均月增长率为，则根据题意列方程为A B C D【能力提高】18.已知一元二次方程有一个根是 2，那么这个方程可以是 。（填上一个符合条件的方程即可）19.写出一个以-2 和 4 为根的一元二次方程：_ 。20. 已知是方程的一个根，则代数式的值等于 A、 B、 C、0 D、221.关于的一元二次方程的根的情况是 A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 22.关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是 23.如图为长方形时钟钟面示意图，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形的宽为 20 厘米，钟面数字 2 在长方形的顶点处，则长方形的长为_厘米24.在实数范围内定义一种运算“，其规则为，根据这个规则，方程 为： ；25将 4 个数排成 2 行、2 列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做 2 阶行列式若，则 26. 、 、分别是三角形的三边，则方程的根的情况是A没有实数根 B可能有且只有一个实数根C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根27